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高数上册附录三角公式

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高等学校教材 高等数学（轻工类）（上册） 史本广 慕运动 主编

科学出版社 高等学校教材 高等数学（轻工类）（上册） 主编 史本广 慕运动 副主编 黄守佳 呼青英 张新敬 李俊海 编委 史本广 慕运动 黄守佳 呼青英 张新敬 李俊海 谷存昌 黄士国 侯长顺 胡 博 朱 碧

科学出版社 内容提要 本教材汲取众多国内外优秀教材的长处，融入编者多年的教学经验，以提高学生的综合数学能力，培养学生的数学文化素养为宗旨，结合轻工类的特色，突出实际应用的训练，注重考研能力的培养，创设双语教学的环境，并受到数学科学发展历程和数学文化的熏陶。 本教材分上、下两册。上册内容包括：函数与极限，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。下册内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数。其中带“*”的内容可根据学时或分层教学的需要选讲。 本教材可作为高等学校轻工类各专业高等学校教材，也可用于学生自学和教师参考。

前言 科学的研究任务有两条，正如庄子所说：“判天地之美，析万物之理．”判天地之美就是发现和鉴赏宇宙的和谐与韵律；析万物之理，就是探索宇宙的规律．这样我们才能做到人与宇宙的和谐共处．而哲学、数学、自然科学和社会科学是当今指导社会发展的四大科学门类．其中哲学和数学以及它们之间的交互影响是人类文化中最深刻的部分。B.Demollins说的好：“没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而没有两者，人们什么也看不透。” 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一．F.Engels（恩格斯，德国哲学家，马克思主义创始人之一）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了．”微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论，以及对人们进行文化熏陶的极好素材．希望通过高等数学课程的学习，能够达到这样的目的，正如北京大学张顺燕教授在《数学的美与理》中所说：“给你打开一个窗口，让你领略另一个世界的风光------数学的博大精深，数学的广阔用场；给你一双数学家的眼睛，丰富你观察世界的方式；给你一颗好奇的心，点燃你胸中求知的欲望；给你一个睿智的头脑，帮助你进行理性思维；给你一套研究模式，使它成为你探索世界奥秘的望远镜和显微镜；给你提供新的机会，让你在交叉学科中寻找乐土，利用你的勤奋和智慧去做出发明和创造．” 正是这样，数学素质已成为现代人的基本素质．因此，学习数学，学会数学，享受数学，应用数学模型和方法研究问题和解决问题已成为一种时尚．为此，我们将编者多年来凝结成的对数学的认识和对教学规律的感悟，汇聚到这套教材中，为提高高等数学的教学质量和学生的数学素养尽我们的一份力量．希望无论是作为以高等数学为主课，或是以选修的大学生们，不要在感到自己就好像进入了一个令人迷惑的地方，看着黑板上一个接一个的式子，听着像英语而又不是的一种谜样的语言，自己就如同意外的进入到一个极为陌生的国家中徘徊的游客一样失落．我们努力为学生的学习和老师的传授的过程共同创造一种和谐的娱乐的环境．作为学生，学习数学不仅是一种任务，更应该是一种快乐．作为老师，教授数学不仅是一种职业，更应该是一种享受． 本教材汲取众多国内外优秀教材的长处，融入编者多年的教学经验，以提高学生的综合数学能力，培养学生的数学文化素养为宗旨，形成如下特色： 1.本教材突出轻工类的特色，主要适合于食品科学类、生物化工类、纺织轻工类等学科的学生； 2.本教材突出了考研能力的培养和双语教学的环境的创设，为学生进一步深造和双语教学创造了条件； 3.本教材突出了数学思想和文化的特色，在激发学生学习数学的热情和兴趣，以及调动学生学习数学的积极性和主动性的同时，又对学生进行了数学文化和人文素质的熏陶。 本教材由史本广教授和慕运动副教授任主编，由黄守佳副教授、呼青英副教授、张新敬副教授、李俊海副教授任副主编。上册第一章由慕运动编写，第二章由黄士国编写，第三章由李俊海编写，第四章由谷存昌编写，第五、第六章由张新敬编写，第七章由呼青英编写；下册第八章由史本广编写，第九章由黄守佳编写，第十章由侯长顺编写，第十一章由朱碧编写，第十二章由胡博编写。每一章节的内容都经过全体编写人员的充分酝酿和讨论，浓缩和集中了各位教师的智慧和经验，最后由史本广和慕运动统撰。 本教材之所以能够这么快的和读者见面，在此感谢河南工业大学和郑州轻工业学院各级领导的支持和帮助，感谢科学出版社和理科出版中心的各位领导和编辑关怀和鼓励，感谢李晓鹏编辑和贾明睿女士的鼓励和帮助。 本教材虽然凝结了编者多年来数学教学的经验，以及对数学科学的感悟，但由于时间仓促，编者水平有限，教材中难免有不尽人意之处，敬请读者不吝指教。

