《概率论与数理统计选讲》课程教学大纲
适用专业：数学与应用数学
执 笔：
审 定：
批准执行：
南京财经大学应用数学系
《概率论与数理统计选讲》教学大纲
课程代码：120012
英 文 名：Selected Topics in Probability and Mathematical Statistics
课程类别：专业限定选修课
适用专业：数学与应用数学
前 置 课：数学分析，高等代数，概率论，数理统计，常微分方程
学 分：3学分
课 时：54课时
主讲老师：万树文等
选定教材：茆诗松等，概率论与数理统计教程（第二版）
北京：高等教育出版社，2011
课程概述：
《概率论与数理统计选讲》课程主要是针对数学与应用数学专业的重要专业课概率论和数理统计进行全面复习。复习的主要内容有随机事件和概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，大数定律与中心极限定理，统计量及其分布，参数估计，假设检验等。
教学目的：
通过本课程的学习，使学生进一步了解概率论与数理统计的基本原理和方法，强化学生解决问题的能力，更熟练地掌握概率论与数理统计各种问题的解决，
为学生的考研和深造提供帮助。
教学方法：
以课堂讲述为主，适当辅以多媒体教学，安排课堂讨论和习题课，课后学生做练习题。
每讲教学要求及教学要点
第一讲 概率的定义与性质
课时分配： 3课时
教学要求：
掌握概率的不同定义与计算
教学内容：
概率的公理化定义，古典概型，几何概型以及相关计算
第二讲 概率的基本公式与计算
课时分配： 3课时
教学要求：
掌握概率论的一些基本公式与计算
教学内容：
黄淮学院《概率论与数理统计》课程教学大纲
一、课程编码及课程名称
课程编码：3110101133
课程名称：概率与数理统计 Probability and Mathematical Statistics
二、学时及学分
总学时数：54 学分：3
三、适用专业及开设学期
适用专业：国际经济与贸易（本科）。开设学期：第四学期
四、课程的性质、目标和任务
《概率论与数理统计》是研究大量随机现象客观规律的数学学科 ，它已经被广泛应用于各经济贸易之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。因此，概率论与数理统计已经成为国际经济与贸易专业学生必修的一门专业基础课。因此概率论与数理统计是一门重要基础理论课，通过本课程教学，使学生掌握概率统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力,并为今后学习后继课程打下必需的基础。
五、课程的基本要求
本课程以讲授概率论与数理统计最基本的概念和方法为主，同时应注意概率论与数理统计的直观意义。通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，并且具备一定的分析问题和解决问题的能力。讲授本课程要求学生具备微积分与线性代数的基本知识，此处，在讲授内容的同时，应配备一定数量的习题，以培养学生的基本技能。
六、课程教学内容
第一章 随机事件与概率（ 共8学时）
（一）本章教学基本要求：
本章内容是整个学科最基本的概念，是学习本课程的基础，并与中等学校教材中的概率部分关联性较强，应予正确理解、深刻领会。通过本章学习要求：理解随机现象、随机事件、样本空间、随机事件的概率、概率的统计定义等基本概念；掌握事件的关系及运算；会运用古典概型定义，全概率公式、加法公式、乘法公式、逆事件概率计算公式，贝叶斯等进行概率计算并用于分析解决一些应用问题；掌握事件独立性概念、条件概率概念、并能运用事件独立性及条件概率进行概率计算；理解贝努利概型及n重贝努利概型，并会计算与之相关事件的概率。
第三节 古典概型与几何概型
引例 一个纸桶中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1—10.把球搅匀, 蒙上眼睛从中任取一球. 因为抽取时这些球被抽到的可能性是完全平等的, 所以我们没有理由认为这10个球中的某一个会比另一个更容易抽得, 也就是说,这10个球中的任一个被抽取的可能性均为101.
这样一类随机试验是一类最简单的概率模型, 它曾经是概率论发展初期主要的研究对象.
内容分布图示
★ 引例
★ 古典概型 ★ 计算古典概率的方法
★ 例1 ★ 例2 ★ 例3
★ 例4 ★ 例5 ★ 例6
★ 几何概型
★ 例7 ★ 例8
★ 内容小结 ★ 课堂练习
★ 习题1-3
内容要点:
一、古典概型
我们称具有下列两个特征的随机试验模型为古典概型。
1. 随机试验只有有限个可能的结果;
2. 每一个结果发生的可能性大小相同.
因而古典概型又称为等可能概型.在概率论的产生和发展过参程中，它是最早的研究对象，且在实际中也最常用的一种概率模型。它在数学上可表述为:
在古典概型的假设下,我们来推导事件概率的计算公式. 设事件A包含其样本空间S中k个基本事件, 即
},{}{}{21kiiieeeA
则事件A发生的概率
.)()()(11中基本事件的总数包含的基本事件数SAnkePePAPkjikjijj
称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法. 这就把求古典概率的问题转化为对基本事件的计数问题.
二、 计算古典概率的方法
基本计数原理：
1. 加法原理：设完成一件事有m种方式,其中第一种方式有1n种方法，第二种方式有2n种方法，„„,第m种方式有mn种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事,则完成这件事的方法总数为mnnn21.
2. 乘法原理：设完成一件事有m个步骤,其中第一个步骤有1n种方法，第二个步骤有2n种方法，„„，第m个步骤有mn种方法；完成该件事必须通过每一步骤才算完成，则完成这件事的方法总数为 mnnn21.
ｔ稚镪 案例 剖析
面向中学的高师《数学史》课程案例研究
以“概率论起源”专题为例
《》严虹（贵州师范大学数学与计算机科学学院５５０００１）
【摘要】在中学数学课程改革的大背景下，高师《数学
史》课程被赋予了新的教育意义，如何充分体现课程的师范
特色？文章从案例研究的角度，以“概率论起源问题”为例，
从研究的问题、案例选材、实践探索、反思等几个方面展开
研究．
【关键词】高师；《数学史》；案例研究；概率论起源
引 言
２００３年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下
简称《标准》）中指出：高中数学课程提倡体现数学的文化价
值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立
“数学史选讲”等专题．“数学史”是“数学文化”的良好载
体，通过数学史的学习，能够“反映数学的历史、应用和发展
趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会
发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的
美学价值，数学家的创新精神”．
可见，在当前中学课程改革的大背景下，高师《数学史》
也应该与时俱进，充分体现其教育价值，笔者自２００５年开
始担任《数学史》课程的教学工作，钻研《标准》精神，对课
程进行思考和探索，本文以“概率论起源问题”为例，从研究
的问题、内容组织、实践探索等几个方面展开思考与研究：
１．研究的问题
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支．在最近
几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会
学科．有越来越多的概率论方法被引入经济、金融和管理科
学，概率论成为它们的有力工具．“概率论”已经成为我国高
校数学系学生的必修课程之一．同时，“概率论”的重要性不
仅在高师院校得以充分体现，在中学也同样占据了重要的
地位．
然而，笔者曾经随机抽取２０位高师生（已经学习过《概
率统计》课程）调查，其中有１８位表示对概率论起源问题不
甚了解．以我院《概率论》课程使用教材为例：选用１９８３年
