甘肃省天水市二中11-12学年高三下学期模拟测试(文数)

天水一中2021-2022学年其次学期高三（2021级）第四次检测考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）. 1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ） A （0，3） B （0，2） C （0，1） D （1，2） 2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数22z a i =+的模等于（ ） A ．2 B ．11 C ．3 D ．64.向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π5.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16.已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，假如目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ． 4D ．37.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．433 B ．533 C ．23 D ．8338.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则推断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,2)(2,4)-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--10.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．4 C ．13 D ．1511.函数()3sin ln(1)f x x x =+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x=>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ） A ．π B ．3π C ．4π D ．2π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分） 13．记集合，构成的平面区域分别为M ，N ，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽视不计），则该豆子落入N 中的概率为．_____.14.已知43cos()sin 65παα-+=，则7sin()6απ+的值是________． 15. 已知点(0,2)A ，抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于________． 16.数列{}n a 的通项22(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S =________． 三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17.（本小题满分12分）已知函数22()23sin cos 3sin cos 2f x x x x x =--+．（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且sin(2)3,22cos()sin b A C A C a A+==++，求()f B 的值． 18.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，全部选报II 类志向的考生全部参与了“数学与规律”和“阅读与表达”两个科目的考试，成果分别为,,,,A B C D E 五个等级．某考场考生的两科考试成果的数据统计如下图所示，其中“数学与规律”科目的成果为B 的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与规律”科目的平均分；（3）已知参与本考场测试的考生中，恰有两人的两科成果均为A ，以在至少一科成果为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成果均为A 的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060ABC ∠=的菱形，M 为PC 的中点．（1）求证：PC AD ⊥；（2）求点D 到平面PAM 的距离20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知00(,)R x y 是椭22:12412x y C +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q ．（1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 相互垂直，求圆R 的方程； （2）若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的值； 21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间； （2）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，留意：只能做所选定的题目，假如多做，则按所做的第一题目记分. 22. （本小题满分 10分）CD 是ACB ∠的平分线已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，且交AE 于点F ，交AB 于点D ．（1）求ADF ∠的度数； （2）若AB AC =，求ACBC的值．23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的一般方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AOB ∆的面积．24. （本小题满分12分）设函数()22f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|64x x -≤≤，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围．数学文科参考答案一、选择题1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题13.． 14．45-15．263 16 ．1517．解：（1）222()23sin cos 3sin cos 23sin 22sin 13sin 2cos 22sin(2)6f x x x x x x x x x x π=--+=-+=+=+0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴712,,sin(2),166662x x ππππ⎡⎤⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴[]()1,2f x ∈-．．．