2020高考模拟九市十校-理数试卷

18。每逢节日，电商之间的价格厮杀已经不是什么新鲜事,今年的6月18日也不例外.某电商在6月18日之后，随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成6组,得到如下频数分布表:
顾客年龄
频数
4
24
32
20
16
4
（1）在下表中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法从这100名顾客中抽取25人，再从抽取的25人中随机抽取2人，求年龄在 内的顾客人数 的分布列、数学期望。
【答案】
【解析】
【分析】
根据 是 与 的等差中项可得 ，通过累加法可得 ，再通过 可得 ，再利用基本不等式可得 的最小值。
【详解】由条件得 ，
即 ，由于 ,则 ,
即 ,那么 。当 ， 当 , ，
故 .
,
等号成立当且仅当 ，
即 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用递推式求通项公式，考查利用基本不等式求数列的最值,是中档题.
且 ， ， ，
故随机变量 的分布列为
0
1
2
的数学期望为 .
【点睛】本题考查了频率分布直方图以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题,是中档题。
19.如图1,平面五边形 是由边长为2的正方形 与上底为1，高为 直角梯形 组合而成,将五边形 沿着 折叠，得到图2所示的空间几何体，其中 .
（1）证明： 平面 ；
故所求几何体的表面积
故选：C.
【点睛】本题考查了三视图,考查了圆柱的表面积，考查了球的表面积。由三视图求几何体的表面积时,需要由三视图还原几何体。本题的难点也正是几何体的还原.本题的易错点是求表面积时,多加、少加了底面的面积。
8.已知单位向量 的夹角为 ,若向量 , 且 ，则 （ )

B {x U |1 log3 x≤2} ，则 A (ðU B)
A．1, 2,3
B．0,1, 2,3 C．4
（）
D． 5
2．在复平面内，复数
z1, z2
在复平面内对应的点分别为 (1, 2),(1,1)
，则复数
z1 z2
的共轭复数
的虚部为
（）
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
的分布列与数学期望.
19．（12 分）在多面体 ABCDE 中， ABCD 为菱形， DCB ， △BCE 为正三角形. 3
（1）求证： DE BC ； （2）若平面 ABCD 平面 BCE ，求直线 AE 与平面 CDE 所成的角的正弦值.
20．（12
分）已知 F1, F2
是椭圆 C :
B．1.69
C．1.96
D．4.32
x y≥2 7．已知变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 4≥0 ，若 x2 y2 2x≥k 恒成立，则实数 k 的最大
2x y 4≤0
值为
（）
A．40
B．9
C．8
D． 7 2
8．已知 F1, F2 是双曲线 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
中，曲线
P
上动点
Q
满足
DQ
3
DF
3 4
(1
) DE
，
DE
4
,
cos
D
9 16
，
若 曲 线 P 与 直 线 DE, DF 围 成 封 闭 区 域 的 面 积 为 15 7 ， 则 sin E 16
（）
A． 3 7 8

