当前位置：文档之家 › 套利组合及其收益率的概念研究

套利组合及其收益率的概念研究

  • 格式：pdf
  • 大小：788.48 KB
  • 文档页数：6

󰀁󰀁文章编号:0427-7104(2006)05-0561-06

收稿日期:2006-02-13基金项目:教育部人文社会科学研究规划基金资助项目(05JA630009)作者简介:方曙红(1965󰀁),男,博士,副教授,E-mail:shfang@fudan.edu.cn.套利组合及其收益率的概念研究

方曙红

(复旦大学管理学院财务金融系,上海󰀁200433)

摘󰀁要:通过比较投资、套利这两个极其基本的金融概念及其相关的一些概念,严格导出了套利组合和套利组

合收益率的概念,进而讨论了明确这些概念的理论及实际意义.

关键词:投资组合;套利组合;套利组合收益率

中图分类号:F275󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

󰀁󰀁套利组合(Arbitrageportfolio),又称作自融资组合(Sel-ffinancingportfolio),无论是理论研究还是实务

操作都经常涉及这一概念[1~3],如果考虑到与之等同的概念,如保证金交易组合、对冲组合、互换等等,这

一概念的出现频率可说是并不低于投资组合.但令人诧异的是,尽管套利组合得到广泛的应用,最优套利

组合及其分析性质、实证检验、套利组合可行集的几何性质却依然少有研究,这与以诺贝尔经济学奖获得

者Markowitz,Merton和Sharpe等为代表的对标准投资组合的研究[4~6]形成鲜明对比.事实上,与投资组

合的概念相比,即使是套利组合的定义目前也可谓相当含糊,现有规范教程,如文献[7,8]及研究文献中,

往往将之定义为对各种资产投资权重总和为零的资产组合(为了避免平凡情形,往往还要求至少有一种资

产的投资权重非零),而其最大的问题正是一些研究者所欣赏的套利组合性质󰀁󰀁󰀁现有定义意义下的套利

组合与规模无关.这种概念上的含糊不清不仅反映出金融理论对套利组合本身的收益与风险研究的稀

少,而在实务上也使人们对对冲基金之类的金融机构的风险管理和套利操作风险的认识不足,一定意义

上,笔者甚至认为巴林银行的倒闭、美国长期投资公司的失败等,都是这一事实的反映.

不多的与之相关的研究有Jobson和Korkie[9]对标准投资组合的可行集的展拓与边际有效集的考察,

Roll[10]对拟合基准组合的分析,Jorion[11]在外汇组合最优化时对外汇对冲的成本分析,Gourieroux和

Jouneau[12]对选择受到一定限制的投资组合进行的均值-方差分析所进行的统计检验,以及Korkie和Tur-

tle[13]在均值-方差的框架下对套利组合可行集的分析性质与前沿套利组合的几何性质的讨论和统计检验

等.

本文首先对与投资及套利这两个极其基本的金融概念相关的一些概念进行比较,并在此基础上严格

导出套利组合和套利组合收益率的概念,然后讨论明确这些概念的理论及实际意义,由此说明这一概念及

其相关金融理论进一步研究的必要性.作者由衷希望这一文稿引起更多的研究者关注套利组合的收益与

风险,并对之展开更为广泛的深入研究.

1󰀁套利组合及其收益率

考虑一个有着N种金融资产的金融市场,其中资产j的收益率为r~j,期望收益率为rj,j=1,2,󰀁,

N.

经济人投资就是对资产投入资金的行为,其所投入的资金总额就是所谓的投资规模.显然,经济人的

投资对应着一个对各种资产投入量所成的N维向量(W1,W2,󰀁,WN),其中Wj为经济人对资产j的投资

量,j=1,2,󰀁,N.如果市场不允许卖空,则对所有的j=1,2,󰀁,N,总有Wj󰀁0.设经济人的投资规模第45卷󰀁第5期2006年10月复旦学报(自然科学版)

JournalofFudanUniversity(NaturalScience)Vol.45No.5Oct.2006为W0,则W0=󰀁N

j=1Wj,而经济人投资就意味着W0>0.金融经济学理论往往在投资者为󰀁价格接受者󰀁

的假设下研究投资的收益率,因此更多的是考虑投资组合.所谓投资组合,就是对不同资产所投入的资金

占投资规模的比重所组成的向量,也就是投入资金在不同资产上的投资权重所组成的向量.投资组合的

收益率就是其所对应的投资的收益率,即初始投资额所带来的财富增额与初始投资额的比值.设对资产j

投入Wj后期末所得的收入为W~j,j=1,2,󰀁,N,则此投资(组合)的收益率为

r~=󰀁N

j=1W~j-W0W0.

设投资组合为(w1,w2,󰀁,wN),则显然有󰀁N

j=1wj=1,此时,容易知道

r~=󰀁N

j=1wjr~j.

