期末复习强化训练卷2（有理数）-苏科版七年级数学上册一、选择题1、如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作( )A ．﹣3B ．﹣6C ．﹣3℃D ．﹣6℃ 2、下列判断正确的是（ ）①+a 是正数 ②﹣a 是负数 ③a ＞0 ④a ＜0． A ．①② B ．③④ C ．①②③④ D ．都不正确3、在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n ﹣k 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．4 4、甲、乙两位同学在学完绝对值与相反数以后，总结了这样几个结论： ①相反数等于它本身的数是0；②绝对值最小的有理数是0；③只有0的绝对值是它本身； ④一个数的绝对值总比它的相反数大． 你认为正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、如图，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A ，B ，C ，D 对应的数分别是a ，b ，c ，d ，且2a +b +d ＝0，那么数轴的原点应是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6、在数轴上，A 点表示的数是：﹣2，到A 点的距离为2个单位长度的点表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．±2 D ．﹣4和07、实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） A ．d B ．c C ．b D ．a8、若|a |＝4，|b |＝2，且|a +b |＝a +b ，那么a ﹣b 的值只能是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．6 D ．2或6 9、如果两个有理数a ，b ，则下列结论成立的是（ ）A ．若=-a b ，则0a b +=B ．0a b +>，则0a >，0b <C ．若0a b +<，则0a b <<D ．若0a <，则0a b +<10、计算314+（–235）+534+（–825）时，运算律用得最为恰当的是（ ） A ．[314+（–235）]+[534+（–825）] B ．（314+534）+[–235+（–825）]C ．[314+（–825）]+（–235+534）D ．（–235+534）+[314+（–825）]二、填空题11、某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ． 12、若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a 13、已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a +b +c +d ＝ ． 14、﹣1.4，﹣0.8，﹣2，0，+5.6，﹣，3，1999，10，﹣7，π中正数有 ，负分数有 ，整数有 ．15、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果一条数轴的单位长度是1cm ，有一条长为2m 的线段放在该数轴上，探究它可以盖住的整数点的个数问题．（1）如果长为2m 的线段的两端点恰好与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个 （2）如果长为2m 的线段的两端点不与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个． 16、点A ，B 在数轴上，他们所对应的数分别是2x +1和4﹣x ，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值是 ．17、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A 表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是 ．（2）如果点B 表示的数是4，将点B 向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ．18、已知x =5，y =2，且x<y ，则 x + y 的值 _________19、已知 2m = , 5n = ,且 m n n m -=- ,则 m n + 的值是________20、如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么||||||||a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为( ) A ．0B ．1或－1C ．2或－2D ．0或－221、设[]x 表示不超过x 的最大整数，计算[][]5.8 1.5+-=_______.22、下列说法：①如果两个数的和为1，那么这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，那么至少有一个数为0；③绝对值是其本身的有理数只有0；④倒数是其本身的数是1-，0，1；⑤一个数乘1-就是它的相反数；⑥任何一个有理数a 的倒数是1a． 其中错误的序号是____________ 23、(5)-+的倒数是________，122-的倒数是_________． 24、现规定一种新运算“※”：a ※b ＝a b ，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于 ．25、据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ． 三、解答题26、将下列各数：5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14、π填入相应的括号里正数集合：{ } 整数集合：{ }分数集合：{ } 有理数集合：{ }．27、将下列各数在数轴上表示出来．﹣22，﹣|﹣2.5|，)212(--，0，﹣（﹣1）100，5．28、阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB∣，当A 、B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a -b∣；当A 、B 两点①如图②，点A 、B 都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b -a=∣a-b∣； ②如图 ③，点A 、B 都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a ）=∣a -b∣； ③如图④，点A 、B 在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b ）=∣a -b∣， 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB∣=∣a -b∣． 回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x 为__________． ③当代数式∣x+1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是______________．29、计算（1）（﹣63）+17+（﹣23）+68； （2）312+（﹣13）+（﹣312）+213；（3）8(2)(12)18---+-+； （4）331452(1)()4747-++---(5) –556+（–923）+1734+（–312）(6)1(3)8-＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45．30、计算（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭31、计算（1）|﹣3|﹣5×（53-）+（﹣4） （2）（﹣2）2﹣4÷（32-）+（﹣1）2016（3）（8765143-+-）×（﹣24） （4）﹣12014﹣（1﹣0.5）÷31×[（﹣2）3﹣4]32、计算:(1)(-12)-(-15)+(-8)-(-10) (2) )71()7(35-⨯-÷-;(3)7-4÷(-2)+5×(-3) (4) []324)1(3)21(5.01-+-⨯-÷+-(5)2215130.34()130.343737⨯-⨯-+⨯+⨯33、某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减产量/辆 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车 辆．