高三理科数学数列大题归纳及试题

数列 01

1.已知数列｛na｝满足11a，12()1()nnnanaan为正奇数为正偶数，则其前6项之和是( )

A.16 B.20 C.33 D.120

【答案】C

【解析】2122aa，32431326aaaa，，546517214aaaa，，所以6123671433S,选C.

2.已知公差不为零的等差数列81049{},,nnSanSaSa的前项和为若则等于

A．4 B．5 C．8 D．10

【答案】A

【解析】由104aS得1114394462adadad，即10ad。所以811878828362Sadadd，所以8913636489Sddaadd,选A.

3.设nS是等差数列{an}的前n项和，5283()Saa，则53aa的值为( )

A. 16 B. 13 C. 35 D. 56

【答案】D

【解析】由5283()Saa得，1555()322aaa，即3556aa，所以5356aa，选D.

4.在圆xyx522内，过点（25，23）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a，最大弦长为na，若公差为d∈[61，31]，那么n的取值集合为

A. {4,5,6,7} B. {4,5,6}

C. {3,4,5,6} D. { 3.4.5,6,7}

【答案】A

【解析】圆的标准方程为22525()24xy，所以圆心为5(,0)2，半径52r，则最大的弦为直径，即5na，当圆心到弦的距离为32时，即点（25，23）为垂足时，弦长最小为4，即14a，所以由1(1)naand得，1541111naadnnn，因为1163d，所以111613n，即316n，所以47n，即4,5,6,7n，选A.

1

福建历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

试题

1、3．（5分）（2008福建）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（ ）

A．63 B．64 C．127 D．128

2、3．（5分）（2009福建）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（ ）

A．1 B． C．2 D．3

3、15．（4分）（2009福建）五位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 ．

4、3．（5分）（2010福建）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

5、11．（4分）（2010福建）在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an= ．

6、2．（5分）（2012福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

7、14．（4分）（2012福建）数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2012=

．

8、9．（5分）（2013福建）已知等比数列{an}的公比为q，记bn=am（n﹣1）+1+am（n﹣1）+2+…+am（n﹣1）+m，cn=am（n﹣1）+1•am（n﹣1）+2•…•am（n﹣1）+m，（m，n∈N*），则以下结论一定正确的是（ ）

A． 数列{bn}为等差数列，公差为qm

B． 数列{bn}为等比数列，公比为q2m

C． 数列{cn}为等比数列，公比为

1

陕西历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

试题

1、4．（5分）（2008陕西）已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（ ）

A．64 B．100 C．110 D．120

2、13．（4分）（2008陕西），则a=

．

3、13．（4分）（2009陕西）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则= ．

4、14．（5分）（2011陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）．

5、13．（5分）（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．

解答题

1、22．（14分）（2008陕西）已知数列{an}的首项，，n=1，2，…．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…；

（Ⅲ）证明：．

2、22．（14分）（2009陕西）已知数列{xn}满足x1=，xn+1=，n∈N*；

（1）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明：．

3、16．（12分）（2010陕西）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项；

（Ⅱ）记，求数列{bn}的前n项和Sn．

4、17．（12分）（2012陕西）设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．

（1）求数列{an}的公比；

（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．

5、17．(本小题满分12分) （2013陕西）设{an}是公比为q的等比数列．

(1)推导{an}的前n项和公式； 2

(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．

（ 2019 全国 1 理） 9.记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和 .已知 S4 0 ， a5 5 ，则（ ）

A. a n 5 B. a 3n 10 C.S 2n2 8n D. Sn 1 2 2n n 2 n n n

2

答案：

A

解析：

依题意有 S4 4a1 6d 0 ，可得 a1 3 ， an 2n 5 ， Sn n2 4n .

a5 a1 4d 5 d 2

（ 2019 全国 1 理） 14. 记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，若 a1 1 ， a4 2 a6 ，则 S5 .

3

答案：

121

S5 3

解答：

∵ a1 1 ， a4 2 a6

3

设等比数列公比为 q

∴ (a1q3 ) 2 a1q5

∴ q 3

121

∴ S5 3

2019 全国 2 理 )19. 已知数列 an 和 bn 满足 a1 1， b1 0 ， 4an 1 3an bn 4 ， 4bn 1 3bn an 4 .

（ 1）证明： an bn 是等比数列， an bn 是等差数列；