高中概率与统计复习知识点与题型

高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。

本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。

首先，让我们来看看统计。

统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。

在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。

例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。

2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。

例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。

3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。

例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。

接下来，让我们来看看概率。

概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。

在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。

2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。

3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。

在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。

例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。

总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。

通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。

高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。

例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。

数学高考必备概率与统计知识点总结数学高考中，概率与统计是一个重要的考点，占据大约10%的考试比重。

掌握好概率与统计的知识点，对于考试取得好成绩至关重要。

本文将对数学高考中必备的概率与统计知识点进行总结，并提供实用的解题方法和技巧。

一、基本概念和概率计算1.1 随机事件和样本空间在概率理论中，随机事件是指实验过程的一个结果，而样本空间则是实验中可能出现的所有结果的集合。

在解题时，我们需要明确随机事件和样本空间的概念，将题目中的问题抽象成适合计算的形式。

1.2 概率的定义和性质了解概率的定义和性质对于解题至关重要。

掌握概率的加法原理、乘法原理、全概率公式和贝叶斯定理能够帮助我们解决复杂的概率计算问题。

1.3 随机变量和概率分布随机变量是指与随机事件相对应的可数的数值，概率分布则定义了随机变量的取值范围和其对应的概率。

掌握随机变量和概率分布的概念和计算方法，能够在解题过程中更好地理解和分析问题。

1.4 用排列组合解决概率问题排列组合是概率计算中常用的方法之一。

理解排列和组合的概念，掌握计算排列和组合的方法，可以帮助我们解决一定范围内的概率计算问题。

二、离散分布2.1 二项分布二项分布是一种重要的离散分布，在高考中经常出现。

掌握二项分布的概念、性质和计算方法，能够解决二项分布相关的问题。

2.2 泊松分布泊松分布是一种常见的离散分布，用于描述单位时间或单位空间内随机事件发生的次数。

了解泊松分布的特点和计算方法，能够解决与泊松分布相关的问题。

三、连续分布3.1 均匀分布均匀分布是一种常见的连续分布，描述了在一定范围内任意取值的概率相等的情况。

掌握均匀分布的概念和计算方法，能够解决与均匀分布相关的问题。

3.2 正态分布正态分布是一种重要的连续分布，具有对称性和钟形曲线的特点。

在高考中，许多问题都可以近似看作正态分布，因此掌握正态分布的概念和计算方法非常重要。

四、统计分析4.1 数据的收集和整理在统计分析中，数据的收集和整理是第一步。

专业 .专注高中数学之概率与统计求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:card ( A)m(1)等可能性事件 (古典概型 )的概率： P(A)＝card (I )＝n ;等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数n ;设所求事件 A ，并计算事件 A 包含的基本事件的个数m ;m P( A)依公式n求值 ;答，即给问题一个明确的答复 .(2) 互斥事件有一个发生的概率： P(A＋ B)＝ P(A)＋ P(B);特例：对立事件的概率：P(A)＋ P( A )＝ P(A＋A )＝ 1.(3) 相互独立事件同时发生的概率： P(A·B)＝ P(A)·P(B);特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝Cnkp k(1p) n k.其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式 [(1-P)+P]n展开的第k+1 项 . (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：等可能事件互斥事件独立事件n次独立重复试验第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.和事件第二步，判断事件的运算积事件即是至少有一个发生 ，还是同时发生 ，分别运用相加或相乘事件 .等可能事件 :P ( A)mn互斥事件：P( A B ) P( A) P ( B )独立事件： P ( A B ) P( A) P (B )第三步，运用公式n 次独立重复试验: P n (k ) C n k p k (1 p )n k求解第四步 ，答，即给提出的问题有一个明确的答复.例 1 ． 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示 ）．PC 31 33 .C 5354 10[解答过程 ]0.3 提示 :2例 2 ．一个总体含有 100 个个体 ，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．