（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车 辆．（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？期末复习强化训练卷2（有理数）-苏科版七年级数学上册（答案）一、选择题1、如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作( C)A．﹣3 B．﹣6 C．﹣3℃D．﹣6℃2、下列判断正确的是（）①+a是正数②﹣a是负数③a＞0 ④a＜0．A．①②B．③④C．①②③④D．都不正确【解答】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样﹣a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，∴①错误；②错误；∵当a＝0时，a＝0，a是负数时，a＜0，∴③错误，∵当a＝0时，a＝0，a是正数时，a＞0，∴④错误．故选：D．3、在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．4【解答】解：根据题意m＝8，n＝2，k＝3，所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．故选：A．4、甲、乙两位同学在学完绝对值与相反数以后，总结了这样几个结论：①相反数等于它本身的数是0；②绝对值最小的有理数是0；③只有0的绝对值是它本身；④一个数的绝对值总比它的相反数大．你认为正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，∴选项①正确；∵绝对值最小的有理数是0，∴选项②正确；∵0和正数的绝对值是它本身，∴选项③不正确；∵0的绝对值和它的相反数相等，∴选项④不正确．∴正确的说法有2个：①、②．故选：B．5、如图，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且2a+b+d＝0，那么数轴的原点应是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：由数轴上各点的位置可知d﹣c＝4，d﹣b＝6，d﹣a＝9，故c＝d﹣4，b＝d﹣6，a＝d﹣9，代入2a+b+d＝0得，2（d﹣9）+d﹣6+d＝0，解得d＝6．故数轴上原点对应的点是B点．故选：B．6、在数轴上，A点表示的数是：﹣2，到A点的距离为2个单位长度的点表示的数是（）A．﹣4 B．0 C．±2 D．﹣4和0【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4．故选：D．7、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．d B．c C．b D．a【解答】解：∵1＜|a |＜2，0＜|b |＜1，1＜|c |＜2，2＜|d |＜3，∴这四个数中，绝对值最小的是b ． 故选：C ．8、若|a |＝4，|b |＝2，且|a +b |＝a +b ，那么a ﹣b 的值只能是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．6 D ．2或6 【解答】解：∵|a |＝4，|b |＝2∴a ＝±4，b ＝±2又∵|a +b |＝a +b ，则a +b ≥0 ∴a ＝4，b ＝2或a ＝4，b ＝﹣2当a ＝4，b ＝2时，a ﹣b ＝4﹣2＝2； 当a ＝4，b ＝﹣2时，a ﹣b ＝4+2＝6．故选：D ．9、如果两个有理数a ，b ，则下列结论成立的是（ ）A ．若=-a b ，则0a b +=B ．0a b +>，则0a >，0b <C ．若0a b +<，则0a b <<D ．若0a <，则0a b +< 【解析】解：A 、若a ＝−b ，则a ＋b ＝0，故选项A 正确；B 、若a ＋b ＞0，则a ＞−b ，不能判断0a >，0b <，故选项B 错误；C 、若a ＋b ＜0，则a ＜−b ，不能判断0a b <<，故选项C 错误；D 、若a ＜0时，a ＋b 的符号无法判断，故选项D 错误；故选：A ．10、计算314+（–235）+534+（–825）时，运算律用得最为恰当的是（ ） A ．[314+（–235）]+[534+（–825）] B ．（314+534）+[–235+（–825）]C ．[314+（–825）]+（–235+534）D ．（–235+534）+[314+（–825）]【分析】计算314+（–235）+534+（–825）时应该运用加法的交换律先进行同分母的加法运算．原式=（314+534）+[–235+（–825）]=9+（-11）=-2，故选B.二、填空题11、某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．【解答】解：25.2﹣24.8=0.4kg ， 故答案为0.4．12、若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a 【答案】＜；任意数.13、已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a +b +c +d ＝ ．【解答】解：a +b +c +d ＝0+0+（﹣1）＝﹣1， 故答案为：﹣1．14、﹣1.4，﹣0.8，﹣2，0，+5.6，﹣，3，1999，10，﹣7，π中正数有 ，负分数有 ，整数有 ． 【解答】解：根据正数的定义，得出正数有+5.6，，1999，10，π．根据负分数的定义，得出负分数有﹣1.4，﹣0.8，﹣，﹣．根据整数的定义得出整数有0，1999，10，﹣7．15、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果一条数轴的单位长度是1cm ，有一条长为2m 的线段放在该数轴上，探究它可以盖住的整数点的个数问题．（1）如果长为2m 的线段的两端点恰好与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个 （2）如果长为2m 的线段的两端点不与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个． 【解答】解：依题意得：（1）当线段起点在整点时，∵2米＝200厘米，则覆盖201个数；（2）当线段起点不在整点，∵2米＝200厘米，则在两个整点之间时覆盖200个数． 故答案是：201；200．16、点A ，B 在数轴上，他们所对应的数分别是2x +1和4﹣x ，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值是 ． 【解答】解：根据题意得：2x +1+4﹣x ＝0，解得：x ＝﹣5， 故答案为：﹣5．17、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A 表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是 ．（2）如果点B 表示的数是4，将点B 向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ．（2）4+6﹣5＝5；故终点表示的数是5． 9；5． 18、已知x =5，y =2，且x<y ，则 x + y 的值 _________ 【解析】解：∵x =5，y =2，∴5,2x y =±=±∵或x=-5，y=2 ∴x + y 的值为：-7或-319、已知 2m = , 5n = ,且 m n n m -=- ,则 m n + 的值是________【解析】∵ 2m = ，∴m=±2， ∵ 5n = ，∴n=±5， m n n m -=-， ∴m<n ， m n +=2+5=7，当m=-2，n=5，则 m n +=-2+5=3，故答案：3或7 20、如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么||||||||a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为( ) A ．0 B ．1或－1 C ．2 2【解析】①当a ，b ，c 为两正一负时：a b c a b c ++＝1，abc abc ＝，所以a b c abc a b c abc+++的＝0； ②当a ，b ，c 为两负一正时：：a b c a b c ++＝，abc abc ＝1，所以a b c abc a b c abc +++的＝0； 由①②知：a b c abca b c abc+++所有可能的值都为0．