小结练习(2)

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导学案

复习目标

1.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算;

2.明确图形构成,灵活运用、转化思想,提高解决综合图形面积的计算能力;

3.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算

4.明确图形构成,灵活运用、转化思想,提高解决综合图形面积的计算能力;

教学过程

一:【课前预习】

1.半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l= ______·______=______.

2.半径为r的圆中,扇形的面积为S,那么扇形的弧长为l=_______.

3.n°是圆心角度数,r是扇形的半径,S扇形=_________;

4.l是扇形的弧长,r是扇形的半径S扇形=_________

二:【归类示例】

类型之一 与弧长有关的计算

例1 如右图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为________.(结果保留π)

变式训练

1.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为________度.

2.如右图,已知扇形OAB的圆心角为60°,扇形的面积为6π,则该扇形的弧长为________.

类型之二 与面积有关的计算

例2 如右图,边长为a的正方形中,阴影部分的面积_________

变式训练

1.如右图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是( )

A.4π-4 B.2π-4 C.4π D.2π

2.如右图,是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10 cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为( )

A.5π cm2 B.10π cm2 C.15π cm2 D.20π cm2

3.如右图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4 2,则图中阴影部分的面积为( )

A.π+1 B.π+2 C.2π+2 D.4π+1

类型之三 弧长与面积的综合

例3 扇形的半径为3 cm,弧长为2π cm,则该扇形的面积为________cm2.

变式训练

一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是( )

A.300° B.150° C.120° D.75°

类型之四 和圆锥的侧面展开图有关的计算

例4 已知:如右图,圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm,则它的侧面展开图的面积是______cm2. (结果保留π).

变式训练

1.如右图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2

2.已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥的侧面积为________ cm2(结果保留π).

类型之五 正多边形和圆的计算与应用

例5 如右图,P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP=CQ,则∠POQ=________.

变式训练

如右图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是( )

A.3 B.2 C.2 2 D.2 3

三、能力提升

1.如右图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4 cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转至△A′B′C的位置,且A,C,B′三点在同一条直线上,则点A所经过的路线的长为( )

A.4 3 cm

B.8 cm C.163π cm D.83π cm

2.如右图,AB是半圆O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为________.

3.如右图,⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是________.