市场中存在投资机会,也就是存在某种资产(组合),其期望收益率不低于同等风险的资产(组合)应有的收

益率󰀁.

不过,实际应用中,有时投资就仅限于对投资机会中的资产(组合)投入资金的行为,譬如对应的概念

就有󰀁投机󰀁和󰀁赌博󰀁的概念.投机和赌博都是资金的使用行为,但前者是指经济人个人无视客观的现实,

而对个人盲目乐观判断所认定的投资机会投入资金的行为;而赌博则是经济人为博取某种发生概率很小

但量值令人垂涎的高额收入,而对总体期望收益率(远远)低于同等风险的资产(组合)的收益率的资产(组

合)投入资金的行为.生活中,往往有人会说到投资彩票,但彩票所提供的全部中奖金额完全来自于彩民

的投入资金,且要从中扣除彩票的发行费用以及向彩票筹资目的投向所投入的资金,实际发放的奖金金额

远低于彩票的发行额.因此,购买彩票所能得到的期望收益率远低于0,事实上完全只是一种赌博行为,有

关彩票的购买情况使用󰀁投注󰀁而非投资的确是一种相当恰当的方式.

经济人套利就是同时买入卖出资产,且净使用资金量为零的经济行为.经济人套利同样对应着一个

对各种资产投入量所成的N维向量(W1,W2,󰀁,WN)(为避免平凡情形,假设此向量取非零向量,即至少

对某一资产投入的资金量非零),且套利意味着󰀁N

j=1Wj=0.现有的金融经济学教程及研究文献就将此向

量定义为套利组合,并据此认为套利组合与规模无关.

然而,比较投资组合的概念,我们不难发现套利组合的定义相当含糊,而其根本原因就在于研究者们

相当清楚但却不以为然,甚至非常欣赏的󰀁套利组合󰀁性质󰀁󰀁󰀁与规模无关.因为一般认为,套利组合的投

资净额为零,根本就没有规模、收益率可言,而这在实务操作中,往往使人难以正确认识甚至完全忽视套利

操作的风险.事实上,既然没有规模,又何来权重,怎么可能将套利组合定义成权重总和为零的资产组合

呢?况且,同时买进卖出1亿资产获得100万元的套利与同时买进卖出10亿资产获得100万元的套利相

比,两者的效率显然不同,其风险往往也并不相同.因此,我们还是应该类比投资组合概念,首先引入套利

规模的概念,进而明确套利组合及其收益率的概念.

考虑到套利的效率,套利规模的一种自然定义当然就是套利中买入资产所用资金的总额,也就是套利

中卖出资产所得资金的总额.因此,对给定的一个套利(W1,W2,󰀁,WN),其规模就应定义为W0=

󰀁N

j=1WjS(Wj),其中函数S定义如下:

S(x)=1󰀁x>0,

0󰀁x󰀁0,

于是,

套利对资产j的投资权重定义为wN=Wj/W0,而套利组合则定义为套利在不同资产所投入的资金

权重所组成的向量,套利组合的收益率就是其所对应的套利的收益率,即初始套利规模所带来的财富增额562󰀁人们谈论󰀁投资机会󰀁,有时就是指能够使用资金的地方,作者则认为投资判别准则就是在资金使用对象中选取投资机会.󰀁󰀁󰀁复旦学报(自然科学版)第45卷󰀁与初始套利规模的比值.设对资产j投入Wj后期末所得的收入为W~j,j=1,2,󰀁,N,则因套利(组合)的

初始投资净额为0,故其带来的财富增额为󰀁N

j=1W~j,收益率为

r~=󰀁N

j=1W~jW0.

对应于投资机会的定义,市场中存在套利机会,就应当定义为存在套利组合,其期望收益率不低于同等风

险的套利组合所应有的收益率󰀁.那么,什么是󰀁同等风险的套利组合所应有的收益率󰀁呢?这就是金融界

尚在探讨的问题,一定意义上,同等风险的投资组合所应有的收益率也都在争论之中󰀁.不难看出,我们有

如下结果.

命题1󰀁(1)(w1,w2,󰀁,wN)󰀁RN为套利组合的充分必要条件是

󰀁N

j=1wj=0,󰀁󰀁N

j=1wjS(wj)=1;

󰀁󰀁(2)套利组合的收益率满足

r~=󰀁N

j=1wjr~j;

󰀁󰀁(3)设市场中风险资产期望收益率的最大值与最小值分别为rmax和rmin,则套利组合的期望收益率

E[r~]=󰀁N

j=1wjE[r~j],满足

rmin-rmax󰀁E[r~]󰀁rmax-rmin;

󰀁󰀁(4)N=1时,不存在套利组合;N=2时,套利组合只有两个,即(1,-1)和(-1,1).