故选A.21、设[]x 表示不超过x 的最大整数，计算[][]5.8 1.5+-=_______.[5.8]=5，[-1.5]=-2，则3．22、下列说法：①如果两个数的和为1，那么这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，那么至少有一个数为0；③绝对值是其本身的有理数只有0；④倒数是其本身的数是1-，0，1；⑤一个数乘1-就是它的相反数；⑥任何一个有理数a 的倒数是1a． 其中错误的序号是____________【解析】解：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，①错误；如果两个数积为0，那么至少有一个数为0，②正确； 绝对值等于其本身的有理数是0和正有理数，③错误； 倒数等于其本身的有理数只有1和1-，④错误；因为一个数乘1-后就得到与其本身只有符号不同的另一个数，所以一个数乘1-就是它的相反数，⑤正确；0没有倒数，⑥错误． 错误的有①③④⑥，23、(5)-+的倒数是________，122-的倒数是_________． 【解析】∵(5)5-+=-，∴(5)-+的倒数是15-．∵15222-=，∴122-的倒数是25．故答案为：①15-；②25.24、现规定一种新运算“※”：a ※b ＝a b ，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于 ﹣8 ． 【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8．25、据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104 ．三、解答题26、将下列各数：5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14、π填入相应的括号里正数集合：{ } 整数集合：{ }分数集合：{ } 有理数集合：{ }． 【解答】解：正数集合：{5、20、6.5、π}整数集合：{5、20、0、﹣2 }分数集合：{﹣、﹣0.02、6.5、﹣3.14}有理数集合：{5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14}．27、将下列各数在数轴上表示出来．﹣22，﹣|﹣2.5|，，0，﹣（﹣1）100，5．22）＝；﹣（﹣1）100＝﹣1．28、阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB∣，当A 、B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a -b∣；当A 、B 两点① ② ③ ④①如图②，点A 、B 都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b -a=∣a -b∣；②如图 ③，点A 、B 都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a ）=∣a -b∣；③如图④，点A 、B 在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b ）=∣a -b∣，综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB∣=∣a -b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x 为__________． ③当代数式∣x+1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是______________．【解析】①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．②∣AB∣=∣x -（-1）∣=∣x+1∣．∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．将-1、2在数轴上表示出来，如图，则-1、2将数轴分为三部分x ＜-1、-1≤x≤2、x ＞2．当x ＜-1时，∣x+1∣+∣x -2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x -2∣=x+1+2-x=3;当x ＞2时，∣x+1∣+∣x -2∣=x+1+x -2=2x-1＞3．3，相应的x 的取值范围是-1≤x≤2．29、计算 （1）（﹣63）+17+（﹣23）+68； （2）312+（﹣13）+（﹣312）+213； （3）8(2)(12)18---+-+； （4）331452(1)()4747-++--- (5) –556+（–923）+1734+（–312） (6)1(3)8-＋(－2.16)814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45．【解析】（12317+68（2）312+（﹣13）+（﹣312）+213=[312+（﹣312）] +[（﹣13）+213]=0+2=2 （3）8(2)(12)18---+-+=-8+2+(-12)+18=[-8+(-12)]+(2+18)=-20+20=0 （4）331452(1)()4747-++---=3134-5+-1+2+4477⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =-7+3=-4. (5)原式=[（–5）+（–56）]+[（–9）+（–23）]+（17+34）+[（–（–12）] =[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–56）+（–23）+（–12）+34] =0+（–114）=–114． (6)原式＝()()()111433 2.16 3.8480.258845⎡⎤⎛⎫⎡⎤-++-+-++-+⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝0+(－6)＋8＋45＝425．30、计算（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=76()37-⨯- =7637⨯=2； （2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4147()()733-⨯-⨯-=4147733-⨯⨯=569-； （3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =74915()()9547-⨯-⨯⨯-⨯ =749159547-⨯⨯⨯⨯=-1； （4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭=123130352⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12131303252-⨯+⨯ =113+30310-=0.31、计算（1）|﹣3|﹣5×（53-）+（﹣4） （2）（﹣2）2﹣4÷（32-）+（﹣1）2016（3）（8765143-+-）×（﹣24） （4）﹣12014﹣（1﹣0.5）÷31×[（﹣2）3﹣4]【解析】（1）|﹣3|﹣5×（53-）+（﹣4）＝3+3﹣4＝2； （2）（﹣2）2﹣4÷（32-）+（﹣1）2016＝4+6+1＝11； （3）（8765143-+-）×（﹣24）=-43×（﹣24）+165×（﹣24）-87×（﹣24）＝18﹣44+21＝﹣5； （4）﹣12014﹣（1﹣0.5）÷31×[（﹣2）3﹣4]＝﹣1⨯÷-3121（﹣8﹣4）＝﹣1⨯÷-3121（﹣10） ＝﹣1+15 ＝14．32、计算:(1)(-12)-(-15)+(-8)-(-10) (2) )71()7(35-⨯-÷-;(3)7-4÷(-2)+5×(-3) (4) []324)1(3)21(5.01-+-⨯-÷+-解:（1）原式（2）解:原式33、出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆．（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】解：（1）∵超产记为正、减产记为负，∴星期五生产自行车200﹣10＝190（辆），故答案为：190；（2）该厂本周实际生产自行车200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆），故答案为：1409；（3）200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆），1409×60+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20＝84550（元），答：该厂工人这一周的工资总额是84550 元；（4）实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15＝84675（元），答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．。