2020届全国高考模拟试卷九（Ⅲ卷）数学（理）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1.若12zi i=--,则z = A. 3+3iB. l+3iC. 3-3iD. 1 - 3i2.已知集合{}21|4,|22xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则A. {|21}A B x x ⋂=-<<B. {|12}A B x x ⋂=<<C. {|2}A B x x ⋃=>-D. {|1}A B x x ⋃=<3.已知角α的终边经过点P(-3,1),则cos2α = A.35B.-35C.45D.-454.已知变量x ,y 的关系可以用模型e kxy c =拟合，设z = ln y ，其变换后得到一组数据下:由上表可得线性回归方程ˆˆ4zx a =-+，则c = A. -4B. 4e -C. 109D.e 1095.双曲线C: 22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与圆221205x y x +-+=相切，则双曲线C 的离心率为5 B.2C.517 6.已知实数x ,y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则3x -y 的取值范围是A. 7,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[-2,2]D.[-2,3]7. ()52231x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为A. 77B.37C. -3D.-238.已知()(1)kf k k =+-，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A. s>3?B. s>5?C. s >10?D. s>15?9.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体 ABCD- A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 A. 55B.2132+C. 25+32D.5210.已知a > 0且181,21()12log ,2ax x a f x x x ⎧-≤⎪⎪≠=⎨⎪+>⎪⎩，，若)(x f 有最大值，则a 的取值范围是A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 10,(1,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,1[2,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：221(0)2x y a a a+=>+的蒙日圆为224x y +=,a = A. 1B. 2C. 3D. 412.关于函数()|sin |3cos f x x x =+有下述四个结论： ①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线2()x k k π=∈Z 对称， ③)(x f 在(-π,0)上没有零点； ④)(x f 的值域为[3,2]-,其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.1()e 2x f x x -=-的图象在x = l 处的切线方程为 .14.如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1,若向量a ，b ，c 满足()0a tc b +⋅=，则t =______.15.已知△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cosC = 2c cosB ，c = 2，且△ABC 面积为1，则sin 2B = .16.已知三棱锥 P-ABC 中 PA = AB = 3，AC = 5，BC = 7，PB = 32，PC =34.则三棱锥P - ABC 的外接球表面积为 . 三、解答题：17.（12分）已知数列｛n a ｝满足1212n n a a a a ++++=-.（1）若21=a ，求数列｛n a ｝的通项公式；（2）若数列1，2a ，4a ，1b ，2b ，…n b ，…成等差数列，求数列{n b }的前n 项和为n S .18.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中AD ∥BC ，DA ⊥AB ，AD=2， AB=BC=1，CD=2，点E 为PD 中点.（1）求证：CE ∥平面PAB ；（2）若PA=2，PD=22，∠PAB=2π3，求平面PBD 与平面ECD 所成锐二面角的余弦值.19.（12 分）已知过点P （4,0）的动直线与抛物线C ：22(0)y px p =>交于点A ，B ，且0OA OB ⋅=（点O 为坐标原点）.（1）求抛物线C 的方程；（2）当直线AB 变动时，x 轴上是否存在点Q 使得点P 到直线AQ ，BQ 的距离相等，若存在,求出点Q 坐标，若不存在，说明理由.20.（12 分）2019年国庆节假期期间,某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次，顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7:00 〜11:00，11:00 〜15:00，15:00 ~19:00，19:00~23:00，依次记作[7,11），[11,15），[15,19），[19,23].（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t 与平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布()2,Nμδ,其中μ近似为x ， 3.6δ=,估计2019年国庆节假期期间（10月1日-10月7日） 该商场顾客在12:12-19：24之间购买商品的总人次（结果保留整数）；（3）为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本（假设这10个样本为10个不同顾客）作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券,记获得500元购物券的4人中在15：00-19:00之间购买商品的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；参考数据:若()2~,T Nμσ，则①()0.6827P T μσμσ-<≤+=；②(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=；③(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=.21.(12 分)已知函数1()ln ln 1f x a x x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭. （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若函数x x f x g ln )()(-=有2个不同的极值点()1212,x x x x <，求证: ()()12122425ln ef x f x x x +->.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33212x a t y a t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，(t 为参数, a ∈R ).在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为222cos 24sin 3ρθρθ+=. （1）若点A （0,4）在直线l 上，求直线l 的极坐标方程；（2）已知a >0,若点P 在直线l 上，点Q 在曲线C 上，若||PQ 最小值为62a 的值. 23.［选修4-5：不等式选讲］（10分） 已知2()2|1|f x x x =+- . (1)求不等式|2|()x f x x>的解集； (2)若)(x f 的最小值为M ，且(,,)a b c M a b c ++=∈R ，求证：2222222a b b c c a +++≥。

用电量均为 0 kW·h ，总费用为180 0.56 80 0.61 (720 260)
0.86 545.2 （元）.所以应缴电费的范围为[412.2，545.2] .故选 C.
8. 【答案】C
【解析】不妨设 AD 2 ，则以 O 为原点， AC ，BD 所在的直线
分别为 x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 B(0，1) ，
4038
2
(x 1)2019 0 ，所以 f (x) 0 .当 x (1，4039) 时， 2019πx 4038
(2019π，2019π π)，cos 2019πx 0 ， x 1 2019 0 ，所以 f (x)
2
0 .而 f (1) 0 ，所以 f (x) 不可能在 x 1 处取极值.当 k 2020
时， f (x) (x 1)2020 cos 2020πx .
当 x (4039，1) 时， 2020πx (2020π π ，2020π)，
4040
2
cos 2020πx 0 ， (x 1)2020 0 ，所以 f (x) 0 .
当x (1，4041 ) 时，2020πx (2020π，2020π+ π)，
E(
3
，0)
，则
BE
(
3 ，1) ， A(
3，0) ， F(
3 ， 1) ，
2
2
22
则
AF
(3
3 ， 1) ，而 C(
3，0) ，故 CO (
3，0) ，设 CO
2 2
xBE y AF ，则
3
3x3 3 y
2
2，
0
x
1 2
y
解得