6分 （2）∵由题意可得[]sin ()2sin 2sin cos()A A C A A A C ++=++有，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简可得：sin 2sin C A = ∴由正弦定理可得：2c a =，∵3b a =，∴余弦定理可得：222222431cos 2222a c b a a a B ac a a +-+-===，∵0B π<< ∴3B π=， 所以 ()1f B =18．解：（1）由于“数学与规律”科目中成果等级为B 的考生有10分，所以该考场有100.2540÷=人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成果等级为A 的人数40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=．．．．．4分 （2）该考场考生“数学与规律”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（3）由于两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两个的两科成果等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成果都是A 的同学，则在至少一科成果等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本大事空间为1个，则1()6P B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）：取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，所以,OC AD OP AD ⊥⊥，又,OCOP O OC =⊂平面,POC OP ⊂平面POC ，所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以PC AD ⊥． ．．．．．．．．．．．5分 （2）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离，由（1）可知PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ABC -的体高．在Rt POC ∆中，PO OC PC ===PAC ∆中2,PA AC PC ===PC上的高2AM ==，所以PAC ∆的面积112222PAC S PC AM ∆==⨯=，设点D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=得，1133PAC ACD Sh S PO ∆∆=，又22ACD S ∆==，解得h =，所以点D 到平面PAM20．解：（1）由圆R 的方程知圆R 的半径r =由于直线,OP OQ 相互垂直，且和圆R 相切，所以4OR ==，即22016x y += ①又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y += ② 联立①②，解得00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩R 的方程为22((8x y -+-=．（2）由于直线1:OP y k x=和2:OQ yk x =都与圆R==20122088y k k x -=-，由于点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=， 即22001122y x =-，所以201220141282x k k x -==--． 21．（1） 由已知得1()(1)f x ax a x'=+-+，则(1)0f '=， 而(1)ln1(1)122a a f a =+-+=--，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为12ay =--．则122a--=-，解得2a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分那么21()ln 3,()23f x x x x f x x x '=+-=+-，由21231()230x x f x x x x -+'=+-=>，得102x <<或1x >，因则()f x 的单调递增区间为1(0,)2与(1,)+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由1()230f x x x '=+-<，得112x <<，因而()f x 的单调递减区间为1(,1)2．．．．．．．．．．6分（2）若()()2f x f x x '<，得ln 11(1)2222x a ax a x a x x ++-+<+-， 即ln 1122x a x x +-<在区间(0,)+∞上恒成立． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设ln 1()2x h x x x =-，则2221ln 132ln ()22x x h x x x x--'=+=，由()0h x '>，得320x e <<，因而()h x 在32(0,)e 上单调递增，由()0h x '<，得32x e >，因而()h x 在32(,)e +∞上单调递减 ． ．．．．．．．10分 所以()h x 的最大值为32()h e ，因而3212a e -+>， 从而实数a 的取值范围为32|21a a e -⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）∵AC 为O 的切线，∴B EAC ∠=∠，又DC 是ACE ∠的平分线，∴ACD DCB ∠=∠．由B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠，得ADF AFD ∠=∠，又090BAE ∠=，∴01452ADF BAE ∠=∠=．（2）∵，∴ACE BCA ∆∆∴AC AEBC AB=，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=，∴030B ACB ∠=∠=．在Rt ABE ∆中，∴0tan 30AC AE BC AB ===． 23．解：（1）由曲线C 的极坐标方程是：22cos sin θρθ=，得22sin 2cos ρθρθ=． ∴由曲线C 的直角坐标方程是：22y x =．由直线l 的参数方程13x ty t =+⎧⎨=-⎩，得3t y =+代入1x t =+中消去t 得：40x y --=，所以直线l 的一般方程为：40x y --=．．5分 （2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的一般方程22y x =，得2870t t -+=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t，所12AB t =-===由于原点到直线40x y --=的距离d ==AOB ∆的面积是1161222AB d =⨯=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）∵226x a a -+≤，∴262x a a -≤-，∴26262a x a a -≤-≤-，3362342a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2a =- ∴33322aa x -≤≤-.()6f x ≤的解集为64x x -≤≤，（2）由（1）得()224f x x =+-．∴2224(1)5x k x +-≤--，化简2221(1)x k x ++≤-令23,1()22121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩，()y g x =的图象如要使不等2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，需212k ->，或211k -≤-，∴k 的取值范是{}|330k k k k ><-=或或．。

