数测

一、三位数页码问题例1、编一本书的书页，用了270 个数字（重复的也算，如页码115 用了 2 个 1 和 1 个5 共3 个数字），问这本书一共有多少页？（A、117 结论：结论：为三位数，），，），用了个数字，依上可知：），得出若一本书一共有N 页（N 为三位数，），用了M 个数字，依上可知：M=9+180+3x（N-100+1），得出N=M÷3+36 （），套用公式可得，这本书一共有270÷3+36=126 页。

选B二、余数问题例2、一个三位数除以9 余7，除以 5 余2，除以 4 余3，这样的三位数有几个（测试卷）A、5 B、6 C、7 D、8 结论：余同取余，和同加和，差同减差，结论：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期根据结论，这个数除以20 余7，和除以9 余7 又为余同问题，所以该数除以180 余7，故可表示为180n+7（n 为整数），这个数为三位数，所以共有 5 个。

选A三、星期日期问题例3、已知2008 年的元旦是星期二，问2009 年的元旦是星期几？（A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五结论：多少年加几，结论：过多少年加几，其中经过多少个 2 月29 日再加几由结论可得，2008 年到2009 年过了一年，所以星期数加1，其中经过了一个2 月29 日，即2008 年 2 月29 日，再加1，共加2，所以星期二到了星期四。

选 C四、等距离平均速度题例4、一辆汽车以60 千米/时的速度从A地开往B 地，它又以40 千米/时的速度从B 地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/时？（A、50 B、48 ）C、30 D、20 ））（2006 年国家公务员考试行B、126 ）（2008 年国家公务员考试行测试卷）C、127 D、189 结论：结论：套用公式可得，平均速度为2x60x40/（40+60）=48。

选 B五、几何特性例5、一个正方形的边长增加20％后，它的面积增加百分之几？（A、36％B、40％C、44％D、48％结论：结论：若将一个图形尺度扩大为N 倍，则：对应角度不变；对应角度不变；对应周长变为原来的N 倍；面积变为原来的N2 倍；体积变为原来的N3 倍套用结论可得：尺寸变为原来的120%，则面积变为原来的120%的平方倍，即144%，因此增加了44%。

选 C六、几何最值理论）（2002 年国家公务员考试行测试卷）例6、相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是（考试行测试卷）A、四面体B、六面体C、正十二面体D、正二十面体结论：几何最值理论：结论：几何最值理论：1、平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大、平面图形中，若周长一定，越接近于圆，2、平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小、平面图形中，若面积一定，越接近于圆，3、立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大、立体图形中，表面积一定，越接近于球，）（2008 年国家公务员根据结论，表面积一定越接近于球，体积越大，四个选项中显然正二十面体越接近于球。

选 D七、错位排列问题例7、小明给 5 个国家的 5 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？A、32 B、44 C、64 D、120 结论：个信封，每封信都不装在自己的信封里，结论：有n 封信和n 个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的总数记为D，则：，D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265 根据结论，可得5 封信进行错位排列，为44 种情况。

选B八、多人传球问题例8、4 个人进行篮球传球接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？（）（2006 年国家公务员考试行测试卷）A、60 B、65 C、70 D、75 结论：次球，结论：M 个人传N 次球，记X=(M-1)n/M, 最接近的整数为传给“非自己的某人的方法数；非自己的某人”的方法数则与X 最接近的整数为传给非自己的某人的方法数；第二接近的整数为传回到自己的方法数。

与X 第二接近的整数为传回到自己的方法数。

根据结论，4 个人传 5 次球，球回到甲手中，故答案为（4-1）5/4,=60.75，传回到手中，找第二接近的整数，为60。

选A九、数字组合例9、由1、2、3 组成没有重复数字的所有三位数之和是多少？（）A、1222 B、1232 C、1322 D、1332 结论：整除；结论：由a，b，c 三个数字组成所有三位数的和（各数字之和）×111，能被111 整除；，，三个数字组成所有三位数的和=2×（各数字之和），整除；由a，b，c，d 四个数字组成所有四位数的和！×（各数字之和）×1111，能被1111 整除；，，，四个数字组成所有四位数的和=3！（各数字之和），由a，b，c，d，e 五个数字组成所有五位数的和！×（各数字之和）×11111，能被11111 整除，，，，五个数字组成所有五位数的和=4！（各数字之和），因此，这些三位数之和能被111 整除。

