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2018年云南省曲靖一中高考数学模拟试卷(理科)(七)(J)

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2018
年云南省曲靖一中高考数学模拟试卷（理科）（七）

(J)
副标题
题号 一 二 三 总分
得分

一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）
1. 已知 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B.
必要不充分条件

C. 充分必要条件 D.
既不充分也不必要条件

【答案】B
【解析】解：
，解得 ．
“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B．
，解得 即可判断出关系．
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基
础题．

2. 设i是虚数单位，a是
的展开式的各项系数和，则a的共轭复数 的值是

A. B. 8i C. 8 D.

【答案】B
【解析】解：令 得，
各项系数和为
，

．

则a的共轭复数 的值是8i．
故选：B．
根据二项式 的展开式，可知令 ，即可得各项系数的和，把 代入
进行计算即可求解．
本题考查二项式定理的应用以及复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基
础题．

3. 已知

，则

A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】：解： ，


，

，
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．

故选：B．
由定积分的计算公式和同角的三角函数关系，即可求得 的值．
本题考查了定积分与同角的三角函数关系应用问题，是基础题．

4. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的
体积是

A.
B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】解：根据三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，

根据图中标出的尺寸，计算该几何体的体积是

．
故选：B．
根据三视图知该几何体是三棱锥，根据图中标出的尺寸计算它的体积即可．
本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．

5. 我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中
茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别
是
A. 91 B. 91 9 C. 92 D.
92 8

【答案】A
【解析】解：根据茎叶图中数据知，这组数据的平均数为

，
方差是：

．
故选：A．
根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数和方差即可．
本题考查了利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的问题，是基础题．
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6. 有一类双曲线E和椭圆C： 有相同的焦点，在其中有一双曲线
且

过点 ，则在E中任取一条双曲线其离心率不大于 的概率为
A.
B. C. D.
【答案】A
【解析】解： 有一类双曲线E和椭圆C：
有相同的焦点，

在其中有一双曲线 且过点

，
在双曲线 中， ，
，

又 ，解得 ，

双曲线 的离心率
，
由题意双曲线E的离心率 ，
则
，即 ，
又 ，
在E中任取一条双曲线其离心率不大于
的概率为 ．

故选：A．
在双曲线 中， ， ， ，解得 ，从而双曲线 的离心

率 ，由题意双曲线E的离心率 ，则
，由此能求出在E中任取一
条双曲线其离心率不大于 的概率．
本题考查概率的求法，考查椭圆、双曲线的方程、焦点、离心率等基础知识，考查运算
求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

7. 阅读如图所示的程序，若输入的数据中， ， ，则输出的值为

A. 4 B. 6 C. 7 D.
5

【答案】B
【解析】解：根据题中程序语言知，该程序是计算并输出
两个数m、n的最大公约数，
当 ， 时，
它们的最大公约数是6．
故选：B．
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根据题中程序语言知该程序是计算并输出两个数m、n的最大公约数，
由此求出它们的最大公约数即可．
本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．

8. 已知

，若 ，且 是锐角，则 的值等于

A.
B.
C. D.

【答案】D
【解析】解： ，

，


，


，

即 ，
又
， ，
由 解得 ，或 ，
又 是锐角，

，

故选：D．
先求导，再代值计算可得 ， 又
， ，由 解得即
可．
本题考查了导数的运算和三角函数的化简与求值，属于基础题．

9. 设 ，满足 ，若函数 存在零
点 ，则一定错误的是
A.
B. C. D.

