九年级数学圆同步练习

2020年中考三轮冲刺复习同步练习：《圆的综合》

1．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．

（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；

（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；

（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．

2．如图，线段AB＝10，P是线段AB上的动点，以AP为腰在线段AB的上方作等腰△PAC，且PA＝PC，cos∠CAP＝，以P为圆心，PB长为半径作⊙P交腰PC于点D（不与点P，C重合）．

（1）若D是PC的中点，求AC的长；

（2）当⊙P与AC相切时，求⊙P的半径；

（3）设BD＝x，AC＝y．

①求y关于x的函数表达式；

②连结AD，当△ADB的外接圆的圆心O在⊙P上时，求AC的长．

3．如图⊙O的半径OA⊥弦BC于点D，E为优弧上一点，弦EA与BC交于点G，F为EA延长线上一点，连结BF，∠FBC＝2∠BEA．

（1）求证：BF为⊙O的切线．

（2）若OA＝25，DG＝6，GC＝18．

①请探究∠EBF与∠EGB的数量关系；

②求BF的长．

4．若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图①，AD是△ABC的角平分线，当AD＝AB时，则△ABC是“弱等腰三角形”，线段AD是△ABC的“弱线”．

（1）如图②，在△ABC中．∠B＝60°，∠C＝45°．求证：△ABC是“弱等腰三角形”；

（2）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．以B为圆心在矩形内部作，交BC于点E，点F是上一点，连结CF．且CF与有另一个交点G．连结BG．当BG是△BCF的“弱线”时，求CG的长．

（3）已知△ABC是“弱等腰三角形”，AD是“弱线”，且AB＝3BD，求AC：BC的值．

5．如图1，△ABC内接于圆，点D在劣弧上，AD＝BC，DC＝AB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称．

人教九年级数学上册24.2： 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习题

1 / 11 第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习

点和圆的位置关系同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为102，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（ ）

A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上

C. 点P在⊙O内 D. 不能确定

2. 要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ）

A. a＝1，b＝－2 B. a＝0，b＝－1

C. a＝－1，b＝－2 D. a＝2，b＝－1

*3. 关于半径为5的圆，下列说法正确的是（ ）

A. 若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外

B. 若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5

C. 圆上任意两点之间的线段长度不大于10

D. 圆上任意两点之间的部分可以大于10π

**4. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）

A. 12秒 B. 16秒 C. 20秒 D. 24秒

5. 已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是__________。

*6. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是__________。

7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，以点B为圆心，以BC为半径作⊙B，问：

（1）点A与⊙B的位置关系；

（2）点C与⊙B的位置关系；

（3）AB、AC的中点D、E与⊙B的位置关系。 人教九年级数学上册24.2：

小初高资料学习

小初高资料学习 《圆》分层练习

◆ 基础题

1．下列说法错误的是（ ）

A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧

C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧

2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）

A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定

3．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）

A．4πr B．2πr C．πr D．2r

4．已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（ ）

A．可作1个 B．可作2个 C．可作无数个 D．无法作出

5．到点O的距离等于8的点的集合是 ．

6．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为

cm．

7．过圆内的一点（非圆心）有 条直径．

8．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分．

9．已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．

10．实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？

◆ 能力题

1．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）

A．4π B．9π C．16π D．25π

2．如图，在⊙O中，弦的条数是（ ） 小初高资料学习

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A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确

3．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（ ）

5.3圆周角

姓名_____________班级____________学号____________分数_____________

一、选择题

1 ．如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于 （ ）

A.50° B.80° C.90° D. 100°

2 ．如图1,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC =( )

A.90° B.60° C.45° D.30°

3 ．如图,MN为⊙O的弦,∠M=50°,则∠MON等于 （ ）

A. 50° B. 55° C. 65° D. 80°

4 ．如图3,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,P是弧AB的中点,则∠PAB=( )

A.35° B.40° C.60° D.70°

5 ．如图4中BOD的度数是( )｡

A.550 B.1100 C.1250 D.1500 A

P

B C 第4题图OACB

6 ．如图,把一种量角器放置在BAC上面,请你根据量角器上的等分刻度判断BAC的度数是

A.15 B.20 C.30 D.45

AOBC

7 ．如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有

A.2个 B.3个

C.4个 D.5 个

8 ．如图2,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC = CD = DA.则∠BCD = ( )｡

A.100° B.110° C.120° D.135°

ODCBA

9 ．如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O 的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为