北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形教案

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可编辑 北师大版七年级数学上册第四单元教学设计

学校 织金县第六中学

班级 七（19）（21）

学科 数 学

教师 金祥付

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可编辑 分课时教学设计

第 周 4.1线段、射线、直线 课 型 新授课 授课时间

主备课人 金祥付 使用者 教学课时 1课时

学科组成员 初一数学组全体

教

学

目

标 1．知识与技能：知道两点确定一条直线的事实；叙述两点间距离的含义；掌握点、线段、射线、直线的表示方法。

2. 过程与方法：通过学习直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感；经过实物研究、合作讨论等方式，共同经历概念的形成过程，发展自主探究和合作交流的能力。

3. 情感与态度：通过分组操作固定硬纸条等活动，树立合作交流的意识和探索精神；通过对直线的性质的探究，初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点 点和线的表示方法，线段和直线的两个结论。

教学难点 认识线段、射线、直线的区别与联系。

教具准备 有关本课的投影胶片、手电筒、20厘米长的线、教鞭、末端连着的两根电视机天线、两个钉子和一根木条。

教学方法 通过创设问题情景，引入课题，在问题解决的基础上回顾、整理概念，在引入新概念，最后利用练习巩固所学，并进一步深化提升。启发引导法

板

书

设

计 课题

一、导入 三、课堂小结

1．提出问题

2．性质

二、展开

例题

教学过程 个性化设计

一、导入。

1．提出问题：

如图：建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？木工师傅据木板时，怎样用墨盒弹墨线？ .

可编辑

(教学活动必须要和学生的生活实际相联系，在这些学生很熟悉的生活例子中开展教学，既可以集中学生的注意力，又可激发学生主动参与的动机，创设良好的教学情境，这也是课改的理念之一。)

2．（1）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？

（2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？

经过探究可以体验我们学过的直线的一个性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

教师结论：由于两点确定一条直线。因此我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。

3．展示一些常见品：20厘米的线、教鞭。

(在上面的引导及以前知识的铺垫下，学生很容易就得到了线段的形象。)

为了便于指出它们，常用上面的方式来表示线段。

(板书：线段的表示方法。)

4．观察下面一张投影片并提问：小明每天上学选择哪一条路最近?

对于这一个问题，学生会毫不犹豫地回答中间一条，从而得出：两点之间，线段最.

可编辑 短。(板书这一知识点。)

注意纠正：“两点之间，直线最短”的错误说法。

再提出：线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。

两点之间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身，这是一个数量概念。要求学生正确理解两点间距离的含义。

(对于一些比较直观的概念，可以让学生自行观察、自己发现、自己描述、自主学习和交流，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松而投入，而对于概念的延伸和细节必须由教师进行强调。)

5．一个关闭的手电筒可以让学生想像成一条线段，打开后，就可把光线抽象成为一条射线。得出射线的概念，并让学生模仿线段表示方法得出射线表示方法。

(强调射线表示必须从端点开始。)

6．从上面由射线的一方无限延伸进行思维扩展到向线段两方无限延伸得到直线的概念和直线的表示方法。(板书：射线与直线的表示方法。)

(考虑到“线段”的概念更为直观，因此教材中把“线段”作为原始概念，由“线段”引出“射线”和“直线”，可以让学生经历射线和直线的形成过程。同时教师在教学过程中要注意几个概念间的区别和联系。有关点、线段、射线、直线的表示方法可在以后的学习中让学生逐步掌握。)

通过以上特征的讲述，先让学生自己稍做小结，然后师生共同完成以下

图表：(教师必须强调“表示方法”。)

图形 名称 端点数 延伸性 表示方法 A、B来源 长度

线段 2 不可延伸 线段AB

线段l 两端点 可测量

射线 1 向一边延伸 射线AB A(端点)B任一点 不可测量

直线 无 向两边延伸 直线AB

直线l 直线上的任意两点 不可测量

7．在上面直线的基础上，请学生用一颗钉子将木条钉在木板上，让其他学生上来试一下这根木条能否固定。 .

