011-8．设函数在区域内有定义，则下列命题中，正确的是
)(z f D
（A ）若在内是一常数，则在内是一常数
)(z f D )(z f D （B ）若在内是一常数，则在内是一常数))(Re(z f D )(z f D （C ）若与在内解析，则在内是一常数)(z f )(z f D )(z f D （D ）若在内是一常数，则在内是一常数)(arg z f D )(z f D 9．设，则( )
2
2
)(iy x z f +==+')1(i f （A ） （B ） （C ） （D ）2i 2i +1i 22+10．的主值为( )
i i （A ） （B ） （C ） （D ）012
π
e 2π
-
e 11．在复平面上( )
z e （A ）无可导点 （B ）有可导点，但不解析（C ）有可导点，且在可导点集上解析 （D ）处处解析
12．设，则下列命题中，不正确的是( )
z z f sin )(=（A ）在复平面上处处解析 （B ）以为周期
)(z f )(z f π2（C ） （D ）是无界的
2
)(iz
iz e e z f --=)(z f 13．设为任意实数，则( )
αα
1（A ）无定义 （B ）等于1
（C ）是复数，其实部等于1 （D ）是复数，其模等于114．下列数中，为实数的是( )
（A ） （B ） （C ） （D ）3
)1(i -i cos i ln e
2
3π
-15．设是复数，则( )
α（A ）在复平面上处处解析 （B ）的模为αz αz α
z
（C ）一般是多值函数 （D ）的辐角为的辐角的倍
αz αz z α二、填空题
1．设，则 i f f +='=1)0(,1)0(=-→z
z f z 1
)(lim
2．设在区域内是解析的，如果是实常数，那么在内是 iv u z f +=)(D v u +)(z f D 3．导函数在区域内解析的充要条件为 x
v i x u z f ∂∂+∂∂=
')(D 4．设，则 2
233)(y ix y x z f ++==+-
')2
3
23(i f 5．若解析函数的实部，那么 iv u z f +=)(2
2y x u -==)(z f 6．函数仅在点 处可导
)Re()Im()(z z z z f -==z 7．设，则方程的所有根为 z i z z f )1(5
1)(5
+-=
0)(='z f 8．复数的模为 i i 9．
=-)}43Im{ln(i 10．方程的全部解为
01=--z e 三、设为的解析函数，若记
),(),()(y x iv y x u z f +=iy x z +=，则．)2,2(2,2(
,(i z z z z iv i z z z z u z z w -++-+=0=∂∂z
w
四、试证下列函数在平面上解析，并分别求出其导数
z 1．;
sinh sin cosh cos )(y x i y x z f -=2．);
sin cos ()sin cos ()(y ix y y ie y y y x e z f x
x
++-=五、设，求.023
=+-z
e zw w 2
2,
dz w
d dz dw
六、设试证在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导.
⎪⎩
⎪⎨⎧=≠++=0,00
,)()(422z z y x iy x xy z f )(z f 七、已知，试确定解析函数.2
2y x v u -=-iv u z f +=)(八、设和为平面向量，将按逆时针方向旋转
即得.如果为解析函数，
s n s
2
π
n
iv u z f +=)(则有
（与分别表示沿,的方向导数）.s v n u n v s u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,s ∂∂n
∂∂
s n 九、若函数在上半平面内解析，试证函数在下半平面内解析.)(z f )(z f 十、解方程.
i z i z 4cos sin =+答案
