课题21.3二次根式的加减(1)
第一课时
【教学目标】
1．知识技能：能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
2．解决问题：通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.
3．数学思考：通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.
4．情感态度：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学 习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
【教学重难点】
1． 重点：二次根式加减法的运算.
2． 难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法 的运算.
【课前预习】
1.在12,b a 245, x 30, x 3x
y 中最简二次根式的有哪些？请把不是最简二次根式的化为最简二次根式
2.计算下列各式．
（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a
3
3.仿照上式计算下列各式．
（1）（2）
（3 （4）
4.由上题可以得出二次根式加减法运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将被开方数 的二次根式进行合并．
〖设计说明〗 1.通过第一题的练习让学生巩固最简二次根式的概念和化为最简二次根式的方法
2.通过第二题的练习让学生认识到他们是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
3.由第三题可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【教学设计】
一．预习交流
1.教师检查学生预习作业，并且问学生：
①合并同类项叫最简二次根式？如何化为最简二次根式？
②什么叫同类项？合并同类项的法则？
③对于x，那么此式可以看成合并同类项，由此得出：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
2.板书二次根式加减法运算法则
3. 二次根式加减法运算的步骤？
（第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次
根式进行合并．）
〖设计说明〗1.通过预习作业的检查，既督促学生复习旧知识和探讨新知识，又通过学生的讲解教师的板书帮助差生预习，以防差生产生
2.通过对最简二次根式和合并同类项的复习，类比出二次根式加减运算的法则，使学生逐步认识类比的数学思想在数学研究中的作用
二．展示探究
例1.指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）
（1）8,12，27；
（2）72，7521，50
1； （3）38ab ，b a 2，5332b a
〖师生行为〗教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断.
〖设计说明〗培养学生观察、归纳能力.通过例题练习题使学生能够正确找到可以合并的二次根式.
例2.计算:（1
+（2
（3）323814182+-； （4）)758
1()31232(--- 〖师生行为〗学生独立完成然后小组交流，教师巡视、指导，师生共同评价
〖设计说明〗使学生利用这简单的题目树立学困生的自信心.，同时对二次根式加减法运算的步骤得到巩固和理解
〖学生练习〗计算:（1）a a 259+；（2）4580-
（3）()
279818-+；（4）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+6815.024 例3.先化简，再求值．
（
-（
，其中x=32
，y=27． 〖师生行为〗学生小组讨论交流，教师巡视、指导，教师提醒学生注意根号内的字母的正负性
〖设计说明〗进一步培养学生战胜困难的信心
例4.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0
，求（23
+y
-（x
〖师生行为〗学生小组讨论交流，教师巡视、指导，教师分析本题首先将已知等式进行变形，
把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=1
2，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．
〖设计说明〗使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性．
三.检测反馈
1．下列各式：①
1
7=1
，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个
2．计算二次根式
________．
3计算:
（1）223-；
（2）27122+；
（3）2
918-； （4）x x 2242
+；
（5）3222x a x -；
（6）23218+-；
（7）108965475-+-；
（8）)272(4
3)32(21--+ 四.评价小结：通过今天的学习你有何收获？
1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.
3.在学习过程中运用了类比的学习方法.
五、课后作业
1_________．
2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ）
A B C D 3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A B C D ．18 4．下列根式合并过程正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．1212
D ．1314112
5．若y 值为（ ）
A B ．1 C ． D ．3
6．一个等腰三角形的两边分别为 ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7a ，小数部分是b ，计算的值为________．
8．如图所示，数轴上表示1A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，
则点C 所表示的数是（ ）