可编辑 (学生能够发现：木条可以随意转动。)

提示：一颗钉子不能将木条固定，再试着钉几颗钉子将木条固定下来，最少用几个钉子能将木条固定。

发现只要两颗钉子就能将钉子固定，然后将钉子和木条抽象成点和直线。

提问：经过一个点可作几条直线?那么经过两个点可作几条直线?

板书：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

(让学生和教师一起来“做数学”，比他们单听教师“讲数学”效果会好得多。而且如果是让他们在活动过程中自己推导出结论，会比老师强加给他们的知识印象要深刻得多。)

二、展开。

1．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)直线AB和直线BA是同一条直线。 ……………………( )

(2)射线AB和射线BA是同一条直线。 ……………………( )

(3)线段AB和线段BA是同一条直线。 ……………………( )

(4)直线的一半是射线。…………………………………………( )

(5)一条直线上一点把这条直线分成两条射线。………………( )

(6)直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。……( )

(这组题能使学生清楚地理解这几种概念之间的关系，并且能把这几种概念联系在一起，使学生更好的掌握本节课的知识要点。)

2．分组讨论。

(1)从上海到北京我们选择哪种交通工具最快?为什么?

(2)农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线然后沿线开挖，为什么?

小组讨论后，由小组代表阐述本小组讨论结果，然后师生进行补充。

(以上例子是本课两个知识点“两点之间线段最短”“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”的最好应用。)

3．例题。

例1 如图，A、B、C三点不在同一直线上，按要求画图。

(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)画直线CA；(4)经过点A画直线与线段BC交于点D。 .

可编辑

例2 线段MN上有两点P、Q，那么M、P、Q、N这四点可确定哪几条线段?

答：线段有MP、MQ、MN、PQ、PN、QN。

(图中线段可以“从左往右”这样来确定：从第一点M出发的线段有3条，从第二点户出发的线段有2条，从第三点Q出发的线段有1条，共有6条，这样既不会遗漏，又不会重复。)

4．延伸和拓展。

(1)在直线上有A1、A2、A3、……、A10共10个点，问图中有几条线段?

(2)假如直线l上有n个点，试着得到线段的总条数。

三、课堂小结。

1．认识线段、射线、直线的基本概念和图形，以及它们之间的区别和联系。

2．能够根据题目意思，画出相应的图形和写出图形中所包含的线段。

3．能够运用线段和直线的两个特征来解释日常生活中的一些现象。

4．本堂课运用了各种数学学习方法。

教

学

反

思 呈

现

现

象

改

进

措

施

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可编辑

第 周 4.2比较线段的长短 课 型 新授课 授课时间

主备课人 金祥付 使用者 教学课时 1课时

学科组成员 初一数学组全体教师

教

学

目

标 1. 知识与技能：借助于具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。

2. 过程与方法：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律，了解比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

3. 情感与态度：在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣；

通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度；而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。

教学重点 线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法。

教学难点 叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段。

教具准备 绳子、圆规、直尺、多媒体课件。

教学方法 师生互动法与生生互动相结合。

板

书

设

计 .

可编辑 教学过程 个性化设计

(一)创设问题情境，引出线段公理

图1

情境1 如图1，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么?

学生答：会沿着第②条路奔向B地。因为第②条路是直的、最短。也可以说这纯属动物的本能。

图2

情境2 如图2，从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢? .

可编辑 学生答：因为走的路程最短。

教师指出：1．两种情境所揭示的原理是一样的，都说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理。

用《几何画板》验证线段公理：用《几何画板》中度量菜单里的长度命令，量出情境1中三条路线的长度，可以发现道路②最短。

2．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

在情境1中，道路②的长度就是A，B两地的距离。

(二)四名学生为一组，通过合作解决实际问题

1．通过情境1的学习，可能有的同学会问：“难道小狗也懂数学吗?”其实，小狗不懂数学。小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉。人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方。根据所学知识，你们能解决下面问题吗?请以小组为单位，通过合作解答此题。

图3

问题 如图3，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。

(答案：连接AB交直线n于点P，点P的位置就是引水站的位置。)