高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，质量为M=1kg上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B点，B点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg的小物块放在水平而上的A点，现给小物块一个向右的水平初速度v0=4m/s，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A、B两点间的距离为L=1m，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s2．求：

(1)圆弧所对圆的半径R；

(2)若AB间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v0=4m/s的初速度向右运动，则小物块从C点抛出后，经多长时间落地?

【答案】（1）1m （2）428225ts

【解析】

【分析】

根据动能定理得小物块在B点时的速度大小；物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间；

【详解】

解：(1)设小物块在B点时的速度大小为1v，根据动能定理得：22011122mgLmvmv

设小物块在B点时的速度大小为2v，物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mvmMv

根据系统机械能守恒有：2201211()(cos53)22mvmMvmgRR

联立解得：1Rm

(2)若整个水平面光滑，物块以0v的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：

2200311(cos53)22mvmvmgRR

解得：322/vms

物块从C抛出后，在竖直方向的分速度为：38sin532/5yvvms

这时离体面的高度为：cos530.4hRRm 212yhvtgt

解得：428225ts

2．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m的物块A，距物块B为3x0，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O点(A、B均视为质点)，重力加速度为g．求：

（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；

（2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；

（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R＝x0的半圆轨道PQ，圆弧轨道与斜面相切

于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v至少为多大时物块A能沿圆弧轨道运动到Q点．（计算结果可用根式表示）

【答案】20132vgx014PEmgx0(2043)vgx

【解析】

试题分析：（1）A与B球碰撞前后，A球的速度分别是v1和v2，因A球滑下过程中，机械能守恒，有：

mg（3x0）sin30°=12mv12

解得：103vgx＝…①

又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，有：mv1=2mv2…②

联立①②得：21011322vvgx＝＝

（2）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒．

则有：EP+12•2mv22＝0+2mg•x0sin30°

解得：EP＝2mg•x0sin30°−12•2mv22=mgx0−34mgx0＝14mgx0…③

（3）设物块在最高点C的速度是vC，

物块A恰能通过圆弧轨道的最高点C点时，重力提供向心力，得：2cvmgmR＝

所以：0cvgRgx＝＝④

C点相对于O点的高度：

h=2x0sin30°+R+Rcos30°=(43) 2x0…⑤

物块从O到C的过程中机械能守恒，得：12mvo2＝mgh+12mvc2…⑥

联立④⑤⑥得：0(53)?ovgx＝…⑦

设A与B碰撞后共同的速度为vB，碰撞前A的速度为vA，滑块从P到B的过程中机械能守恒，得：12mv2+mg（3x0sin30°）＝12mvA2…⑧

A与B碰撞的过程中动量守恒．得：mvA=2mvB…⑨

A与B碰撞结束后从B到O的过程中机械能守恒，得：12•2mvB2+EP＝12•2mvo2+2mg•x0sin30°…⑩

由于A与B不粘连，到达O点时，滑块B开始受到弹簧的拉力，A与B分离．

联立⑦⑧⑨⑩解得：033vgx＝

考点：动量守恒定律；能量守恒定律

【名师点睛】分析清楚物体运动过程、抓住碰撞时弹簧的压缩量与A、B到达P点时弹簧的伸长量相等，弹簧势能相等是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．

3．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后m2被右侧墙壁原速弹回，又与m1碰撞，再一次碰撞后两球都静止．求第一次碰后m1球速度的大小.

【答案】

【解析】

设两个小球第一次碰后m1和m2速度的大小分别为和，

由动量守恒定律得：（4分）

两个小球再一次碰撞，（4分）

得：（4分）

本题考查碰撞过程中动量守恒的应用，设小球碰撞后的速度，找到初末状态根据动量守恒的公式列式可得

4．如图所示，光滑水平直导轨上有三个质量均为m的物块A、B、C，物块B、C静止，物块B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）；让物块A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．那么从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求．

（1）A、B第一次速度相同时的速度大小；

（2）A、B第二次速度相同时的速度大小；

（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小

【答案】（1）v0（2）v0（3）

【解析】

试题分析：（1）对A、B接触的过程中，当第一次速度相同时，由动量守恒定律得，mv0=2mv1，

解得v1＝v0

（2）设AB第二次速度相同时的速度大小v2，对ABC系统，根据动量守恒定律：mv0=3mv2

解得v2=v0

（3）B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：

解得v3＝v0 系统损失的机械能为

当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．此时v2=v0

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能．

考点：动量守恒定律及能量守恒定律

【名师点睛】本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解。

5．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)．

(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；

(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式．

【答案】(1)5m/sv, F＝22 N (2) k＝45 (3)90.2m/s()nvnnk＜

【解析】

⑴物块A从开始运动到运动至Q点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR＝－

解得：v＝＝4m/s

在Q点，不妨假设轨道对物块A的弹力F方向竖直向下，根据向心力公式有：mg＋F＝

解得：F＝－mg＝22N，为正值，说明方向与假设方向相同。

⑵根据机械能守恒定律可知，物块A与物块B碰撞前瞬间的速度为v0，设碰后A、B瞬间一起运动的速度为v0′，根据动量守恒定律有：mv0＝2mv0′

解得：v0′＝＝3m/s 设物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为s，根据动能定理有：－2μmgs＝0－

解得：s＝＝4.5m

所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的＝45倍，即k＝45

⑶物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a＝＝－μg＝－1m/s2

由题意可知AB滑至第n个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直线运动速度-位移关系式有：2naL＝－

解得：vn＝＝m/s（其中n＝1、2、3、…、44）

【考点定位】动能定理（机械能守恒定律）、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式关系、向心力公式、动量守恒定律的应用，以及运用数学知识分析物理问题的能力。

【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必备知识，因此遇到此类问题，要能习惯性地从以上几个方面进行思考，并正确结合运用相关数学知识辅助分析、求解。

6．冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：

（1）碰后乙的速度的大小；

（2）碰撞中总动能的损失。

【答案】（1）1.0m/s（2）1400J

【解析】

试题分析：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：mv-MV=MV′…①

代入数据解得：V′=1．0m/s…②

（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：mv2+MV2＝MV′2+△E…③

联立②③式，代入数据得：△E=1400J

考点：动量守恒定律；能量守恒定律

7．用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”．1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）．测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0．查德威克假