第3章第7节强化训练基础强化一、选择题(每题2分,共30分.）1．缙云烧饼名扬海外,如图是烧饼制作从揉团到压扁过程，则面团变成面饼后对桌面的（） A。
压力变小 B。
压力变大 C。
压强变小 D．压强变大2．一块长为L，质量分布均匀的木板A放在水平桌面上，板A右端与桌边相齐（如图所示）。
在板的右端施一水平力F使板A右端缓慢地离开桌边L/3,在板A移动过程中,下列说法正确的是（）A。
A对桌面的压强不断变小 B. 对桌面的压力不变C。
A对桌面的压强不变 D。
A对桌面的压力不断变小3．如图所示，帕斯卡曾经用一个装满水的密闭木桶，在桶盖上插了一根细长的管子，向细管子里灌水，结果只加了几杯水，就把木桶压裂了，这个实验说明了( ）A。
液体压强与液体密度有关 B. 液体压强与液体深度有关C. 液体压强与管子粗细有关D. 液体压强与液体质量有关4．甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上,海绵的凹陷程度如图所示．若将它们沿水平方向切去相同厚度，剩余部分仍放在相同的海绵上,则下列图中正确的是( ）5．动物的进化会使它们的身体结构和功能更适应环境，下列用压强知识解释错误的是（）A。
啄木鸟的喙又尖又长——减小受力面积,增大压强，有利于摄食B。
狗的犬齿很尖——减小受力面积，增大压强，有利于撕咬食物C. 鲫鱼的身体呈梭形--增大受力面积，减小压强，有利于水中游行D。
骆驼的趾特别宽大-—增大受力面积，减小压强,有利于沙漠行走6．下列事实中，最能说明压力作用效果跟受力面积有关的是（）A。
相同形状的实心铜块和铁块放在同一海绵上，铜块产生的效果显著B。
同一个人站在水泥地上和沙坑中，在沙坑中会留下较深的脚印C. 同一块砖平放和竖放在沙面上，竖放时陷入沙中的程度较显著D. 行驶在同一泥地上的载重汽车，满载时在泥上的留下的痕迹深7．如图所示的四个实例中，属于增大压强的是（）8．探究“影响压力作用效果的因素"的实验如图,下面说法正确的是（）A。
八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（）A．81060010%20x x=⨯+B．()810600110%20x x=-+C．60081010%20x x=⨯+D．()()81060020110%xx x=⨯+-2、若关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．﹣6 B．0 C．4 D．123、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（）A．1515302x x+=B．1515302x x-=C ．1511522x x +=D ．1511522x x-= 4、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+- 5、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或37、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x 天生产1200防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．12001200302x x=-- B ．12001200302x x =-+ C ．12001200302x x =-+ D ．12001200302x x =-- 8、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ ）A ．111132x ++=B ．11111332x+⨯+= C ．1111()1332x ++⨯= D ．11111332x ++⨯= 10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生增根，则k 的值为__________． 2、若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ___． 3、当m =__时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根． 4、代数式22231x x x ---的值等于0，则x =________．5、如图，已知一次函数y ＝－53x ＋6的图像与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，与一次函数y ＝13x 的图像相交于点C ，若点Q 在直线AB 上，且△OCQ 的面积等于12，则点Q 的坐标为__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题： （1）猜想并写()11n n =+ ． （2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值． （3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．2、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？3、解答：（1021(2()2--+．（2）解分式方程：2411x x x+=--． 4、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？5、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？-参考答案-一、单选题1、B【分析】设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个，根据单价＝总价÷数量结合A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个， 依题意，得：()810600110%20x x=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出积即可．【详解】解：不等式组整理得：822xx a≤⎧⎨≥+⎩，∵关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，∴2a+2≤8，即a≤3，解分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3得y＝22a+，∵关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，∴22a+≥0，且22a+≠1，解得，a≥﹣2，且a≠0，∴﹣2≤a≤3，且a≠0，∵a为整数，∴a＝﹣2或﹣1或1或2或3，∴满足条件的所有整数a的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可．【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，1511522x x+=，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．4、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，根据题意得：12322x x x+=-+，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．5、D【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y=-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332m -=+， 即无解或3（m +2）＝﹣3，解得m ＝﹣2或﹣3．∴m 的值是﹣2或﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．