第一讲：一元二次方程的基本解法
【知识要点】
① 一元二次方程及其标准形式：
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程叫一元二次方程。
形如ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 为常数，且a≠0)的方程叫一元二次方程的标准形式。
任何一元二次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程，转化为标准形式。 ② 一元二次方程的解法主要有：
直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法。
一元二次方程的求根公式为x 1,2=)04(2422≥--±-ac b a
ac b b . ③一元二次方程解（根）的含义：使方程成立的未知数的值
【经典例题】
例1、用恰当的方法解下列方程
（1）（x ＋1）2－4＝0； （2）12（2－x ）2－9＝0.
（3）24x 2x 2=+ （4）17x 3x 2
+=
(5) 052222
=--x x （6）（x ＋1）（x －1）＝x 22
(7) x （3x ＋2）－6(3x ＋2)＝0. （8）x （x ＋1）－5x ＝0.
例2、换元法解下列方程：
（1）06)()(22222=-+-+b a b a ，求22b a +的值 (2) 06)1
(5)1(2=+---x x x x
例3、解关于x 的一元二次方程：
(1)086)3(222=+-+--m m x m x
(2))1(023)1(2
≠=----m m x x m
例4、解关于x 的方程x 2-3|x|+2=0.
例5、已知0534222=++++-+c b a b a ,求a,b,c 的值。
例6、已知关于x 的方程x 2-(k+1)x-2=0和方程x 2-2x+k(k+1)=0只有一个相同的根，求k 的值和此公共根。
【随堂练习】
1、关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2+1=0的一个根为2，则a 的值是（ ）
A ．1
B
C
D ．
2、若关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+5x+m 2－3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
3．关于x 的方程mx 2－4x+1=0的根为（ ）
A ．14
B ．2m ±
C ．2m -
D ．以上都不对 4、对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个（ ）
（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数
5、若方程x 2+ax+b=0 和x 2+bx+a=0只有一个公共根，则（ ）
A ．a=b B.a+b=0 C.a+b=1 D.a+b=－1
6、关于x 的方程()221150a a a x x --++-=是一元二次方程，则a =________
7、关于x 的一元二次方程0322
=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于 。
8、关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个根为x 1=1，x 2=－2，则x 2+mx+n 分解因式的结果是______．
9、解下列方程：
（1）0223422=-+x x ； （2）3)76(2)76(222=---x x x x
10、如果方程x 2+px+q=0与方程x 2+qx+p=0有一个公共根，试求(p+q)2006的值。
11、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；
【课后强化】
1、使分式2561
x x x --+ 的值等于零的x 是 （ ） A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
2、若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是 （ ）
Ａ、３ Ｂ、－３ Ｃ、±３ Ｄ、以上都不对
3、方程0232
=+-x x 的实数根有（ ）个
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
4、关于x 的方程()()244230m x m x m -++++=，当m ________时，是一元二次方程， 当m ________时，是一元一次方程
6、已知)0(04322≠=-+y y xy x ，则y
x y x +-的值为___ __。 7、如果方程ax 2－bx －6=0与方程ax 2+2bx －15=0有一个公共根是3，求a ，b 的值，•并求方程的另一个根．
8、解关于x 的方程：02)1(2=+--a ax x a