编者 2009年2月6日于郑州 上册附录 附录1 常用公式 一、常用初等代数公式

1.一元二次方程02cbxax

根的判别式acb42，求根公式为aacbbx2422,1。 当0时，方程有两个不等的实根； 当0时，方程有两个相等的实根； 当0时，方程有一对共轭的复根。 2.对数的运算性质

（1）若xay，xyalog； （2）1logaa，1lne，01loga；

（3）yxyxaaaloglog)(log； （4）yxyxaaalogloglog； （5）xbxabaloglog； （6）xaxalog，xexln。 3.指数的运算性质

（1）nmnmaaa； （2）nmnmaaa； （3）nmnmaa)(；

（4）mmmbaba)(； （5）mmmbaba。 4.排列与组合 （1）阶乘nnn)1(321!；

（2）排列数)1()2)(1(knnnnAkn，!12)2)(1(nnnnAnn； （3）组合数!)1()2)(1(kknnnnCkn，10nC，1nnC。 5.常用二项展开及分解公式 （1）2222)(bababa； （2）2222)(bababa；

（3）3223333)(babbaaba； （4）3223333)(babbaaba； （5）))((22bababa； （6）))((2233babababa； （7）))((2233babababa； （8）))((121nnnnnbbaababa； （9）nnnkknknnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(。 6.常用不等式及其运算性质 如果ba，则有

（1）cbca； （2）)0(cbcac，)0(cbcac；

（3）)0(ccbca，)0(ccbca；（4）),0,0(Znbabann （5）)0,0,0(banbann，)0,0,0(banbann； 对任意实数ba,，均有 （6）bababa； （7）abba222。 7.常用数列公式 （1）等差数列：,)1(,,2,,1111dnadadaa 公差为d，

第n项为dnaan)1(1，前n项的和为

2)(])1([)2()(11111nnaandnadadaas。

（2）等比数列：,,,,,112111nqaqaqaa 公比为q， 第n项为11nnqaa，前n项的和为

qqaqaqaqaasnnn1)1(1112

111。

（3）常见数列的前n项的和 )1(21321nnn； )12)(1(613212222nnnn；

2)12(531nn； )14(31)12(53122222nnn；

)1(2642nnn ； )2)(1(31)1(433221nnnnn；

111)1(1431321211nnn。

8.常用比例性质 （1）若dcba，则ddcbba；

（2）若nmdcba，则bandbmca； 二、常用基本三角公式 1.两角和公式 sincoscossin)sin( ； sinsincoscos)cos(

；

tantan1tantan) tan( ； tcot1cotcot)cot( co。

2.倍角公式 cos2sinsin2 

； 2tan1tan2tan2 ；

22222sin-11- 2cossin-coscos2

。

3.三倍角公式

3sin4sin33sin； 3cos4cos33cos

； 233133tgtgtgtg。

4.半角公式 2cos12sin2； 2cos12cos2 ；2sin2cos12 ；

2cos2cos12；sincos1cos1sin2tg 。

5.和差化积 公式

2cos2sin2sinsin ； 2sin2cos2sinsin；

2cos2cos2coscos ； 2sin2sin2coscos。 6.积化和差公式 )sin()sin(21cossin；)sin()sin(21sincos