【答案】C
【解析】解：根据题意，

，函数 的定义域为
，

且在其定义域上为增函数，
若 ，必有 ， ，

或 ， ， ，
若函数 存在零点 ，则

，

分析选项：对于A，当 ， ， 时，
有 ， 则

正确；

对于B，当 ， ， 时，有 ， ，则

，

正确；
对于C，根据题意，无论 ， ， ，
还是 ， ， ，有 ，
且函数 为增函数，则

错误；

对于D，当 ， ， 时，必有

，则D正确；
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故选：C．
根据题意，将函数的解析式变形为

，分析可得在其定义域上为增函数，

结合 分析可得必有 ， ， 或 ， ，

，据此分析选项，综合即可得答案．

本题考查函数的零点判断定理，注意分析函数的单调性．

10. 双曲线C： 的一个焦点是抛物线 的焦点，l是C的
一条渐近线且与圆 相交于A，B两点，若 ，则双曲线
C
的离心率是

A.
B. C. D.

【答案】B
【解析】解：抛物线
的焦点 ，可得 ，
双曲线的一条渐近线方程为： ，一条渐近线
且与圆 相交于A，B两点， ，

可得：圆心到直线的距离为：

，圆的半径为：a，

可得 ，
解得 ，
所以双曲线的离心率为： ．
故选：B．
求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线ab关系，求出渐近线方程，利用渐近线且与圆

相交于A，B两点， ，求解双曲线的离心率即可．

本题考查抛物线以及双曲线的简单性质，圆的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

11. 在直角 中，

， ，P为AB边上的点 ，若

，则 的最大值是

A.
B.
C. 1 D.

【答案】C
【解析】解： 直角 中， ，

，

以C为坐标原点CA所在直线为x轴，
CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：
， ，
， ，

由 ，

， ，

，

，

若 ，
．
，

解得： ，
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，


．
则 的最大值是1．
故选：C．
把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐
标表示和二次不等式的解法，即可求出 的最大值．
本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及
转化思想，属于中档题

12.

，对于 ，均有 ，则实数

a
的取值范围是

A.
B. C. D.

【答案】A
【解析】解：


，

对于 ，则

，

在坐标系中，画出函数 与 的图象，如图：
对于 ，均有 ，
就是函数 的图象都在 图象的上方，

则 可得

，设切点坐标 ，

可得 ，可得 ，此时 ，解得
，
所以切线的斜率为： ．
可得 ．
故选：A．
对于 ，均有 ，在坐标系中，画出函数 与

的图象，利用函数的导数求解切线的斜率，推出结果．

本题考查函数的导数的应用，切线斜率的求法，函数与方程的综合应用，考查数形结合
以及转化思想的应用．

二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）
13. x，y满足约束条件

，若 取得最大值的最优解不唯一，则

实数a的值为______．
【答案】2或

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云南省曲靖市曲靖一中2018届高考复习质量监测(二)理数试卷及答案