(5)市场中存在无风险套利机会的充分必要条件是存在套利组合,其收益率r~󰀁0,且r~󰀁0.

推论1󰀁如果(w1,w2,󰀁,wN)󰀁RN为套利组合,则必有wj󰀁[-1,1].

这里结论(5)直接由无风险套利机会的定义(见脚注2)得到.如果与投资组合相比较,这一命题除此

结论没有相应的结论外,其余结果的相应结论则是

(1󰀁)(w1,w2,󰀁,wN)󰀁RN为投资组合的充分必要条件是󰀁N

j=1wj=1;

(2󰀁)投资组合的收益率满足r~=󰀁N

j=1wjr~j;

(3󰀁)投资组合的期望收益率E[r~]=󰀁N

j=1wjE[r~],取值可能为任意实数;

(4󰀁)N=1时,投资组合唯一;N=2时,投资组合无穷多.

这里有两点特别值得注意,其一是套利组合的定义中特别增加了正权重之和为1,相应地,负权重之

和为-1;其二则是套利组合期望收益取值范围的有限性,而投资组合的期望收益理论上可以为任意实

数.

2󰀁均值-方差分析下的最优套利组合

对于厌恶风险的经济人,如果其进行套利组合操作,一种合理的选择目标是在给定的期望收益率

(r󰀁[rmin-rmax,rmax-rmin])下,最小化套利组合收益率的方差为󰀁2,即其面临的套利组合的选择问题

就是要选取适当的(w1,w2,󰀁,wN)󰀁RN,满足563

󰀁󰀁一种较为广泛接受的指标是由CAPM导出的资产󰀁,但近年来对之已有太多的反面例证.现有的套利机会(Arbitrageopportunity)定义,只认可无风险套利,即存在套利组合,其在未来的收入不小于0,且在某种经济状况下有大于零的收入,还有极限式套利机会(Limitarbitrageopportunity)的概念.毛二万和宋逢明[14]也曾引入过一种󰀁风险套利󰀁的概念,但其本质还是为了强调无风险套利.此外,一些学者以及实务操作者所说的套利就是进行套利机会中的套利组合操作的经济行为.󰀁第5期方曙红:套利组合及其收益率的概念研究󰀁󰀁

合集下载

!第11章套利定价理论

!第11章套利定价理论

第11章 套利定价理论

1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产 增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5， 股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为 5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期 望收益率为多少？

2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为 6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有

(风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。 衰 退 平 均

-15 20

25 10

12 15

资产组合 F1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率

A 1.5 2.0 31

B 2.2 -0.2 27

在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。

3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。

资产组合 E(r )(%) 贝 塔

A 12 1.2

F 6 0

现假定另一资产组合E也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？

4. 下面是Pf公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。

股

票

价格/美元

A 10

B 15

C 50

a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。

不同情况下的收益率

(%)

繁 荣

30

-10

12

b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C股票的资金回报率保持不 变，如何使C股票的价格变化以恢复均衡？

5. 假定两个资产组合 A、B都已充分分散化， E(rA)＝12%，E(rB)＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A＝1.2， B＝0.8，可以确定无风险利率是多少？

6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。

套利定价理论

套利定价理论

套利定价理论

杨长汉1

套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT)是在马克维兹的现代资产组合理论和资本资产定价模型的基础上提出的，它是现代资产定价理论的又一个发展。与资本资产定价模型这一单因素模型不同，套利定价理论属于多因素模型，该理论试图回答这样一个问题：如果证券的收益由多种不同的因素影响，那么真正影响证券收益的因素有哪些？导致各种证券收益不同的因素是什么？套利定价理论主要从套利驱动机制来探讨资产的均衡价格是如何形成的，其与现代资产组合理论、资本资产定价模型以及期权定价模型共同构成了现代西方证券投资学的理论基础。

一、套利定价理论概述

在套利定价理论诞生之间，资本资产定价模型已经很好的解决了资产或资产组合的预期收益率和风险之间的关系，并被广泛的应用于资产组合选择的理论和实证研究中。但前面已经讲过，资本资产定价模型是在一系列假设前提下建立起来的，在实证检验中也很难得出理想的结论，因此，鉴于资本资产定价模型的上述局限性，许多经济学家开始致力于新的资产定价理论的研究，套利定价理论就是其中一个。

套利是一个经济学术语，是指利用完全相同的一个实物资产或证券的不同价格赚取无风险利润的行为，在投资学中是指保证在某些情况下获取正收益并没有遭受损失的投资策略。在完全竞争的资本市场中，如果套利机会存在，两种不同的利率是无法长期维持下去的，因为套利行为的存在会使这两种利率水平趋于一致。在现代投资理论中，套利的存在与最优资产组合是相矛盾的，因为单个投资者的理性行为就会导致无套利原则的出现，无套利行为的结果就是一价定律，即如果某种完全相同的资产在两个市场上的价格不一致，或者两种风险资产的收益率不相同，那么理性的投资者(也叫套利者)就会在市场上卖出价格高(收益率低)的资产，同时利用所得的资金买入价格低(收益率高)的资产，从而获得无风险利润，这时资本市场就会达到均衡，套利机会就随之消失。