1 .P 5 1 . [解答过程 ]20提示 :10020例 3.接种某疫苗后 ，出现发热反应的概率为 0.80. 现有 5 人接种该疫苗 ，至少有 3 人出现发热反应的概率为（. 精确到 0.01 ）[ 考查目的 ] 本题主要考查运用组合 、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力 ，以及推理和运算能力 .[解答提示 ]至少有 3 人出现发热反应的概率为3324455C 5 0.80 0.20C 5 0.80 0.20 C 5 0.800.94 .故填 0.94.离散型随机变量的分布列1.随机变量及相关概念① 随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量 ，常用希腊字母 ξ、η等表示 .②随机量可能取的，可以按一定次序一一列出，的随机量叫做离散型随机量.③随机量可以取某区内的一切，的随机量叫做型随机量.2.离散型随机量的分布列①离散型随机量的分布列的概念和性一般地，离散型随机量可能取的x1，x2，⋯⋯，xi，⋯⋯，取每一个xi（i1 ， 2，⋯⋯）的概率 P（xi）=Pi，称下表.x1x2⋯x i⋯P P1P2⋯Pi⋯随机量的概率分布，称的分布列 .由概率的性可知，任一离散型随机量的分布列都具有下述两个性：（1 ）Pi， i 1， 2 ，⋯;（ 2）P1P2⋯=1.②常的离散型随机量的分布列：（1 ）二分布n次独立重复中，事件 A 生的次数是一个随机量，其所有可能的取 0， 1 ，2，⋯n，并且P k P (k ) C n k p k q n k，其中0 k n ，q 1 p，随机量的分布列如下：0 1 ⋯k ⋯nP C n0 p0 q n C n1 p 1q n 1 ⋯ C n k p k q n k C n n p n q 0 称随机量服从二分布，作~ B(n , p) ，其中n、 p参数，并：C n k p k q n k b( k ; n , p) .（2 ）几何分布在独立重复中，某事件第一次生所作的的次数是一个取正整数的离散型随机量，“k”表示在第k次独立重复事件第一次生.随机量的概率分布：123⋯k⋯P p qp q2 p⋯q k 1 p⋯例1．厂家在品出厂前,需品做,厂家将一批品商家,商家按合同定也需随机抽取一定数量的品做,以决定是否接收批品 .（Ⅰ）若厂家房中的每件品合格的概率0.8,从中任意取出 4 件行 ,求至少有 1 件是合格的概率；（Ⅱ）若厂家商家 20 件品中 ,其中有 3 件不合格 ,按合同定商家从中任取 2 件 .都行 ,只有 2 件都合格才接收批品.否拒收 ,求出商家出不合格品数的分布列及期望E,并求出商家拒收批品的概率.[解答程 ]（Ⅰ）“厂家任取 4 件品，其中至少有 1 件是合格品” 事件 A用立事件 A 来算，有P 4A 1 P A 1 0.2 0.9984（Ⅱ）可能的取0,1,2．P C172 136190 ，C202P 1C31C171 51C 202 190 ，C2 3P 2 3C202 1900 1 2P 136 51 3190 190 190专业 .专注E 0 136 1 51 2 3 3190 190 190 10 ．记“商家任取 2 件产品检验，都合格”为事件 B，则商家拒收这批产品的概率P 1 P B 1 136 27190 95 ．27所以商家拒收这批产品的概率为95．例12 ．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即4 3 2被淘汰 . 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为5、 5 、5 ,且各轮问题能否正确回答互不影响 .（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率;（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望 . （注：本小题结果可用分数表示）[ 解答过程 ]解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为Ai(i1，2，3) ，则4 3P( A3) 2P ( A1 ) P (A2 )5 ，5 ， 5 ，该选手被淘汰的概率P P(A1 A1 A2 A2 A2 A3 ) P(A1 ) P( A1 )P(A2 ) P( A1 )P(A2 ) P( A3 )1 42 43 3 1015 5 5 5 5 5 125 ．P( 1) P( A1 ) 15 ，（Ⅱ）的可能值为12，，3，P ( 2) P (A1 A2 ) P ( A1)P( A2 )4 2 85 5 25 ，P( 3) P( A1A2 ) P( A1) P( A2 )4 3 125 5 25 ．的分布列为1 2 3P 1 8 12 5 25 25E 1 1 2 8 3 12 575 25 25 25 ．4i的”的事件A i (i 1，2，3)P( A1)解法二：（Ⅰ）“ 手能正确回答第， 5 ，P ( A2 )3P (A3 )25 ， 5 ．P 1 P( A1A2 A3) 1 P( A1 )P (A2 ) P(A3 )14 3 2 101 手被淘汰的概率5 5 5 125 ．（Ⅱ）同解法一．离散型随机量的期望与方差随机量的数学期望和方差(1) 离散型随机量的数学期望：E x1p1x2p2⋯；期望反映随机量取的平均水平.⑵离散型随机量的方差：D(x1 E ) 2 p1 ( x2 E )2 p2 ⋯ ( x n E ) 2 p n⋯；方差反映随机量取的定与波，集中与离散的程度 .⑶基本性：E(a b)aE b ； D (a b) a2 D .(4) 若～ B(n ， p) ， E np ; D =npq （里 q=1-p ） ;g(k , p) ，E1 q如果随机量服从几何分布，P (k)p， D = p2 其中 q=1-p.例 1 ．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分ε、η，和εη的分布列如下：ε0 1 2 η0 1 2P6 1 3P5 3 2 10 10 10 10 10 10比两名工人的技水平的高低.思路：一是要比两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均，即期望；二是要看出次品数的波情况，即方差的大小.E 0 6 1 1 2 3 0.710 10 10 ，D (0 0.7) 2 6 (1 0.7) 2 1 (2 0.7) 2 3 0.89110 10 10 ；工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：E 0 5 1 3 2 2 0.7 D (0 0.7)2 5 (1 0.7) 23(2 0.7)2 2 0.66410 10 10 ，10 10 10由 Eε=E η知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但 Dε>D η，可见乙的技术比较稳定.