7、A【分析】根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：12001200302x x=--，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意可得：33x xx-=，化简可得()233x x=-故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．9、C【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据题意得：即1111()1332x ++⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题1、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解．【详解】方程两边同乘以(3)x -，得2(3)x x k =-+，当30x -=时，3x =，∴关于x 的方程233x k x x =+--的增根为3x =， 当3x =时，32(33)k =⨯-+，解得3k =故答案为：3．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．2、−2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x ≥5，列出不等式求得a 的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y −2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a 的范围．根据a 为整数，求出a 的值，最后求和即可．【详解】解：()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩①②， 解不等式①得：x ≥5，解不等式②得：x ≥a ＋2，∵解集为x ≥5，∴a ＋2≤5，∴a ≤3；分式方程两边都乘以（y −2）得：y −a ＝−（y −2），解得：y ＝22a +， ∵分式方程有非负整数解， ∴22a +≥0，22a +为整数，∴a ≥−2，a 为偶数， ∵22a +≠2， ∴a ≠2，综上所述，−2≤a ≤3且a ≠2且a 为偶数，∴符合条件的所有整数a 的数有：−2，0，和为−2＋0＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验． 3、6或4-【分析】先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解m 即可．【详解】解：方程两边都乘(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x mx x ++=-，最简公分母为(2)(2)x x +-，∴原方程增根为2x =-或2，∴把2x =-代入整式方程，得212m -=-，解得6m =；把2x =代入整式方程，得820m +=，解得4m =-．故答案为：6或4-．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．4、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】 解：由题意，222301x x x --=-， 左右同乘21x -，得：2230x x --=，()()310x x -+=，解得：3x =或1x =-，检验：当3x =时，210x -≠；当1x =-时，210x -=，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．5、（－1，233）（7，－173） 【分析】根据题意联立两个一次函数可确定点C 的坐标，然后确定点A 、点B 的坐标，分两种情况讨论：①当点Q 位于线段BC 上时，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求得S SSSS =9<12，由此可得点Q 必在点B 左侧，即0a <，可得+12==OCQ BOC BOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标；②当点Q 位于C 点右侧时，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据图形可得12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标．【详解】解：根据题意分两种情况进行讨论，56313y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：31x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,1C ，令0y =代入563y x =-+得：18,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令0x =代入563y x =-+得：()0,6B ，①当点Q 位于线段BC 上时，如图即点Q 的位置，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， S SSSS =12×6×3=9<12，∴点Q 必在点B 左侧，即0a <，+12==OCQ BOC BOQS S S ， 11+1222⨯⨯⨯⨯=C Q BO x BO x ， 1163+61222⨯⨯⨯⨯=a ， 解得：1=a ，∴1a =-， 则523633a -+=， ∴231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当点Q 位于C 点右侧时，如图即点Q 的位置，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，111222C Q AO y AO y ⨯⨯+⨯⨯=， 1181185161225253b ⨯⨯+⨯⨯-+=， 解得：7b =， 则517633b -+=-， ∴177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 综上可得：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图形结合一次函数性质是解题关键．三、解答题1、（1）111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x = 【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()11111n n n n =-++； 故答案为：111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭； （2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()()2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++， ∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++， ∴21113()3918xx x -=++， ∴2119918x x x -=++， ∴299(9)18x x x =++， ∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．2、约为1.5吨【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x 吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x 吨，根据“2021年比2020年增加20亩耕地”列出方程即可．【详解】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x 吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x 吨 由题意，得15021620 1.2x x+=．解得 1.5x =． 经检验， 1.5x =是原分式方程的解，且符合实际．答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．3、（1（2）23x =【分析】（1）根据二次根式、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x ﹣1），将方程去分母转化为整式方程，解方程后检验即可得答案．（1）021(2()2-+14+3．