广东省2021学年中考数学一轮复习第二部分空间与图形第五章四边形第23讲正方形课件.ppt

1 2021年的广东省中考数学试卷分析

及2022年中考该科备考策略

一、全卷概况

此试卷4页，共25小题，试卷满分120分，考试时间90分,。

试卷分五大板块：选择题、填空题、解答题（一）、解答题（二）、解答题（三）。第一板块为选择题，共10小题，每小题3分，共30 分，占整张卷子分值的25％；第二板块为填空题，共7小题，每小题4分，共28分，占整张卷子分值的23.3％；第三板块为解答题（一），共3小题，每小题6分，共18分，占整张卷子分值的15％；第四板块为解答题（二），共3小题，每小题8分，共24分，占整张卷子的20％；第五板块为解答题（三），共2小题，每小题10分，共20分，占整张卷子的17％。

1.各版块权重分值分析

第一板块选择题包括知识板块情况如下：“数与式”有5题15分；“方程与不等式”0题0分；“函数”有2题6分；“图形的性质”有2题6分；“统计与概率”1题3分。

第二板块填空题包括知识板块情况如下：“数与式”有1题4分；“方程与不等式”2题8分；“函数”有1题4分；“图形的性质”有3题12分；“统计与概率”0题0分。

第三板块解答题（一）包括知识板块情况如下：“数与式”有0题0分；“方程与不等式”1题6分；“函数”有0题0分；“图形的性质”有1题6分；“统计与概率”1题6分。

第四板块解答题（二）包括知识板块情况如下：“数与式”有0题0分；“方程与不等式”0题0分；“函数”有2题16分；“图形的性质”有1题8分；“统计与概率”0题0分。

第五板块解答题（三）包括知识板块情况如下：“数与式”有0题0分；“方程与不等式”0题0分；“函数”有0.5题5分；“图形的性质”有1.5题15分；“统计与概率”0题0分。

2.各版块的所属知识点分析 2

通过数据统计结果可得：2021年的广东省中考数学试卷整体稳中求变，结构与往年基本保持一致，题目数量、考点设置、分值安排基本没有变化，难度较去年有所上升。第一板块选择题：以考试基础知识为主，其中“数与式”为考试重点，“方程与不等式”在选择题中没出现，另外选择题第9、10题都是考察二次函数的问题，学生们可以多注意该知识点。第二板块填空题：较去年难度有所上升，一共7道题目，特别需要注意的是第17题考查动点产生的线段最值问题，该题是考试中的考点和难点。第三板块解答题（一）：解答题中前面三道为基础题，难度基本没有变化，主要考查了“统计与概率”、“方程与不等式”、“图形的性质”。第四板块解答题（二）与第五板块解答（三）重点考察知识点均属于“函数”与“图形的性质”。

第一章空间几何体1．2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图

[目标] 1.掌握斜二测画法的步骤；2.会用斜二测画法画出一

些简单平面图形和立体图形的直观图；3.通过观察三视图和直观

图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．

[重点] 用斜二测画法画简单的平面图形与几何体的直观

图．

[难点] 直观图、三视图、空间几何体的相互转换．

课时作业要点整合夯基础典例讲练破题型

课堂达标练经典

知识点一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

[填一填] 1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相

交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴

相交于点O′，且使∠x′O′y′＝___________(或

___________)，它们确定的平面表示___________

2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图

中分别画成平行于___________或___________的线段．

3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

______________，平行于y轴的线段，长度_______________ 45° 135° 水平面

x′轴 y′轴

保持原长度不变 为原来的一半

[答一答] 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？

提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线

段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于

y′轴的线段长度变为原来的一半．

2．相等的角或线段在直观图中仍然相等吗？

提示：不一定相等，如正方形的边长和内角分别相等，但是它的直观图是平行四边形，相邻两边边长不相等，相邻两内角也不相等．

知识点二 空间几何体直观图的画法

[填一填] 1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个

___________轴．

2．画平面：平面___________表示水平平面，平面

第23讲 正方形

知识梳理

1 正方形性质及其判定

定义 有一个角是直角的菱形，或有一组邻边相等的矩形是正方形

性质 对称性 是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其对称中心是两对角线的交点

边 对边平行，四条边都相等．

角 四个角都是直角．

对角线 对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．

判定 有一个角是直角的菱形是正方形．

有一组邻边相等的矩形是正方形．

既是矩形又是菱形的四边形是正方形．

2 中点四边形

①顺次连接任意四边形各边中点，所得四边形是__平行四边__形．

②顺次连接平行四边形各边中点，所得四边形是__平行四边__形．

③顺次连接矩形各边中点，所得四边形是__菱__形．

④顺次连接菱形各边中点，所得四边形是__矩__形．

⑤顺次连接正方形各边中点，所得四边形是__正方__形．

⑥顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形是__菱__形．

3.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系

5年真题

命题点1正方形的性质

1．（3分）（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ B ）

A．√2 B．2√2 C．√2+1 D．2√2+1

命题点2 正方形性质的多结论问题

2．（3分）（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：

①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；

④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（ C ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

C【解析】∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴𝐴𝐻𝐴𝑁=𝐺𝑀𝐴𝐺=2，

2021 年中考数学 专题 23 菱形、矩形、正方形

（知识点总结+例题讲解）

一、菱形：

1.菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：

（1）具有平行四边形的一切性质；

（2）菱形的四条边相等；

（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是 对角线的交点 。

3.菱形的判定：

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形；

（3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4.菱形的有关计算：

（1）周长 C 菱形=4a (其中 a 为边长)；

（2）面积 S 菱形=ah=两条对角线乘积的一半；(其中 a 为边长，h 为此边上的高)。

【例题 1】(2020•牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 的中点，

AD∥x 轴且 AD＝4，∠A＝60°，将菱形 ABCD 绕点 O 旋转，使点 D 落在 x 轴上，则旋转后点 C 的对应点的坐标是( )

A．(0，2 3) B．(2，﹣4)

C．(2 3，0) D．(0，2 3)或(0，﹣2 3)

【答案】D

【解析】点 C 旋转到 y 轴正半轴和 y 轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解． 42

− 22 3 解：根据菱形的对称性可得：当点 D 在 x 轴上时，A、B、C 均在坐标轴上，如图，

∵∠BAD＝60°，AD＝4，

∴∠OAD＝30°，

∴OD＝2，

∴AO= = 2 =OC，

∴点 C 的坐标为(0，− 2 3)，

同理：当点 C 旋转到 y 轴正半轴时，

点 C 的坐标为(0，2 3)，

∴点 C 的坐标为(0，2 3)或(0，− 2 3)。

【变式练习 1】(2020•营口)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，其中 OA