小结：期望反映随机变量取值的平均水平；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度 .例 2.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为1 2 3 4 5P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为300 元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件 A ：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率P( A)；（Ⅱ）求的分布列及期望 E ．[解答过程 ]（Ⅰ）由A表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”．知A表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”P( A) (1 0.4)2 0.216 ， P( A) 1 P( A) 1 0.216 0.784 ．（Ⅱ）的可能取值为200元，250元，300元．P( 200) P( 1) 0.4 ，P( 250) P( 2) P( 3) 0.2 0.2 0.4 ，P( 300) 1 P( 200) P( 250) 1 0.4 0.4 0.2 ．的分布列为200 250 300P 0.4 0.4 0.2E 200 0.4 250 0.4 300 0.2 240（元）．抽样方法与总体分布的估计抽样方法1．简单随机抽样：设一个总体的个数为 N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法 .2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样） .3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样 .总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确 .总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图 .当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲，即体密度曲 .典型例例 1.某工厂生 A、 B、 C 三种不同型号的品，品数量之比依次 2 ： 3： 5.用分抽方法抽出一个容量 n 的本，本中 A 种型号品有16 件 .那么此本的容量 n=.2 108016解答程：A 种型号的体是10，本容量 n=2.例 2．一个体中有100 个个体，随机号 0， 1 ， 2，⋯， 99，依号序平均分成 10 个小，号依次1， 2，3 ，⋯，10. 用系抽方法抽取一个容量10 的本，定如果在第 1 随机抽取的号m，那么在第k中抽取的号个位数字与m k的个位数字相同，若m 6，在第 7 中抽取的号是．解答程：第 K 的号(k 1)10，(k 1)101，⋯， (k 1)10 9 ，当m=6 ，第 k 抽取的号的个位数字m+k 的个位数字，所以第 7 中抽取的号的个位数字 3 ，所以抽取号 63．正态分布与线性回归1.正态分布的概念及主要性质（1 ）正分布的概念1 ( x )2f ( x) e 22如果型随机量的概率密度函数 2 ， x R 其中、＞ 0 ，称~ N （2常数，并且服从正分布，，） .（2 ）期望 E = μ，方差D 2.（3 ）正分布的性正曲具有下列性:①曲在 x 上方，并且关于直 x＝μ 称 .③ 曲的称位置由μ确定；曲的形状由确定，越大，曲越“矮胖”；反之越“高瘦”.三σ原即数分布在（μ—σ, 中μ的+概σ)率0.6526数分布在（μ— 2 σ , μ中+2的概σ)率 0.9544 数分布在（μ— 3 σ , μ中+3的概σ)率 0.9974 （4 ）准正分布当 =0 ， =1服从准的正分布，作~ N（ 0， 1 ）（5 ）两个重要的公式① ( x) 1 (x) ,② P(ab) (b) (a) . （6） N ( , 2 ) 与 N (0,1) 二者系.2 )，~ N (0,1);若~ N ( ,②若~ N( , 2 ) ，P(ab) (b) (a) .2.性回的，性回就是理量与量之的性关系的一种数学方法.量和量之的关系大致可分两种型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个量之往往仍有律可循.回分析就是理量之的相关关系的一种数量方法 .它可以提供量之相关关系的公式.具体来， n 个本数据（x1, y1），（x2, y2 ），⋯，（xn, yn），其回直方程，或nx i y i nxyb i 1 ,a y b x,n2n(x)2?a.其中x i，其中x, y分 |x i|、 |y i|的平均数 .i 1公式：ybx例 1.如果随机量ξ～N （μ，σ2），且 Eξ=3 ， Dξ=1 ， P（－ 1＜ξ≤1＝等于 ( )专业 .专注A.2Φ（1 ）－ 1B.Φ（4）－Φ（ 2）C.Φ（2 ）－Φ（ 4 ）D.Φ（－ 4）－Φ（－ 2 ）解答过程：对正态分布，μ=Eξ=3 ，σ2=D ξ=1 ，故 P（－ 1 ＜ξ≤1 ）= Φ（1 － 3）－Φ（－ 1 －3 ） = Φ（－ 2）－Φ（－ 4 ） = Φ（4）－Φ（ 2） .答案： B例 2. 将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在 d ℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N （ d ， 0.52 ）.（1 ）若 d=90 °，则ξ<89 的概率为；（2 ）若要保持液体的温度至少为80 ℃的概率不低于0.99 ，则 d 至少是?（其中若η～N （0 ， 1 ），则Φ（2） =P （η<2 ） =0.9772 ，Φ（－ 2.327 ） =P （η< － 2.327 ） =0.01 ） .89 90解答过程：（ 1 ） P （ξ<89 ） =F （ 89 ） = Φ（0.5） = Φ（－ 2 ） =1 －Φ（ 2 ） =1 －0.9772=0.0228.（2 ）由已知 d 满足 0.99 ≤P（ξ≥80 ），即 1－ P（ξ<80 ）≥1 －0.01 ，∴P（ξ<80 ）≤0.01.80 d∴Φ（0.5）≤0.01= Φ（－2.327 ） .80 d∴0.5≤－2.327.∴d ≤81.1635.故d 至少为 81.1635.小结：（ 1）若ξ～N （ 0， 1），则η=～N（0，1）.（2）标准正态分布的密度函数f （x）是偶函数， x<0 时， f （x）为增函数， x>0 时， f（x）为减函数 .学习参考。