云南省曲靖市曲靖一中2018届高考复习质量监测(二)理数试卷及答案


１０．
３ －ａ） ｘ ＋ａ（ ｘ ＜１） （ ， ａ的 是 （－ɕ ，＋ɕ ）上 的 增 函 数 ，那 么 实 数 取 值 范 围 是 ｌｏｇ （ ２ｘ ＋ ６） ｘ≥１） （ Ａ． ［ ２，３） Ｂ． （ １，３） Ｃ． （ １，２） Ｄ． （ １，２］ ＝ ｆ（ ｘ） 已 知
{
ａ
Ｃ． ｆ ２
（）
２
）＋ ２ ａ ＞０ ａ≠１
（ ， ） 的 图 象 关 于 直 线 称 ，则 函 数 的 图 象 必 过 定 点 ｙ＝ 对 ｙ ＝ ｆ（ ｘ） Ｂ． （ ３，２） Ｄ． （ ２，３）
－ ɕ ，－ ３ ） （－ɕ ，－２） Ｂ． （ Ｃ． （ ３ ，＋ ɕ ） Ｄ． （ ２ ，＋ ɕ ） ＝ ２ｌｎｘ ＋ｘ － ２ｂｘ（ １２． 函 ｆ（ ｘ） ｂ ∈Ｒ） １，３］上 ｂ的 数 在 区 间 ［ 存 在 单 调 递 增 区 间 ，则 实 数 取 值 范 围 是 Ａ．
２
５．
１ １ 直 线 曲 线 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 ｙ＝２ 与 ｙ ＝ ｘ －ｘ ＋ 围 ２ ２ １６ ３ ８ ３ ４ ３
Ａ．
（－ɕ ，２）
２ ，＋ ɕ ） （
Ｂ．
( －ɕ ，１０ ３)
，＋ ɕ ) ( １０ ３
Ａ．
Ｂ． ４
Ｃ．
Ｄ．
Ｃ．
Ｄ．
１页 ４页 理 科 数 学 · 第 （ 共 ）
【 名 校 联 盟 · 曲 靖 一 中 高 考 适 应 性 月 考 卷 — — — 诊 断 卷 ２０１８ 届 Ⅰ】 秘 密 用 前 ㊀ ★启
曲靖一中高考复习质量监测卷二 理科数学
注 意 事 项 ： 题 前 ，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 、考 场 号 、座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 １ 答 ． 小 题 选 出 答 案 后 ，用 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再 ２Ｂ 铅 ２ 每 选 涂 其 他 答 案 标 号 试 题 卷 上 作 答 无 效 ． 在 试 结 束 后 ，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 分 ，考 试 用 时 钟 ３ 考 满 １５０ 分 １２０ 分 一 、选 择 题 （ 本 大 题 共 题 ，每 小 题 ，共 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ） １２ 小 ５分 ６０ 分 ． 在 ，Ｎ ＝ ｛ ，若 实 数 取 值 范 围 是 １． 设 Ｍ＝｛ ｙ ｙ ＝ －ｘ － １｝ ｙ ｙ ＝ ２ ＋ａ｝ Ｍ∩Ｎ ＝ ． 则 ａ的 － ɕ ，－ ２ ］ Ａ． （ １ ，＋ ɕ ） Ｂ． （ － ２ ，＋ ɕ ） － １ ，＋ ɕ ） Ｃ． ［ Ｄ． ［ 命 题 ２． 设 ｐ：ｘ∈Ｒ，ｘ ＋ ２ｘ ＋ ４≤０，则 ｐ为 Ａ． ｘ ∈Ｒ，ｘ ＋ ２ｘ ＋ ４＞０ Ｂ． ｘ ∈Ｒ，ｘ ＋ ２ｘ ＋ ４＞０ Ｃ． ｘ ∈Ｒ，ｘ ＋ ２ｘ ＋ ４≤０ Ｄ． ｘ ∈Ｒ，ｘ ＋ ２ｘ ＋ ４≤０ ３． 函 数 唯 一 零 点 同 时 在 （ ，（ ，（ 区 间 内 ，则 与 符 号 相 同 的 是 ｆ（ ｘ） １，５） １，３） ２，３） ｆ（ １） Ａ． ｆ（ ５） Ｂ． ｆ（ ３）
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。