一2024-2025学年甘肃省天水市高三上学期12月大联考数学检测试题､选择题（共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.故选：C2. 已知集合{}11,2,3,4,5,2x A B x ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭Z ，则A B = （ ）A. {}5 B. {}3,5 C. {}1,3,5 D. {}2,4【答案】C 【解析】【分析】由已知确定集合B 中元素，然后由交集定义计算．【详解】由题意1{|Z}{|21,Z}2x B x x x k k -=∈==+∈，又{1,2,3,4,5}A =，∴{1,3,5}A B = ，故选：C ．3. {}12x x x ∃∈≤≤时，不等式20x x m --≤成立，则m 的取值范围是（ ）A. {}2m m ≤ B. {}2m m ≥ C. {}12m m << D. {}m m ≥【答案】D【解析】【分析】分离参数，构造函数并求出最小值，再结合存在量词命题求出范围.【详解】不等式220x x m m x x --≤⇔≥-，当12x ≤≤时，20x x -≥，当且仅当1x =时取等号，由{}12x x x ∃∈≤≤时，不等式20x x m --≤成立，得0m ≥，所以m 的取值范围是{}0m m ≥.故选：D4. 函数()()221f x ax a b x a =+-+-是定义在()(),00,22a a -- 上的偶函数，则225a b f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A. 1 B. 3 C.52D. 不存在【答案】B 【解析】【分析】根据偶函数的定义及定义域求出,a b 的值，进而求解即可.【详解】由题意，220a a -+-=，则2a =，由()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，则()()222121ax a b x a ax a b x a --+-=+-+-，则20a b -=，即1b =，所以()221f x x =+，则()22135a b f f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故选：B.5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2()1exf x x=-的图象大致是A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用102f ⎛⎫>⎪⎝⎭排除A 选项；当x →+∞时，可知()0f x <，排除,B D 选项，从而得到结果.【详解】当12x =时，122012314e ef ⎛⎫==> ⎪⎝⎭-，可排除A 选项；当x →+∞时，0ex >，210x -< x ∴→+∞时，()0f x <，可排除,B D 选项本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的判断，常用方法是采用特殊值排除的方式，根据特殊位置函数值的符号来排除错误选项.6. 在ABC V 中，点D 为线段BC 的中点，点E 满足2CE EA =，若AB AD BE λμ=+，则λμ+的值为（ ）A.12B.14C. 12-D. 14-【答案】D 【解析】【分析】利用平面向量基本定理根据题意将AB 用,AD BE表示出来，从而可求出,λμ，进而可求得结果.【详解】因为点D 为线段BC 的中点，点E 满足2CE EA =，所以1()213AD AB AC BE AE AB AC AB ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩，所以233AD AB AC BE AC AB⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ ，消去AC ，得234AD BE AB -= ，所以1324AB AD BE AD BE λμ=-=+，所以12λ=，34μ=-，所以14λμ+=-．故选：D ．7. 渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄．对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁．如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：出生时间1965年1月-4月1965年5月-8月1965年9月-12月1966年1月-4月……改革后法定退休年龄60岁＋1个月60岁＋2个月60岁＋3个月60岁＋4个月……那么1974年5月出生的男职工退休年龄为（ ）A. 62岁3个月 B. 62岁4个月C. 62岁5个月D. 63岁【答案】C 【解析】【分析】构造等差数列得出公差及首项，再应用等差数列通项公式计算即可.【详解】设1965年5月出生的男职工退休年龄为11606a =岁，则1966年5月出生的男职工退休年龄为2116064a =+岁，所以公差为14，设5月出生的男职工退休年龄为{}{},n n a a 是首项为1606,公差为14的等差数列，1974年5月出生的男职工退休年龄为10115609626412a =+⨯=.故1974年5月出生的男职工退休年龄为62岁5个月.故选：C.8. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）＝0，当x>0时，有2x -f x x ' （）（）<0恒成立，则不等式x 2f （x ）>0的解集是A. （－2,0）∪（2，＋∞）B. （－2,0）∪（0,2）C. （－∞，－2）∪（2，＋∞）D. （－∞，－2）∪（0,2）【答案】D 【解析】【详解】试题分析：因为当时，有恒成立，即恒成立，所以在内单调递减．因为，所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又不等式的解集，即不等式的解集．故答案为，选D.考点：函数的单调性与导数的关系.【思路点晴】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．属于中档题．首先根据商函数求导法则，把化为；然后利用导函数的正负性，可判断函数在内单调递减；再由，易得在内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得在内的正负性．则的解集即可求得．二､多选题（共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 若一个函数的值域为R ，则称该函数为全域函数，则下列函数为全域函数的是（ ）A. 1y x=B. ()lg 1y x =- C. tan y x = D. y x x=【答案】BCD 【解析】【分析】分别求出函数值域，进行判断.【详解】1y x=值域为()(),00,-∞+∞ ，A 错误.