（2）2411x x x+=-- 方程两边同乘（x ﹣1）得：24(1)x x -=-，去括号得：244x x -=-，移项、合并得：﹣3x ＝﹣2，解得：x ＝23，经检验x ＝23是原方程的解，∴原方程的解为x ＝23．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算及解分式方程，熟练掌握运算法则及解分式方程的步骤是解题关键．4、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元， 依据题意列出方程为：1600210010x x =-， 解得：42x =，经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x -=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．5、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：2000240010x x =+， 解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，1060x ∴+=，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），乙商品的购进数量为24006040÷=（件），设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，解得：25m ≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键．。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论中正确的是（ ） ①BCD 为等腰三角形；②BF ＝AC ；③CE ＝12BF ；④BH ＝CE ．A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3 4 8B ．4 4 10C ．5 6 10D ．5 6 113、在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2)，B (a ，0)，C (m ，n )（0m >）．若ABC 是等腰直角三角形，且AB BC =，当01a <<时，点C 的横坐标m 的取值范围是（ ）A ．02m <<B ．23m <<C ．3m <D ．3m >''，使点C的4、如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到A BC对应点C'恰好落在边AB上，则BA A∠'的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°5、如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°6、如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（）A．12 B．10 C．8 D．67、下列叙述正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的D．三角形中可以有三个内角都是锐角8、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理9、下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D ．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形10、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线ED 把ABC 分成一个AED 和四边形BDEC ，ABC 的周长一定大于四边形BDEC 的周长，依据的原理是____________________________________．2、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD ED =，72CDE ∠=︒，则B 的大小等于_______度．3、如图，在△ABC 中，∠C ＝62°，△ABC 两个外角的角平分线相交于G ，则∠G 的度数为_____．4、如图，在正方形网格中，∠BAC ______∠DAE ．（填“＞”、“＝”或“＜”）5、如图，AE CF ∥，ACF ∠的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，GBE ∠的平分线交CF 于点D ，且BD BC ⊥，下列结论：①BC 平分ABG ∠；②∥AC BG ；③与DBE ∠互余的角有2个；④若A α∠=，则1808BDF α∠=︒-．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线．若BAD ECD ∠=∠，70B ∠=︒，求CAD ∠的度数．2、已知：如图，点D 为BC 的中点，BAD CAD ∠=∠，求证：ABC 是等腰三角形．3、如图，点D 在AC 上，BC ，DE 交于点F ，BA BD =，BC BE =，ABD CBE ∠=∠．（1）求证：ABC DBE ≌；（2）若20ABD ∠=︒，求∠CDE 的度数．4、已知：如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的中线，DE ∥AB ，交AC 于点E ．求证：△AED 是等腰三角形．5、如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是ACB △内一点，连接CD ，过点C 作CE CD ⊥且CE CD =，连接AD ，BE ．求证：AD BE =．6、探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．7、如图，ADC AEB ∠=∠，AD AE =，求证：OB OC =．8、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段AD—DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD—DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为t秒．（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．（2）在整个运动过程中，求DM的长．(用含t的代数式表示)（3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．9、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，∠BAE＝∠CAD，AB＝AE，AD＝AC．（1）求证：∠DEC＝∠BAE；（2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除△ABE、△ADC以外的等腰三角形．10、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，ABC中，7,9,10===AC BC AB ，P 为AC 上一点，当AP =_______时，ABP △与CBP 是偏等积三角形；（2）如图2，四边形ABED 是一片绿色花园，ACB △、DCE 是等腰直角三角形，()90090∠=∠=︒<∠<︒ACB DCB BCE ．①ACD △与BCE 是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知60m,=BE ACD 的面积为22100m ．如图3，计划修建一条经过点C 的笔直的小路CF ，F 在BE 边上，FC 的延长线经过AD 中点G ．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 可得出BD ＝CD ；利用AAS 判定Rt △DFB ≌Rt △DAC ，从而得出BF ＝AC ；再利用AAS 判定Rt △BEA ≌Rt △BEC ，即可得到CE ＝12BF ；由CE ＝12BF ，BH ＝12BC ，在三角形BCF 中，比较BF 、BC 的长度即可得到CE ＜BH ．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝45°，∴△BCD 是等腰直角三角形．