；

)cos()cos(21coscos ；cos)cos(21sinsin

7.诱导公式 -sin)sin(- ； cos)cos(- ； cos)-2sin(； sin)-2cos( ；

cos)2sin(；-sin)2cos( ； sin)-sin( ； -cos)-cos(；

sin-1)()sin(kk ； cos-1)()cos(kk

。

8.万能公式



2122sintgtg；22112costgtg；2122tgtgtg

 ；

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三角函数公式大全表格数学最全公式整理

三角函数公式大全表格数学最全公式整理

三角函数公式大全表格数学最全公式整理三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

三角函数公式大全表格一、倍角公式1、Sin2A=2SinA*CosA2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-13、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））二、降幂公式1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/22、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/23、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三、推导公式1、1tanα+cotα=2/sin2α2、tanα-cotα=-2cot2α3、1+cos2α=2cos^2α4、、4-cos2α=2sin^2α5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina四、两角和差1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、和差化积1、sinθ+sinφ =2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)六、积化和差1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /22、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/23、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2七、诱导公式1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα3、3cos(π/2+α) = -sinα4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα八、锐角三角函数公式1、sin α=∠α的对边 / 斜边2、α=∠α的邻边 / 斜边3、tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边4、cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边高中数学最全公式1.几何与常用逻辑用语2.复数3.平面向量4.算法、推理与证明5.不等式、线性规划6.排列组合与二项式定理7.函数、基本初等函数的图像与性质8.函数与方程，函数模型及其应用9.导数及其应用10.三角函数的图形与性质11.三角恒等变化与解三角形12.等差数列、等比数列13.数列求和及数列的简单应用14.空间几何体15.空间点、直线、平面位置关系16.空间向量与立体几何17.直线与圆的方程18.圆锥曲线的定义、方程与性质19.圆锥曲线的热点问题20.概率21.离散型随机变量及其分布22.统计与统计案例23.函数与方程思想,数学结合思想24.分类与整合思想,化归与转化思想25.坐标系与参数方程26.不等式选讲。

【高数必备】三角函数的各种基础公式

【高数必备】三角函数的各种基础公式

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。

在物理学中，三角函数也是常用的工具。

基本初等内容它有六种基本函数(初等基本表示)：函数名正弦余弦正切余切正割余割正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ=1-cosθ余矢函数vercosθ=1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0【部分高等内容】·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

2019高考数学三角恒等变形公式大全精品教育.doc.doc

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高考数学三角恒等变形公式大全这篇高考数学三角恒等变形公式大全是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式：sin(2)=2sincos=2tan()/[1+tan^2()]cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()=[1-tan ^2()]/[1+tan^2()]tan(2)=2tan/[1-tan^2()]三倍角公式：sin3=3sin-4sin^3()cos3=4cos^3()-3costan3=(3tan-tan^3())(1-3tan^2())sin3=4sinsin(60-)sin(60+)cos3=4coscos(60-)cos(60+)tan3=tantan(60-)tan(60+)半角公式：sin^2(/2)=(1-cos)/2cos^2(/2)=(1+cos)/2tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin半角公式及变形：sin^2(/2)=(1-cos)/2sin(a/2)=[(1-cos)/2] a/2在一、二象限=-[(1-cos)/2] a/2在三、四象限cos^2(/2)=(1+cos)/2cos(a/2)=[(1+cos)/2] a/2在一、四象限=-[(1+cos)/2] a/2在二、三象限tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin=[(1-cos)/(1+cos)] a/2在一、三象限=-[(1-cos)/(1+cos)] a/2在二、四象限万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]cos=[1-tan(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]积化和差公式：sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]和差化积公式：sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]以上就是由查字典数学网为您提供的高考数学三角恒等变形公式大全，希望给您带来帮助!。

高数-基本初等函数+三角公式

高数-基本初等函数+三角公式


yx (是常)数
是正切函数 y = tan x在(-π/2，π/2)上的反函数
定义域（-∞，+∞）， 值域（-π/2，π/2）
ar c yx (是常)数
是余切函数 y = cot x在(0，π)上的反函数
定义域（-∞，+∞）， 值域（0，π）
No Image
yx (是常)数
y

O
x
正割函数
ysexc1coxs ysexc定x|x 义 k/2,k域 Z 值 y | 域 |y | 1 yx (是常)数
余割函数 y cs xc
yx (是常)数 定x|义 xk,k 域 Z
值 y |域 |y | 1
yx (是常)数
1.幂函数 yx (是常)数 D
y
yx 1 , 偶 R
y x2
1
y x
(1,1)
奇R 1, R
f (D ) [ 0 , ）
R R
0 1
y 1 x
o1
x
若
1
偶
, [ 0 ,
） [ 0 ,
）
若 1 奇 ,R
R
0, R *
R*
2.指数函数 yax (a0 ,a1 ) y ex
5.反三角函数
yx (是常)数
是正弦函数 y = sin x在[-π/2，π/2]上的反函数
反正弦y函ar数 cxsin
定义域[-1，1] ， 值域[-π/2，π/2]
yx (是常)数
是余弦函数 y = cos x在[0，π]上的反函数
反余弦y函 ar数 ccxos
定义域[-1，1] ， 值域[0，π]
y(a)x,0a1