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高考物理带电粒子在复合场中的运动试题经典

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一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线

的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂

直纸面向外”）； （3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)

【答案】（1）22MvL（2）垂直于纸面向外（3）043mvBeR（4）max

342sineRBvm

【解析】 【分析】 【详解】

（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212MeUMv,得：22MMvUe．

离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22MvaL,得：22MvaL． （2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外． （3）当90时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为 34rR 洛伦兹力提供向心力，有 2maxmax

vBevmr

得 34maxBeRvm

即速度小于等于34BeRm

此刻必须保证043mvBBR＞． （4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有： 90OCO﹣

2ROC，OCr，OORr﹣

由余弦定理有 222(29022RRRrrrcos﹣）﹣（﹣），

90cossin（）

联立解得： 342Rrsin



再由：maxmvrBe，得

342maxeBRvmsin

．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】 该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用． 2．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m，电量为-q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压

为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30

（1）当Ⅰ区宽度

1LL、磁感应强度大小10BB

时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水

平方向夹角也为30，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0

（2）若Ⅱ区宽度

21LLL磁感应强度大小210BBB

，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ

区的最低点之间的高度差h （3）若

21LLL、10BB

，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件

（4）若

12BB，12LL

，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边

界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系式． 【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)

【答案】（1）32lmtqU （2）2233hL （3）232mUBLq（或

232mUBLq）（4）

1122

BLBL

【解析】

图1 （1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为

v

，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R，由动能定理和牛顿第二定律得

212qUmv

①

211

vqvBmR

②

由几何知识得 12sinLR

③

联立①②③，带入数据得

012mUBLq

④

设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t 12RTv

⑤

22tT

⑥

联立②④⑤⑥式，带入数据得

32LmtqU

⑦

（2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为

2R

，有牛顿第二定律得

222

vqvBmR

⑧

由几何知识得 121costanhRRL

⑨

联立②③⑧⑨式，带入数据得 2233hL



⑩

图2 （3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足 21sinRL[或21sinRL] ⑾

联立①⑧⑾式，带入数据得

232mUBLq（或232mUBLq） ⑿

图3

图4 （4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为

，有几何

知识得11sinsinLR ⒀ [或11sinsinLR] 22sinsinLR

⒁

[或]22sinsinLR

联立②⑧式得 1122BRBR

⒂ 联立⒀⒁⒂式得 1122BLBL

⒃

【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B2满足的条件；（4）由几何知识分析L1、L2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．

3．如图所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正方形abcd区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子从y轴上的

A（0，32L）点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量

为e，正方形abcd的中心坐标为（3L，0），且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大小20mv

EeL．

（1）求电子进入磁场时的位置坐标；

（2）若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件．

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题

【答案】（1）（2L，0）（2）0(21)2mveL≤B＜0(21)mveL 【解析】 试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子进入磁场时的位置坐标；电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度大小B满足的条件． （1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有：

竖直方向有：21

1

2yat

加速度为：eEam

水平方方向为：1

0

Ltv

竖直速度：vy＝at1

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带电粒子在复合场中的运动(高考真题)

带电粒子在复合场中的运动(高考真题)

带电粒子在复合场中的运动(2007年全国卷2)25。

（20分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。

在其它象限中在在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点,到O 点的距离为l ，一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域,并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角.不计重力作用。

试求： （1）粒子经过C 点时速度的大小和方向; （2)磁感应强度的大小B 。

（2008年全国卷1）25．（22分)如图所示，在坐标系xOy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120º。

在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里。

一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出.粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ=30º,大小为v 。

粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。

粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。

已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求:⑴粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离； ⑵匀强电场的大小和方向；⑶粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.（2009年全国卷2）25。

（18分)如图，在宽度分别为1l 和2l 的Ov ABCyθφ两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。

一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q 点射出。

高考物理一轮复习课时规范练31 带电粒子在复合场中的运动(含答案)

高考物理一轮复习课时规范练31 带电粒子在复合场中的运动(含答案)