∴BD ＝CD ，故①正确；在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF ＝90°﹣∠BFD ，∠DCA ＝90°﹣∠EFC ，且∠BFD ＝∠EFC ，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝12AC＝12BF，故③正确；∵CE＝12AC＝12BF，BH＝12BC，在△BCF中，∠CBE＝12∠ABC＝22.5°，∠DCB＝∠ABC＝45°，∴∠BFC＝112.5°，∴BF＜BC，∴CE＜BH，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．2、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A ．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B ．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C ．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D ．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．3、B【分析】过点C 作CD x ⊥轴于D ，由“AAS ”可证AOB BDC ∆≅∆，可得2AO BD ==，BO CD n a ===，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD x ⊥轴于D ，点(0,2)A ，2AO ∴=，ABC ∆是等腰直角三角形，且AB BC =，90ABC AOB BDC ∴∠=︒=∠=∠，90ABO CBD ABO BAO ∴∠+∠=︒=∠+∠，BAO CBD ∴∠=∠，在AOB ∆和BDC ∆中，AOB BDC BAO CBD AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BDC AAS ∴∆≅∆，2AO BD ∴==，BO CD n a ===，01a ∴<<，2OD OB BD a m =+=+=，23m ∴<<，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是画图及添加恰当辅助线构造全等三角形．4、B【分析】根据旋转可得40A BA ABC ∠'=∠=︒，A B AB '=，得70BAA ∠'=︒．【详解】解：90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒，90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC ∴∠'=∠=︒，A B AB '=，1(18040)702BAA BA A ∴∠'=∠'=⨯︒-︒=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．5、C【分析】由题意在射线AD 上截取AE =AB ，连接CE ，根据SAS 不难证得△ABC ≌△AEC ，从而得BC =EC ，∠B =∠AEC ，可求得CD =CE ，得∠CDE =∠CED ，证得∠B =∠CDE ，即可得出结果．【详解】解：在射线AD 上截取AE ＝AB ，连接CE ，如图所示：∵∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠EAC ，在△ABC 与△AEC 中，AC AC BAC EAC AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEC （SAS ），∴BC ＝EC ，∠B ＝∠AEC ，∵CB ＝CD ，∴CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠B ＝∠CDE ，∵∠ADC +∠CDE ＝180°，∴∠ADC +∠B ＝180°．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE ，CE ．6、A【分析】利用角相等和边相等证明ABE ECD ∆∆≌，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE 的长度．【详解】解：由题意可知：∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，1809090AEB DEC ∴∠+∠=︒-︒=︒，90A AEB ∠+∠=︒，A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，ABE ECD A DEC AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ECD AAS ∴∆∆≌，8CE AB ∴==，12BE BC CE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．7、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A 不符合题意； 三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B 不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90, 故C 不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.8、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.9、B【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案．【详解】解：A、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；B、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；C、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；D、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断．10、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．二、填空题1、三角形两边之和大于第三边【分析】表示出ABC 和四边形BDEC 的周长，再结合ADE 中的三边关系比较即可．【详解】解：ABC 的周长=AC AB BC AE AD CE CB BD ++=++++四边形BDEC 的周长=DE CE CB BD +++∵在ADE 中AE AD DE +>∴AE AD CE CB BD ++++>DE CE CB BD +++即ABC 的周长一定大于四边形BDEC 的周长，∴依据是：三角形两边之和大于第三边；故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．2、54【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠=∠A AED ，再根据三角形外角的性质得出A AED CDE ∠+∠=∠求出A ∠的度数，最后根据三角形内角和求出B 的度数即可.【详解】 解：AD ED =，∴∠=∠A AED ，72A AED CDE ∠+∠=∠=︒，∴36A ∠=︒，90180C A B C ∠=︒∠+∠+∠=︒，，∴18054B A C ∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：54【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和外角的性质，掌握相应的性质和定理是解答此题的关键.3、59°【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，故答案为：59°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．4、>【分析】AF DF（见解析），根据等腰直角三角形的性质、网格特点即可得找到点F，连接,∠=︒=．∠>∠A D F DAB C A E45【详解】AF DF，解；如图，找到点F，连接,则ADF是等腰直角三角形，∴∠=︒>∠，DAF DAE45又Rt ABC是等腰直角三角形，∴∠>∠，∠=︒=BAC AE45DAF D故答案为：>．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、角的大小比较，正确找出点F是解题关键．