统计与概率一、统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数12,,,n x x x L ，我们把121()n x x x n+++L 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；频数 样本容量 各 基 础 统 计量频数的分布与应用 2、 3、二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；3、概率：某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)；P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P (不确定事件)＜1；★概率计算方法：P(A)= ————————————————例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率； P =110②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P =4251、确定事件 事件A 发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率…………概率初步单元测评一、选择题1.下列事件是必然事件的是( )A.明天天气是多云转晴B.农历十五的晚上一定能看到圆月C.打开电视机，正在播放广告D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天2.下列说法中正确的是( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( )A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B.袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上4.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是( )A.B. C.D.5.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为( )A. B.C.D.6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( )A.B. C.D.7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )A.B.C.D.8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是( ) A.B.C.D.9.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )A.B.C.D.10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是( )A.B.C.D.11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为( )A.B.C.D.12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是( )A.B.C.D.二、填空题13.“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件.(填“确定”或“不确定”)14.10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P(摸到数字2)=______，P(摸到奇数)=_______.15.一只布袋中有三种小球(除颜色外没有任何区别)，分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_______.16.有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为_______的概率最大，抽到和大于8的概率为_______.17.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个.18.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是_______.三、解答题19.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球.20.一张椭圆形桌旁有六个座位，A、E、F先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位，求A与B不相邻而座的概率.21．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积.请你：⑴列举(用列表或画树状图)所有可能得到的数字之积⑵求出数字之积为奇数的概率.22.请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；⑵求在寻宝游戏中胜出的概率.答案与解析一、选择题1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.D8.A9.B 10.B 11.D 12.B二、填空题13.确定 14.；15.16.6； 17. 1818.三、解答题19.设口袋中有个白球，，口袋中大约有30个白球20.21.解：⑴用列表法来表示所有得到的数字之积⑵由上表可知，两数之积的情况有24种，所以P(数字之积为奇数)=.22.解：⑴树状图如下：⑵由⑴中的树状图可知：P(胜出)一、选择题1.下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ）A.字母键B.空格键C.功能键D.退格键3.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）A.16 B.13 C.14 D.125.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝31D.摸到白球、黑球、红球的概率都是316.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）A.一定不发生B.可能发生，也可能不发生C.一定发生D.以上都不对7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.249.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A.12 B.13 C.23 D.1610.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）A.12B.14C.16D.18二、填空题图1图211.抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：_______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.12.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 .13.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______. 14.在4张小卡片上分别写有实数0，π，13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是________. 15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 .16.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 .17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是61，则口袋里有蓝球＿＿＿个. 18.飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图2，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九年数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____；两次投中的号数之和是14的概率是______.三、解答题19.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗？为什么？ 20.并求该厂生产的电视机次品的概率.21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克? （2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?22.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?23.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求P （偶数）.（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？24.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，•连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n ，若把m 、n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）在函数y ＝2x 的图像上的概率是多少？参考答案：一、1，C ；2，B ；3，A ；4，D ；5，C ；6，B ；7，A ；8，B ；9，A ；10，B.二、11，两个骰子的点数之和等于7 两个骰子的点数之和小于13；12，251；13，54%；14，12；15，53；16，小红；17，9；18，181、581. 三、19，是.可能性存在.20，0.8、0.92、0.96、0.95、0.956、0.954、0.05. 21，（1）1.5千克.（2）1021002＝5100，5100×[(1500+150-2×1.5)÷(100+102-2)]＝7573.5(千克).22，1100.点拨：四位数字，个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依次类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是1 100.23.（1）P（偶数）＝23.（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，恰好为“68”的概率为16.24.根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有36个，而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y＝2x图像上，所求概率是336＝112，即点A在函数y＝2x图像上的概率是112。