若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。

【数学】云南省昆明市第一中学2018届高三第七次月考---理科数学 扫描版含答案

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昆明市第一中学2018届第七期联考参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1. 解析：由题意，(21)(21)i z a a =++-，有12a =-，故2i z =-，选A ． 2. 解析：由题意，(0,2)A =，[3,1]B =-，则(0,1]A B =，选B ． 3. 解析：如图，已知长方体长宽高分别为a ，b ，c ，设阳马体积为S ，鳖臑体积为T ，则13S abc =，16T abc =，故:2:1S T =，选B ． bc ab cb c a鳖臑阳马堑堵堑堵4. 解析：因为 (1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+，2(2,4)(3,2)(5,2)a b -=--=，由向量ka b +与2a b -共线，得(3)2(22)50k k --+⋅= 所以2k =-，选B ．5. 解析：在等差数列{}n a 中，3123S a a a =++，63456S S a a a -=++，96789S S a a a -=++也构成等差数列，设9S x =，即9，27，36x -成等差数列，所以()936272x +-=⨯，解得81x =，即981S =，选C ．6. 解析：如图目标函数2z x y =+在点()4,4A 处取得最大值12，选D ．7. 解析： 第一步：将4个不同的红包分为3组，共有24C 种分法；第二步：将3组分配给3个人，共有33A 种分法；所以共有23436636C A ⋅=⨯=种．选D ．8. 解析：由题意，执行程序框图可知周期为3，故当35i =时，退出循环，此时52a =-，选C ．9. 解析：当n k =时，左端2123...k =++++，当1n k =+时，左端222123...(1)(2) (1)k k k k =+++++++++++，选D ． 10. 解析：由已知得点P 的坐标为2(,)b ca 或2(,)b c a-，所以△12F PF 为等腰直角三角形，所以22b c a=，即222c a ac -=，所以2210e e --=，解得1e =+C ．11. 解析：设三棱锥ABC P -的三条侧棱PA ，PB ，PC 的长分别为a ，b ，c ，由题意2343=ab ，2343=bc ，4343=ac ，即2=ab ，32=bc ，3=ac ，得1=a ，2=b ，3=c ，设点C 在平面PAB 内的投影为点O ，θ=∠CPO ，因为CP A BPC ∠=∠，所以点O 在APB ∠的角平分线上，θcos 30cos 60cos 00⋅=，即33co s =θ，36sin =θ，θsin ⋅=PC CO 363⨯=2=，所以22331⨯⨯=V 66=，选A ．12. 解析：设(,2)P a a +，2(,3ln )Q x x x -，则2()f x PQ =，令2()3ln g x x x =-，()2h x x =+；将直线()2h x x =+平移到与曲线2()3ln g x x x =-相切，由3()21g x x x '=-=得1x =或32x =-（舍去），所以切点为(1,1)M -，由切点(1,1)M -到直线()2h x x =+的距离为d =，所以2()8f x d ≥=，又因为关于x 的不等式()8f x ≤有解，则()8f x =，此时点(,2)P a a +满足2y x y x =-⎧⎨=+⎩，解之得1x =-，综上可得1a =-，选B ．二、填空题13. 解析：由题意，分段间隔48124k ==，所以样本中还有同学的学号是18．14. 解析：()sin 42sin 2cos 2sin 2π2cos 22sin(2)2x x x f x x x x ===-，由π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 得π20,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 2x ⎡∈⎢⎣⎦，所以()f x． 15. 解析：因为13n n n a a +-=，所以当2n ≥时，()()()23112132113333n n n n a a a a a a a a --=+-+-+⋅⋅⋅+-=++++⋅⋅⋅+ ()11331132n n ⋅--==-， 由于当1n =时，11a =符合上式，所以数列{}n a 的通项公式为312n n a -=． 16. 解析：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 的中点为00(,)E x y ，则221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，由点差法可得212121211()()()()2x x x x y y y y -+=-+，即212121212y y y y x x x x -+⋅=-+ ①，显然12x x ≠，又因为12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩ ②，代②入①可得002PQ y k x ⋅=；由P ，Q 两点关于直线y x b =-+对称，可得1PQ k =，所以002y x =，又因为00y x b =-+，所以2(,)33b b E ，代入抛物线方程得24893b b =⋅，解得0b =或6b =．三、解答题（一）必考题17. 解：（1）由sin cos a B b A =及正弦定理得 sin sin sin cos A B B A =，因为在ABC △中，sin 0B ≠，所以sin cos A A =，即tan 1A =， 所以π4A = ； ………6分 （2）因为2()cos cos f x x x x-cos 2122x x +=-π1sin(2)62x =-- 所以π1()sin(2)62f B B =-- 由（1）知：3π4B C +=， 所以3π04B <<， 所以ππ4π2663B -<-<所以πsin(2)16B <-≤，即：1()2f B <≤ 所以()f B的取值范围是12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ ………12分18. 解：（1）在平行四边形11BCD A 中，点E 为11A D 的中点，BC E A //1，BC E A 211=，故△EF A 1与△C B F 相似，且相似比为21，则211==FC FA λ，所以21=λ． ………6分 （2）设a AD =，b DC =，由题意1AA =D 为坐标原点，直线DA 为x 轴，直线DC 为y 轴，直线1DD 为z 轴建立空间直角坐标系．