()lg 1y x =-，tan y x =值域均为R ，B ，C 均正确.22,0,0x x y x x x x ⎧-<==⎨≥⎩的值域为R ，D 正确.故选：BCD10. 以下说法中正确的是（）的的A. 若()sin 2f x x =，则()f x 在0x =处的瞬时变化率为2B. “20x x -=”是“1x =”的必要不充分条件C. 在ABC V 中，若cos cos a A b B =，则ABC V 一定是等腰三角形D. 若()3f x x x =-，则()f x的极值点是,⎛ ⎝【答案】AB 【解析】【分析】结合复合函数的导数及瞬时变化率的定义求解判断A ；先解方程20x x -=，再根据充分、必要条件的定义判断B ；利用正弦定理化简可得A B =或π2A B +=，进而判断C ；利用导数求解函数极值点，进而判断D.【详解】对于A ，由()sin 2f x x =，则()2cos 2f x x '=，则()f x 在0x =处的瞬时变化率为()02cos 02f ='=，故A 正确；对于B ，由20x x -=，得0x =或1x =，则“20x x -=”是“1x =”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ，由cos cos a A b B =，根据正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，则22A B =或22πA B +=，即A B =或π2A B +=，则ABC V 为等腰三角形或直角三角形，故C 错误；对于D ，由()3f x x x =-，则()231f x x '=-，令()0f x '>，得x <或x >；令()0f x '<，得x <<，所以函数()f x在,⎛-∞ ⎝和⎫∞⎪⎪⎭+上单调递增，在⎛ ⎝上单调递减，所以函数()f x的极值点是，故D 错误.故选：AB11. 若正项数列{}n a 为等比数列，公比为q ，其前n 项和为n S ，则下列正确的是（ ）.A. 数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列B. 数列{}lg n a 是等差数列C. 若{}n a 是递减数列，则01q <<D. 若13n n S r -=-，则1r =【答案】ABC 【解析】【分析】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ，则通项公式11n n a a q-=，利用等比、等差数列的定义可判定A 、B ，由10n n a a +-<，可求q 的范围，判断C ，由n S 求出1a ，再由正项数列的条件，得r 的范围，判断D.【详解】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ，则通项公式11n n a a q-=，则()2212111n n a a q -=，所以()2221122212111111n n n n a a q q a a q +-==，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为211a ，公比为21q 的等比数列，A 正确；则()1lg 1lg lg n a n q a =-+，所以数列{}lg n a 是以1lg a 为首项，以lg q 为公差的等差数列，故B 正确；若{}n a 是递减数列，则()110n n n n n a a a q a a q +-=-=-<，因为0n a >，则0q >，则01q <<，C 正确；若13r n S r -=-，则1110a S r ==->，则1r <，D 错误．故选：ABC ．三､填空题（共3小题，每题5分，共15分）12. 已知平面向量()()2,,2,1a m b == ，且a b ⊥ ，则+= a b __________．【答案】5【解析】【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得4m =-，进而结合平面向量线性运算及模的坐标表示计算即可.【详解】由a b ⊥ ，得0a b ⋅=，即40m +=，解得4m =-，所以()2,4a =- ，则()4,3a b +=-，所以5a b =+= .故答案为：5.13. 已知0,0x y >>，若2是4x 与4y 的等比中项，则1xx y+的最小值是__________．【答案】3【解析】【分析】由条件结合等比中项性质可得1x y +=，在利用基本不等式求1xx y+的最小值.【详解】因为2是4x 与4y 的等比中项，所以24·424x y ==，故1x y +=，又0,0x y >>，所以1113x x y x y x x y x y x y ++=+=++≥+=,，当且仅当12x y ==时等号成立，所以1xx y+的最小值是3.故答案为：3.14. 若函数()()10mf x x x x=+-≠有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】11,00,44⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】令()0f x =，化简可得22,0,0x x x m x x x ⎧->=⎨+<⎩，作函数()h x m =和()22,0,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+<⎩的图象，由条件观察图象可得结论.【详解】令()()100mf x x x x =+-=≠，得22,0,0x x x m x x x ⎧->=⎨+<⎩，令()h x m =和()22,0,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+<⎩，在同一平面直角坐标系中作出函数h (x )和()g x 的大致图象，如图所示，由图可知，当1144m -<<且0m ≠时，函数h (x )和()g x 有三个交点，即函数()f x 有3个零点，则实数m 的取值范围是11,00,44⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：11,00,44⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．四､解答题（共5小题，共77分；解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15. 已知π1,,4a b a b ==<>=．（1）求a b +；（2）若()()2ka b a b +⊥-，求实数k 的值．【答案】（1 （2）3k =-【解析】【分析】（1）平方转化为数量积的运算求解；（2）垂直化为数量积为0，由此可得参数值．【小问1详解】π1,,4a b a b ==<>=，则cos ,11a b a b a b ⋅=<>==，故a b +===【小问2详解】()()2ka b a b +⊥-，则()()()2221220ka b a b ka k a b b +⋅-=+-⋅-=，即1240k k +--=，解得3k =-．16. 已知函数()()2eln0x af x a a x-=+>．（1）当e a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）2y = （2）[)e,+∞【解析】【分析】（1）求导数得切线斜率，由点斜式得切线方程；（2）不等式同构化为ln 2ln e ln 2ln e ,0a x x a x x x +-++-≥+>，然后构造函数()e xg x x =+，是增函数，从而由单调性不等式化为ln 2ln a x x +-≥，再分离参数得ln ln 2a x x ≥-+在()0,∞+恒成立，然后由导数求得()ln 2h x x x =-+的最大值，即可得参数范围．