第三章资本资产定价模型和套利定价理论

第三章资本资产定价模型和套利定价理论

第三章 资本资产定价模型和套利定价理论

目录 第三章 资本资产定价模型和套利定价理论 3.1 资本资产定价模型的

基本假设 3.2 CAPM基本结论及推导 3.2.1市场组合 3.3.2资本市场线 3.3.3

资本资产定价公式和证券市场线 3.3.4两基金分离定理 3.3.5不存在无风险资

产情况下的CAPM 3.3.9><>6卖空限制下的CAPM 3.3.7β系数 3.3 套利定价理

论 3.3.1单因子模型 3.3.2多因子模型 3.3.3套利定价模型（APT） 3.4 两

模型对比及实证检验 3.4.1 CAPM与APT对比 3.4.2 CAPM的实证检验 3.4.3 APT

的实证检验

第三章 资本资产定价模型和套利定价理论 Markowitz的工作可以说

是开创了现代金融学的新篇章，他的证券组合选择理论被喻为第一次“华尔街革

命”。而他的学生Sharp（19<>64）以及Lintner（19<>65）和Mossin（19<>6<>6）

在Markowitz资产组合理论的基础上进一步研究市场在达到均衡时资产收益和

风险之间的关系得到的资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，

CAPM），则可以说是现代金融学的核心内容。由于他们的工作，Markowitz和Sharp

一起荣获1990年的诺贝尔经济学奖。另外一位1981年的诺贝尔经济学奖获得者

Tobin在研究允许卖空的证券组合选择问题时得到了著名的两基金分离定理，从

而得到一些宏观经济方面的结论。 CAPM要求存在一系列严格的假设条件，所以

模型存在理论上的抽象和对现实经济的简化，与一些实证经验不完全符合，但由

于它的逻辑性和实用性，以及多年来在理论上的突出贡献，仍被推崇为抓住了证

券市场本质的经典经济模型。 为了避开CAPM中市场组合有效性检验的问题，

Ross（197<>6）提出了套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）。APT

套利方法分析

套利方法分析

套利方法分析

一个分级基金，有三种不同的份额形式（母基金，Ａ份额和Ｂ份额），两种不同的价格体系（二级市场价格和基金净值），两种不同的买卖方式（二级市场买卖以及申购赎回）。

因此分级基金主要提供三种类型的套利投机会：

1.配对转换套利：当可交易的分级基金份额其交易价格的折溢价水平导致整体折溢价情形发生，并且与可配对转换的母基金净值之间存在足够的差额，因此就导致了配对转换的套利交易机会。 基金的份额配对转换机制是指在基金的合同存续期内，投资者可将其持有的每两份母基金的场内份额申请转换成A、B子基金份额各一份，也可以将其持有的每一份子基金A份额与一份子基金B份额进行配对申请转换成两份母基金份额的场内份额。

（1）.单向配对转换套利。在A、B份额基金出现整体折价时，即（一份A份额的市价＋一份B份额的市价）＜2份母基金份额的基金份额净值，先在二级市场按比例购买一定的A、B份额，再合并成相应份额的母基金，然后将母基金赎回，获取套利收益。而在A、B份额出现整体溢价时，即（一份A份额的市价＋一份B份额的市价）＞2份母基金份额的基金份额净值，先申购一定数量的母基金份额，再将母基金拆分成A、B份额，最后卖出A、B份额，获取套利收益。例如：在信诚中证500A份额和信诚中证500B份额出现整体折溢价情况下，信诚中证500份额持有者还可以通过配对转换业务进行套利。如信诚中证500A份额和信诚中证500B份额出现整体性折价, 信诚中证500份额持有者可在场外赎回信诚中证500份额，同时买入信诚中证500A份额和信诚中证500B份额，再合并成信诚中证500份额,获取套利收益。如信诚中证500A份额和信诚中证500份额B份额出现整体性溢价,信诚中证500份额持有者可将信诚中证500份额分拆成信诚中证500A份额和信诚中证500B份额，在卖出信诚中证500A份额和信诚中证500B份额的同时在场外申购信诚中证500份额,获取套利收益。信诚500母基金通过申购赎回的方式，以基金净值买卖；信诚500母基金还可以分拆成信诚５００Ａ和信诚５００Ｂ，分别在二级市场上像买卖股票一样实时交易；信诚５００Ａ和信诚５００Ｂ又可以合并成信诚５００母基金，再按照基金净值赎回。因为二级市场价格和基金净值的差异产生了套利机会。