课时规范练31带电粒子在复合场中的运动基础对点练1.(感应加速器)(2022安徽宣城期末)无论周围空间是否存在闭合回路,变化的磁场都会在空间激发涡旋状的感应电场,电子感应加速器便应用了这个原理。

电子在环形真空室被加速的示意图如图所示,规定垂直于纸面向外的磁场方向为正,用电子枪将电子沿图示方向注入环形室。

它们在涡旋电场的作用下被加速。

同时在磁场内受到洛伦兹力的作用,沿圆形轨道运动。

下列变化规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是()2.(等离子体发电)下图为等离子体发电机的示意图。

高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。

在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R。

若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r。

则下列表述正确的是()A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvRB.下金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rC.上金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rD.下金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvR3.(电磁流量计)有一种污水流量计原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。

流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。

空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是()A.M点的电势高于N点的电势B.负离子所受洛伦兹力方向竖直向下C.MN两点间的电势差与废液的流量值成正比D.MN两点间的电势差与废液流速成反比4.(霍尔效应)右图为霍尔元件的工作原理示意图,导体的宽度为h、厚度为d,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,CD两侧面会形成电势差U,其,式中比例常数k为霍尔系数,设载流子的大小与磁感应强度B和电流I的关系为U=k IBd电荷量的数值为q,下列说法正确的是()A.霍尔元件是一种重要的电传感器B.C端的电势一定比D端的电势高C.载流子所受静电力的大小F=q UdD.霍尔系数k=1,其中n为导体单位体积内的电荷数nq5.(回旋加速器)右图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B.带电粒子每运动一周被加速一次C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3D.加速电场方向需要做周期性的变化6.(多选)(组合场)如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。

高考物理带电粒子在复合场中的运动试题经典

高考物理带电粒子在复合场中的运动试题经典

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。

在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且2mtqBπ=，两板间距2210mEhqBπ=。

（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

【来源】带电粒子的偏转【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值115sh=（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径225hRπ=（3）粒子在板间运动的轨迹如图：【解析】【分析】【详解】（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s121012s at =① 0qEa m=②又已知200200102,mE m t h qB qB ππ== 联立解得：115s h = （2）解法一粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。

设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =21101mv qv B R =联立解得：15h R π= 又002mT t qB π== 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为s 22210012s v t at =+解得：235s h =由于s 1+s 2＜h ，所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2，有：210v v at =+22202mv qv B R =解得225h R π=由于s 1+s 2+R 2＜h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧及经典题型及练习题

高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧及经典题型及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02mT qBπ=．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题【答案】（1）00x y = ，()202qBy m（2）见解析【解析】 【详解】（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2002k qBy Em=；（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >由02101mv mv mvy R R Bq Bq Bq===、、，和221001122mv mv qU =-，222101122mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()()22002224x y yqB mqU yqB mqU qBqB=++++；（ii ）如图2，0002k qU E qU <<由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，得()222023)2x y d y d q B mqU qB=-++++（；（iii ）如图3，00k E qU <由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()222042x y d y d q B mqU qB=--+-2．如图，M 、N 是电压U =10V 的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF 相接，其中CD 段光滑，DF 段粗糙、长度x =1.0m ．F 点紧邻半径为R 的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O 在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B =0.5T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E．一质量m=0.01kg、电荷量q=－0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b 均视为质点，碰时两球电量平分，小球a在DF段与轨道的动摩因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2．求(1)圆筒内电场强度的大小；(2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径．【来源】福建省宁德市2019届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3)16tan Rnπ=（n≥3的整数）【解析】【详解】（1）小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：12Eq＝2mg解得：E＝20 N/C（2）小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝12mv12小球a从F点的返回的速度为v2，根据功能关系得：μmgx＝12mv22两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝12mv12－12mv22－12mv2联立解得：ΔE＝0（3）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为2nπ，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r1＝Rtannπ粒子在磁场中做圆周运动：21122vqvB mr=联立解得：16tanR nπ=（n≥3的整数）3．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【来源】【市级联考】广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合试题物理试题【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.4．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。