【小问1详解】当e a =时，()1e elnx f x x -=+，则()()11e ,10x f x f x-=-'='，又()01e lne 2f =+=，所求切线方程为()201y x -=-，即2y =；【小问2详解】()2f x ≥转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得ln 2ln e ln 2ln e ,0a x x a x x x +-++-≥+>，构造函数()e xg x x =+，易得()g x 在R 单调递增，所以有()()ln 2ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增，故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()0,∞+恒成立，令()()1ln 2,10h x x x h x x=-+=-='，得到1x =，可得()0,1x ∈时，()()0,h x h x '>单调递增；()1,x ∈+∞时，()()0,h x h x '<单调递减，所以()h x 在1x =时取最大值，所以()ln 11a h ≥=，得到e a ≥，即a 的取值范围是[)e,+∞17. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()sin 2cos sin ab ac C c b A c A -=-．（1）求A 的大小；（2）若ABC V 的外接圆半径为4，且3cos cos 8B C =-，求ABC V 的面积．【答案】（1）π3（2）【解析】【分析】（1）先根据正弦定理将等式化简约分，可求得1cos 2A =，即可求得结果；（2）结合第（1）问及余弦的和角公式，得到1sin sin 8B C =，利用正弦定理化简得8bc =，求出三角形面积即可.【小问1详解】()()sin 2cos sin ab ac C c b A c A-=-根据正弦定理的变形公式可得()()2cos ab ac c c b A c a -=-，因为0ac ≠，所以2cos b c b A c -=-，即2cos b b A =，因为0b ≠，所以12cos A =，则1cos 2A =，即π3A =；【小问2详解】因为π3A =，所以2π3B C +=，则()1cos 2B C +=-，即1cos cos sin sin 2B C B C -=-，又3cos cos 8B C =-，所以1sin sin 8B C =，因为ABC V 的外接圆半径为4R =，所以由正弦定理可得21sin sin 2248b c bc B C R R R =⋅==，所以8bc =，所以11sin 822ABC S bc A ==⨯=△18. 在等差数列{}n a 中，12a =，且823,2,a a a +构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令29n an b =+，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，若2024n S ≥，求正整数n 的最小值．【答案】（1）2n a n = （2）6【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出数列的公差，再利用等差数列定义求出通项公式.（2）由（1）的结论，求出n b ，利用分组求和法求出n S ，再借助单调性求出最小值.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由823,2,a a a +构成等比数列，得()22832a a a =+，而12a =，则()()2227(42)d d d ++=+，而220a d =+≠，解得2=d ，所以数列{}n a 的通项公式是()2212n a n n =+-=.【小问2详解】由（1）知，2949n ann b =+=+，14(14)44(4164)999143n n nn S n n n +--=++++=+=+- ，数列144{},{9}3n n +-都是递增数列，则数列{}n S 为递增数列，而675611(44)4514092024,(44)545514202433S S =⨯-+=<=⨯-+=>，所以2024n S ≥时，正整数n 最小值为6.的19. 已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在ππ,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称中心；（3）求()f x 对称轴方程；（4）用五点作图法作出()f x 的图象；（5）求()f x 的单调递增区间；（6）求()12f x >的解集；（7）将函数()f x 的图象向右平移π06ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min π7x x -=，求ϕ的值．【答案】（1）()14πsin 33f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）π3π,01414k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z （3）π3π2814x k =+，k ∈Z （4）作图见解析 （5）5π3π3π,π287287k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z （6）π33π3π,π287287k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z（7）π14【解析】【分析】（1）结合题意可得6πT ≥，π4x =时，函数()f x 取到最小值，进而求解即可；（2）结合正弦函数的对称中心求解即可；（3）结合正弦函数的对称轴方程求解即可；（4）结合五点作图法作图即可；（5）结合正弦函数的单调性求解即可；的（6）根据正弦函数的性质求解不等式即可；（7）分析题意可得()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值，进而结合周期分析求解即可.【小问1详解】因为()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，所以ππ2π36T ω-≤=，故有012ω<≤，又π6x =与π3x =在一个周期内，且ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以πππ6324x +==时，函数()f x 取到最小值，则πππ2π432k ω+=-+，k ∈Z ，故有1083k ω=-+，k ∈Z ，又因为012ω<≤，所以143ω=，即()14πsin 33f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.【小问2详解】令14ππ33x k +=，k ∈Z ，则π3π1414x k =-+，k ∈Z ，所以()f x 的对称中心为π3π,01414k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z .