非参数统计
3.1
（1）01:10:10e e H M H M =↔≠
>t1<-c(22,9,4,5,1,16,15,26,47,8,31,7)
> binom.test(sum(t1<10),length(t1),0.5)
Exact binomial test
data: sum(t1< 10) and length(t1)
number of successes = 6, number of trials = 12, p-value = 1
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.2109446 0.7890554
sample estimates:
probability of success
0.5
（2）用Wilcoxon 秩和检验进行决策
根据题意，原假设和备择假设分别为：
01:10:10H H θθ=↔≠
x<-c(22,9,4,5,1,16,15,26,47,8,31,7)
y=10
w1=0
w2=0
z=x-y
r<-rank(abs(z))
for(i in 1:length(x)){
if(z[i]>0){
w1=w1+r[i]}
if(z[i]<0){
w2=w2+r[i]}
if(z[i]==0){
w1=w1+0
w2=w2+0}
}
w=min(w1,w2)
dwilcoxonfun=function(N){
a=c(1,1)
n=1
for(i in 2:N){
t=c(rep(0,i),a)
a=c(a,rep(0,i))+t
}
p=a/(2^N)
p
}
N=length(z)
pvalue=sum(dwilcoxonfun(N)[1:w+1])
pvalue
>pvalue
[1] 0.1503906
由Wilcoxon 秩和检验结果，P 值=0.150>0.05，不能拒绝原假设。因此可以认为顾客在超市购买的商品平均件数为10件。
符号检验的P 值过大（=1）而Wilcoxon 秩和检验的P 值较大，均不能拒绝原假设，得到的结果相同。当时Wilcoxon 秩和检验的P 值较符号检验更小，这表明在对称性的假定之下，Wilcoxon 符号秩检验采用了比符号检验更多的信息，因而可能得到更可靠的结果。
3.2
0:()()H P M P F =，该疾病得病的男女比例为1:1
1:()()H P M P F ≠，该疾病得病的男女比例不为1:1
用大样本的符号检验，设患病男性人数为S +，150S +=；患病女性人数为S -，200S -=。350n '=，
1752n '=，由于2
n S +'<，所以取负修正，于是可得检验统计量：
0.052.726 1.96Z Z ==>= 检验结果拒绝原假设，因此我们认为该疾病得病的男女比例不为1:1。
3.3
0H ：该城市死亡率无逐年上升的趋势
1H ：该城市死亡率有逐年上升的趋势
对所给数据作Cox-Staut趋势存在性检验，R程序如下：
x<-
c(17.3,17.9,18.4,18.1,18.3,19.6,18.6,19.2,17.7,20.0,19.0,18.8,19.3,20 .2,19.9)
n=length(x)
d<-c()
if(n%%2==0){
a=n/2
for(i in 1:a){
d[i]=x[i]-x[i+a]}
binom.test(sum(d<0),a,0.5)}
if(n%%2==1){
a=(n+1)/2
for(i in 1:(a-1)){
d[i]=x[i]-x[i+a]}
binom.test(sum(d<0),a-1,0.5)}
Exact binomial test
data: sum(d < 0) and a - 1
number of successes = 7, number of trials = 7,
p-value = 0.01563
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.5903836 1.0000000
sample estimates:
probability of success
1
由Cox-Staut趋势存在性检验可以看到，P值为0.01563<0.05，拒绝原假设，可以认为该城市死亡率有逐年上升的趋势。
3.4
（1）符号检验
H：两个联赛三分球得分次数无显著性差异
H：两个联赛三分球得分次数有显著性差异
1
作符号检验的R程序及结果如下：
> x<-c(91,46,108,99,110,105,191,57,34,81)
> y<-c(81,51,63,51,46,45,66,64,90,28)
> d<-c()
> for(i in 1:length(x))
+ {d[i]=x[i]-y[i]}