可得）（2,0,1aa A ，）（0,0,a A ，）（0,,b a B ，）（0,,0b C ，设）（111,,z y x F ，）（2,,1ab a CA -=，）（111,,z b y x CF -=，由132CA CF =， 得）（32,3,32a b a F ， 故）（32,3,3a b a AF -=，）（0,,0b AB =， 设）（z y x m ,,=为平面ABF 的一个法向量，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，得）（3,0,32ab ab --=， 设）（1,0,0=n 为平面ABC 的一个法向量， 设二面角C AB E --的平面角为α，=αcos n m =><,cos 3333300=-+=abab ， 所以，二面角C AB F --余弦值为33． ………12分19. 解：（1）抽取的一个零件尺寸在()3,3μσμσ-+内的概率为0.9974，所以零件的尺寸在()3,3μσμσ-+之外的概率为0.0026，故()16,0.0026X B ． ()()1611010.99740.0408P X P X ≥=-==-≈；X 的数学期望为()160.00260.0416E X =⨯=． ………6分（2） 9.96x ≈，0.20s ≈，得ˆ9.96μ≈，ˆ0.20σ≈；由样本数据可以看到有一个零件的尺寸在()()ˆˆˆˆ3,39.36,10.56μσμσ-+=之外，所以需要对当天的生产过程进行检查． 剔除()3,3μσμσ-+之外的数据9.2之后，剩下数据的平均数()1169.969.2110.0115⨯⨯-= 所以μ的估计值为10.01．因为162221160.20169.961587.8656i i x ==⨯+⨯=∑，剔除()3,3μσμσ-+之外的数据9.21之后，剩下数据的方差为()2211587.86569.211510.010.002715--⨯≈， 所以σ0.05． ………12分20. 解：（1）设00(,)P x y ，(,)M x y ，则0(0,)Q y ，所以0(,0)QP x =，0(,)QM x y y =-，由3QM QP =得00x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即00x y y⎧⎪⎨=⎪⎩， 又因为点00(,)P x y 在椭圆2213x y +=上，所以动点M 的轨迹Γ的方程为221x y +=． ………4分（2）由已知，曲线Γ的切线l 与x 轴不平行，所以设直线l ：x my n =+， 由直线l 与圆Γ1=，即221n m =+； ………5分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2213x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222(3)230m y mny n +++-=，0∆>，所以12223mn y y m -+=+，212233n y y m -=+，AB ===………9分因为=≤，当且仅当212m +=，即1m =±时取“=”，所以ABOAB 中AB 边上的高始终为1， 所以△OAB………12分 21. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()2ln 1f x x '=+．令()0f x '=，得1ex =． 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<； 当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>． 所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 故当1e x =时，()f x 取最小值为2e-． ………4分 （2）存在()0,x ∈+∞，使得()()f x g x ≤成立，即22ln 3x x x ax ≤-+-在()0,x ∈+∞上能成立，等价于32ln a x x x ≥++在()0,x ∈+∞能成立，记()32ln h x x x x=++，()0,x ∈+∞， 则等价于()min a h x ≥．因为()()()22223113231x x x x h x x x x x +-+-'=+-==． 当()0,1x ∈时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞，()0h x '>．所以当1x =时，()h x 取最小值为4，故4a ≥． ………8分（3）证明 记()22e e x x p x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞，则()12e x x p x -⎛⎫'= ⎪⎝⎭． 当()0,1x ∈时，()0p x '>；当()1,x ∈+∞时，()0p x '<．所以1x =时，()p x 取最大值为2e-． 又由（1）知，当1e x =时，()f x 取最小值为2e-， 故对一切()0,x ∈+∞，都有()22ee x xf x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭成立． ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。

【考试必备】2018-2019年最新曲靖第一中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

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2018-2019年最新曲靖第一中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形O周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）AB．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选A拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C. D.23510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )水平面主视方向A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式有意义． 13－x14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。