选D1.两次相遇公式:单岸型S=(3S1+S2)/2 两次相遇公式: 两次相遇公式两岸型S=3S1-S2 例题:两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲,乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸720 米处相遇.到达预定地点后, 每艘船都要停留10 分钟,以便让乘客上船下船,然后返航.这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇.问:该河的宽度是多少? A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米典型两次相遇问题,这题属于两岸型(距离较近的甲岸720 米处相遇,距离乙岸400 米处又重新相遇) 代入公式3*720-400=1760 选D 如果第一次相遇距离甲岸X 米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式:T=(2t 逆*t 顺)/ (t 逆-t 顺) 漂流瓶公式: 漂流瓶公式( 例题:AB 两城由一条河流相连,轮船匀速前进,A――B,从A城到 B 城需行 3 天时间,而从 B 城到A城需行 4 天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到 B 城需多少天? A,3 天B,21 天C,24 天D,木筏无法自己漂到 B 城解:公式代入直接求得243.沿途数车问题公式:发车时间间隔T=(2t1*t2)/ (t1+t2 ) 车速人速沿途数车问题公式: 车速/人速人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 沿途数车问题公式例题:小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运行,没隔 6 分钟就有辆公共汽车从后面超过她, 每隔10 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车, 公共汽车的速度是小红骑车速度的( )倍? A. 3 B.4 C. 5 D.6 解:车速/人速=(10+6)/(10-6)=4 选B4.往返运动问题公式:V 均=(2v1*v2)/(v1+v2) 往返运动问题公式: 往返运动问题公式例题:一辆汽车从A地到 B 地的速度为每小时30 千米,返回时速度为每小时20 千米,则它的平均速度为多少千米/小时?( ) A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解:代入公式得2*30*20/(30+20)=24选 A5.电梯问题:能看到级数=(人速电梯速度)*顺行运动所需时间电梯问题:能看到级数(人速+电梯速度顺行运动所需时间电梯速度) 电梯问题能看到级数=(人速电梯速度逆行运动所需时间电梯速度) 能看到级数(人速-电梯速度)*逆行运动所需时间(顺) ( 逆)6.什锦糖问题公式:均价A=n /{( 什锦糖问题公式: {(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)} 什锦糖问题公式{( ) } 例题:商店购进甲,乙,丙三种不同的糖,所有费用相等,已知甲,乙,丙三种糖每千克费用分别为 4.4 元,6 元,6.6 元,如果把这三种糖混在一起成为什锦糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元? A.4.8 元 B.5 元 C.5.3 元 D.5.5 元7.十字交叉法:A/B=(r-b)/(a-r) 十字交叉法: 十字交叉法例:某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,则此班女生的平均分是: 析:男生平均分X,女生 1.2X 1.2X 75 X 75-X = 1.2X-75 1.8 1 得X=70 女生为848.N 人传接球M 次公式:次数(N-1)的M 次方次公式:次数=( 次方/N 最接近的整数为末次传他人次数,第最接近的整数为末次传他人次数, ) 二接近的整数为末次传给自己的次数例题: 四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人.开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式(). A. 60 种 B. 65 种 C. 70 种 D. 75 种公式解题: (4-1)的 5 次方/ 4=60.75 传给自己的次数最接近的是61 为最后传到别人次数,第二接近的是60 为最后9.一根绳连续对折N 次,从中剪M 刀,则被剪成(2 的N 次方一根绳连续对折则被剪成( 次方*M+1)段)10.方阵问题:方阵人数=(最外层人数方阵问题:方阵人数(最外层人数/4+1)的 2 次方方阵问题) N 排N 列最外层有4N-4 人例:某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96 人,问这个学校共有学生? 析:最外层每边的人数是96/4+1=25,则共有学生25*25=62511.过河问题:M 个人过河,船能载N 个人.需要A个人划船,共需过河(M-A)/ (N-A)次过河问题: 个人过河, 个人. 个人划船,共需过河( 过河问题) 次例题(广东05)有37 名红军战士渡河,现在只有一条小船,每次只能载 5 人,需要几次才能渡完? ( ) A.7 B. 8 C.9 D.10 解:(37-1)/(5-1)=912.