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(完整)初中数学九年级锐角三角函数知识点总结,推荐文档

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28锐角三角函数
一、知识框架

二、知识点、概念总结
1.Rt△ABC中

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝ ∠A的对边斜边
(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝ ∠A的邻边斜边
(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝ ∠A的对边∠A的邻边
(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝ ∠A的邻边∠A的对边
2.特殊值的三角函数：

a sina cosa tana cota

30°
1
2
32 3

3

3

45° 22 22 1 1
60°
32 12 3 3
3

3. 互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
4. 同角三角函数间的关系
平方关系：
sin2(α)+cos2(α)=1
tan2(α)+1=sec2(α)
cot2(α)+1=csc2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5. 三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0,
当角度在0°<∠A<90°间变化时，
tanA>0, cotA>0.
6.解直角三角形的基本类型
解直角三角形的基本类型及其解法如下表：
类型 已知条件 解法
两边 两直角边a、b
c=22ab，tanA=ab，∠B=90°-∠A

一直角边a，斜边c
b=22ca，sinA=ac，∠B=90°-∠A

一边一锐角 一直角边a，锐角A
∠B=90°-∠A，b=a·cotA，c=sinaA

斜边c，锐角A ∠B=90°-∠A，a=c·sinA，
b=c·cosA
7.仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水
平线下方的角叫做俯角．

相似三角形知识点
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成
的三角形与原三角形相似。

相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)。
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)。
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)。
相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形
的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比。
性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方。

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九年级数学《锐角三角函数》知识点总结归纳

九年级数学《锐角三角函数》知识点总结归纳

初中九年级数学中考锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

222c b a =+2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定 义表达式取值范围关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin caA =sin1sin 0<<A(∠A 为锐角)B A cos sin = B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦 斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos 1cos 0<<A(∠A 为锐角)正切的邻边的对边A tan ∠∠=A A baA =tan0tan >A(∠A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0° 30°45°60°90° αsin21 2223 1)90cot(tan A A -︒= B A cot tan =B A tan cot =)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=B A cos sin =B A sin cos =A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边 斜边 CBb ac A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B Aαcos1 23 2221 0 αtan33 1 3-6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

最新初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

最新初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

222c b a =+2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定 义表达式取值范围关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦 斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角) 正切 的邻边的对边A tan ∠∠=A A b aA =tan 0tan >A (∠A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30°45°60°90° αsin 0 21 22 23 1 αcos1 23 2221 0 αtan33 1 3-5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

6、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法) )90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=BA cos sin =BA sin cos =A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A对边邻边斜边 ACBba c8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

九年级三角函数知识点整理

九年级三角函数知识点整理

九年级三角函数知识点整理三角函数是数学中一个重要的概念，特别是在处理角度、弧度、三角形和圆等方面。

以下是九年级三角函数知识点整理：1. 锐角三角函数的定义：锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）：等于对边比斜边，即sinA=a/c。

余弦（cos）：等于邻边比斜边，即cosA=b/c。

正切（tan）：等于对边比邻边，即tanA=a/b。

余切（cot）：等于邻边比对边，即cotA=b/a。

正割（sec）：等于斜边比邻边，即secA=c/b。

余割（csc）：等于斜边比对边，即cscA=c/a。

2. 特殊角的三角函数值：对于一些特定的角度，三角函数有特定的值。

例如，当角度为30°、45°和60°时，正弦、余弦和正切的值分别是1/2、√2/2、√3/3等。

3. 互余角的关系：sin(π-α)=cosα，cos(π-α)=sinα，tan(π-α)=cotα，cot(π-α)=tanα。

4. 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1，tan^2(α)+1=sec^2(α)，cot^2(α)+1=csc^2(α)。

5. 积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα。

6. 诱导公式：对于角度的和差、倍角等运算，可以通过诱导公式简化计算。

例如，sin(A+B)和cos(A+B)可以通过诱导公式转化为sinAcosB+cosAsinB 和cosAcosB-sinAsinB。

7. 图像与性质：正弦、余弦和正切的图像是周期函数，具有对称性。

例如，正弦函数在y轴两侧对称，余弦函数在x轴上对称。

此外，三角函数的最大值和最小值以及对应的x值也是重要的知识点。

8. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，在测量、航海、工程、物理和数学等领域中，经常需要用到三角函数的知识。

初三年级《锐角三角函数》知识点总结

初三年级《锐角三角函数》知识点总结

初三年级《锐角三角函数》知识点总结
一、知识框架
二、知识点、概念总结
1.Rt△ABC中
ang;A的对边(1)ang;A的对边与斜边的比值是ang;A的正弦，记作sinA= 斜边
ang;A的邻边(2)ang;A的邻边与斜边的比值是ang;A的余弦，记作cosA= 斜边
ang;A的对边(3)ang;A的对边与邻边的比值是ang;A的正切，记作tanA= ang;A的邻边
ang;A的邻边(4)ang;A的邻边与对边的比值是ang;A的余切，记作cota= ang;A的对边
2.特殊值的三角函数：
3. 互余角的三角函数间的关系
有了上文梳理的初三年级《锐角三角函数》知识点总结，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

初三数学图形的相似知识点总结：第27章
九年级数学反比例函数的一般形式知识点：第26章。