【小问3详解】令14πππ332x k +=+，k ∈Z ，则π3π2814x k =+，k ∈Z ，所以()f x 的对称轴方程为π3π2814x k =+，k ∈Z .【小问4详解】列表如下：14π33x +0π2π3π22πx4π1-π28π7π45π14y11-0所以()f x 在一个周期内的图象如下：【小问5详解】令π14ππ2π2π2332k x k -+≤+≤+，则5π3π3ππ287287k x k -+≤≤+，所以()f x 的单调递增区间是5π3π3π,π287287k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .【小问6详解】由()12f x >，则14π1sin 332x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，则π14π5π2π2π6336k x k +≤+≤+，k ∈Z ，即π33π3ππ287287k x k -+≤≤+，k ∈Z ，所以()12f x >的解集是π33π3π,π287287k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .【小问7详解】由()()122f x g x -=可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值，对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期3π14，则有12min3π14x x ϕ-+=，即3πππ14714ϕ=-=．【点睛】关键点点睛：本题最后一问关键在于结合题设得到()()12,f x g x 一个对应最大值，一个对应最小值，进而结合周期分析求解即可.。

天水市一中2019届高三第三次模拟考试文科试题（满分：150分时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1．若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数A．B．0C．1D．0或13．若满足约束条件，则的最小值为( )A．1B．2C．-2D．-14．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的（）A．2 B．3 C．5 D．45．“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≥26．的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，则A ．B ．C ．D ．7、ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）A.4πB.14π-C.8πD.18π-8．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（） A ．B ．C ．D ．9．外接圆的半径为，圆心为，且，，则（ ）.A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则（ ） A ．1 B ．2 C ．2D ．211．一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B ．C ．D ．12．定义在上的函数，满足，为的导函数，且，若，且，则有（ ） A ．B ．C ．D ．不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a 等于________. 14．已知曲线在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为α，则的值为________．15.过点A(4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B(2,1)，则圆C 的方程为__________．16.设函数()22log ,12{142,1333x x f x x x x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭=-++>-，若()f x 在区间[],4m 上的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围为__________． 三、解答题（每小题12分，共60分） 17．已知等比数列是递增数列，且，．求数列的通项公式若，求数列的前n 项和．18．如图所示：在五面体中，四边形是正方形，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19．某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：个月个月个月个月如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？参考数据：，.参考公式：回归直线方程为，其中. 20．已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

试卷第1页，共5页绝密★启用前2011-2012学年甘肃天水一中高二学业水平测试数学模拟试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：118分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、阅读图2所示的流程图，输出的结果为 A ．24 B ．12 C ．4 D ．6试卷第2页，共5页2、已知等差数列｛a n ｝，a 2＋a 18 ="36" ，则a 5＋a 6＋…＋a 15 =( ) A ． 130 B ． 198 C ．180 D ．1563、函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．4、若圆C 与圆关于原点对称，则圆C 的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知向量=(1，2)，=(x ，1)，若//，则x ＝（ ）A ．－2B ．－C ．D ．26、已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B ＝{1}，则（U A ）∪B等于试卷第3页，共5页A 、{0，1，8，10}B 、{1，2，4，6}C 、{0，8，10}D 、Φ7、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．都不对8、甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为A ．400米B ．700米C ．500米D ．800米10、若函数的图象（部分）如下图所示，则和的取值是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共5页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知︱a ︱="3," ︱b ︱=4,且（a+kb ）⊥(a-kb),则k=12、已知x, y 满足,则的最大值为 .13、若，则当且仅当= 时，函数的最大值为 ；14、一个正方体棱长为a,则其外接球的体积为_________15、sin，则tan =_____________。