星期日期问题:闰年(被 4 整除)的 2 月有29 日,平年(不能被 4 整除)的2 月有28 星期日期问题:闰年( 整除) 平年( 整除) 星期日期问题日,记口诀:一年就是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算记口诀: , ; , 例:2002 年9 月 1 号是星期日2008 年9 月 1 号是星期几? 因为从2002 到2008 一共有 6 年,其中有 4 个平年,2 个闰年,求星期,则: 4X1+2X2=8,此即在星期日的基础上加8,即加1,第二天. 例:2004 年 2 月28 日是星期六,那么2008 年 2 月28 日是星期几? 4+1=5,即是过 5 天,为星期四.(08 年 2 月29 日没到)13.复利计算公式:本息=本金{( 利率)的N 次方}, 为相差年数复利计算公式:本息本金{(1+利率本金*{( 利率) 次方}, },N 复利计算公式例题:某人将10 万远存入银行,银行利息2%/年,2 年后他从银行取钱,需缴纳利息税,税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元? ( ) A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61 税后的利息为0.404*(1-20%)约等于0.323,则提取出的本两年利息为(1+2%)的平方*10-10=0.404 金合计约为10.32 万元14.牛吃草问题:草场原有草量=(牛数每天长草量)*天数牛吃草问题:草场原有草量(牛数-每天长草量天数每天长草量) 牛吃草问题例题:有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10 台抽水机需抽8 小时,8 台抽水机需抽12 小时,如果用6 台抽水机,那么需抽多少小时? A,16 B,20 C,24 D,28 解:(10-X)*8=(8-X)*12 求得X=4 (10-4)*8=(6-4)*Y求得答案Y=24 方程直接求出来公式熟练以后可以不设15.植树问题:线型棵数=总长间隔植树问题:线型棵数总长间隔+1 环型棵数总长间隔楼间棵数总长间隔总长/间隔环型棵数=总长总长/间隔楼间棵数=总长间隔-1 总长/间隔植树问题例题:一块三角地带,在每个边上植树,三个边分别长156M 186M 234M,树与树之间距离为6M,三个角上必须栽一棵树,共需多少树? A 93 B 95 C 96 D 9916:比赛场次问题: 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次:比赛场次问题: 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次淘汰赛需决前四名场次=N 单循环赛场次为组合N 人中取 2 双循环赛场次为排列N 人中排 2 比赛赛制循环赛淘汰赛单循环赛双循环赛只决出冠(亚)军要求决出前三(四)名比赛场次参赛选手数×(参赛选手数-1 )/2 参赛选手数×(参赛选手数-1 ) 参赛选手数-1 参赛选手数 1. 100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛, 要产生男女冠军各一名, 则要安排单打赛多少场? ( ) B. 97 C. 98 D. 99 A. 95 【解析】答案为 C.在此完全不必考虑男女运动员各自的人数,只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了,因此比赛场次是100-2=98(场). 2. 某机关打算在系统内举办篮球比赛,采用单循环赛制,根据时间安排,只能进行21 场比赛, 请问最多能有几个代表队参赛?( A. 6 B. 7 ) D.14 C. 12 【解析】答案为B.根据公式,采用单循环赛的比赛场次=参赛选手数×(参赛选手数-1 )/ 2,因此在21 场比赛的限制下,参赛代表队最多只能是7 队. 3. 某次比赛共有32 名选手参加,先被平均分成8 组,以单循环的方式进行小组赛;每组前 2 名队员再进行淘汰赛,直到决出冠军.请问,共需安排几场比赛?( 63 C. 64 D. 65 ) A. 48 B. 【解析】答案为B.根据公式,第一阶段中,32 人被平均分成8 组,每组4 个人,则每组单循环赛产生前2 名需要进行的比赛场次是:4×(4-1)÷2=6(场),8 组共48 场;第二阶段中, 有2×8=16 人进行淘汰赛,决出冠军,则需要比赛的场次就是:参赛选手的人数-1,即15 场. 最后,总的比赛场次是48+15=63(场). 4. 某学校承办系统篮球比赛,有12 个队报名参加,比赛采用混合制,即第一阶段采用分 2 组进行单循环比赛,每组前 3 名进入第二阶段;第二阶段采用淘汰赛,决出前三名.如果一天只能进行 2 场比赛,每 6 场需要休息一天,请问全部比赛共需几天才能完成?( A. 23 B. 24 C. 41 D. 42 ) 【解析】答案为A.根据公式,第一阶段12 个队分成 2 组,每组 6 个人,则每组单循环赛产生前 2 名需要进行的比赛场次是:6×(6-1)÷2=15(场),2 组共30 场;第二阶段中,有2×3=6 人进行淘汰赛,决出前三名,则需要比赛的场次就是:参赛选手的人数,即 6 场,最后, 总的比赛场次是30+6=36(场).又,"一天只能进行 2 场比赛",则36 场需要18 天;"每 6 场需要休息一天", 36 场需要休息36÷6-1=5 则(天) 所以全部比赛完成共需18+5=23 , (天) .。