第三章
习题
3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。
3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。
3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出。已知
ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.
3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm, mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm
(1)画出扭矩图；
（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。
3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m.
(1)求、
（2）绘出横截面上的切应力分布图；
（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.
3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=1800N.m, =1200N.m, 试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*Pa.
3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=44.1kN.m.已知
=40Mpa,=,G=80*MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径解：轴的直径由强度条件确定，。
3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。已知/=0.5，=40Mpa.
3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径
=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。
3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.
3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。
3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用
切应力=40MPa。试计算轴的直径。
3-13 一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用
切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。
3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力
P=250 N，若轴的许用切应力=40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。
3-15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径=52 cm，驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200 N，转向轴材料的许用切应力=50 MPa，试设计实心转
向轴的直径。若改为==0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。
3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530 r/min，轴的直径d=2.5 cm，许用切应力=30 MPa，试按扭转强度校
核
轴Ⅱ的扭转强度。
3-17 已知钻探机钻杆的外径D=6 cm，内径d=5 cm，功率=7.36kW，转速
n=180 r/min，钻杆入土深度l=40 m，=40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度
均匀分布，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。
3-18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11 cm，材料为40
Cr，其剪切屈服点=450 Mpa，转速n=16.4 r/min；轧机电动机的功率=60 kW。
试求此轴的安全系数。
参考答案
3.1据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题b:
（1）1-1截面
由=0，1+2-=0 得=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）
（2）2-2截面
由=0，1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如图所示，为正扭矩)（3）3-3截面
由=0，=0
由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向
相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩：
=3kN.m，==-2kN.m
3-2解：（a）=2，（b）=4
3-3解：（a）=600N.m ，（b）=400N.m
3-4 解：
=-130N.m，=170 N.m，=70N.m
=5.3 MPa , =2.05 MPa , =2.85MPa
3-5 解：
3-6 解：
（1）各段轴横截面的扭矩：
AB段（负扭矩）
BC段（为负扭矩）
(2) 最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。
AB段
BC段
比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为
(3)最大相对扭转角因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式的使用
条件必须是对应于所算转角的长度段内，、、T为常数。故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。
+
0.0213弧度=1.22度
3-7解：轴的直径由强度条件确定，。
3-8解：（1）外力偶矩的计算
（2）两轴各截面传递的扭矩