5、①②【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【详解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=1∠GBE2∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC ∴与∠DBE互余的角共有4个故③错误∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴12 GBDα∠=∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=1+18018022ααα︒-=︒-故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．三、解答题1、50︒【分析】AD是ABC的高，有90ADB ADC∠=∠=︒；由70B∠=︒知20BAD∠=︒；CE是ADC的角平分线可得12ECD ACD ∠=∠；20BAD ECD ∠=∠=︒，40ACD ∠=︒；在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒． 【详解】解：∵AD 是ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=︒∵70B ∠=︒∴20BAD ∠=︒∵CE 是ADC 的角平分线 ∴12ECD ACD ∠=∠∵20BAD ECD ∠=∠=︒∴40ACD ∠=︒∴在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．2、证明见解析【分析】过点D 作DM AB ⊥，交AB 于点M ，过点D 做DN AC ⊥，交AC 于点N ，根据角平分线性质，得DM DN =；根据全等三角形的性质，通过证明ADM ADN △≌△，通过证明ADM ADN △≌△，得BM CN =，结合等腰三角形的性质，即可完成证明．【详解】如下图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 于点M ，过点D 做DN AC ⊥，交AC 于点N∵BAD CAD ∠=∠∴DM DN =直角ADM △和直角ADN △中DM DN AD AD =⎧⎨=⎩∴ADM ADN △≌△∴AM AN =∵点D 为BC 的中点，∴BD CD =直角BDM 和直角CDN △中DM DN BD CD =⎧⎨=⎩∴BDM CDN ≌∴BM CN =∵AB AM BM =+，AC AN CN =+∴AB AC =，即ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解．3、（1）证明见解析；（2）∠CDE =20°．【分析】（1）由“SAS ”可证△ABC ≌△DBE ；（2）由全等三角形的性质可得∠C =∠E ，由三角形的外角性质可求解．（1）证明：∵∠ABD =∠CBE ，∴∠ABD +∠DBC =∠CBE +∠DBC ，即：∠ABC =∠DBE ，在△ABC 和△DBE 中，BA BD ABC DBE BC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DBE （SAS ）；（2）解：由（1）可知：△ABC ≌△DBE ，∴∠C =∠E ，∵∠DFB =∠C +∠CDE ，∠DFB =∠E +∠CBE ，∴∠CDE =∠CBE ，∵∠ABD =∠CBE =20°，∴∠CDE =20°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．4、见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD =∠CAD ，根据平行线的性质得到∠ADE =∠BAD ，等量代换得到∠ADE =∠CAD 于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，AD 是底边BC 上的中线，∴∠BAD =∠CAD ，∵DE ∥AB ，∴∠ADE =∠BAD ，∴∠ADE =∠CAD ，∴AE =ED ，∴△AED 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．5、证明见解析．【分析】先根据角的和差可得ACD BCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ACD BCE ≅△△，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，CE CD ⊥，90BCE BCD ∠∴∠+=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴≅，AD BE ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．6、（1）30°；（2）∠BAD ＝2∠CDE ，理由见解析；（3）∠BAD ＝2∠CDE ．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC ，结合图形计算即可；（2）设∠BAD ＝x ，根据三角形的外角的性质求出∠ADC ，结合图形计算即可；（3）设∠BAD ＝x ，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC ＝∠BAD +∠B ＝105°，∠DAE ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝30°，∴∠ADE ＝∠AED ＝75°，∴∠CDE ＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD ＝2∠CDE ，理由如下：设∠BAD ＝x ，∴∠ADC ＝∠BAD +∠B ＝45°+x ，∠DAE ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝90°﹣x ，∴∠ADE ＝∠AED ＝902x ︒+， ∴∠CDE ＝45°+x ﹣902x ︒+＝12x ， ∴∠BAD ＝2∠CDE ；（3）设∠BAD ＝x ，∴∠ADC ＝∠BAD +∠B ＝∠B +x ，∠DAE ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝180°﹣2∠C ﹣x ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠C +12x ，∴∠CDE ＝∠B +x ﹣（∠C +12x ）＝12x ，∴∠BAD ＝2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系7、证明过程见解析【分析】先证明AEB ADC ≅，得到DB EC =，B C ∠=∠，再证明DOB EOC ≅△△，即可得解；【详解】由题可得，在AEB △和ADC 中，A A AE AD AEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AEB ADC ≅，∴AB AC =，B C ∠=∠，又∵AD AE =，∴DB EC =，在DOB 和EOC △中，B C DOB EOC DB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DOB EOC ≅△△，∴OB OC =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．8、（1）2；（2）当0≤t ≤3时，DM =3-t ，当3＜t ≤8时，DM =t -3；（3）2或1【分析】（1）根据题意得：335t t +=+ ，解得：2t =，即可求解；（2）根据题意得：当0≤t ≤3时，AM =t ，则DM =3-t ，当3＜t ≤8时，DM =t -3，即可求解；（3）根据ME ⊥PQ ，NF ⊥PQ ，可得∠DEM =∠DFN =90°，再由∠ADC =90°，可得∠DME =∠FDN ，从而得到当DEM 与DFN 全等时，DM =DN ，根据题意可得M 到达点D 时，331t == ，M 到达点C 时，8t = ，N 到达点D 时，53t = ，N 到达点A 时，83t =，然后分两种情况：当503t ≤≤时和当5833t <≤时，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：335t t +=+ ，解得：2t =， 即在运动过程中当M 、N 两点相遇时，t 的值为2；（2）根据题意得：当0≤t ≤3时，AM =t ，则DM =3-t ， 当3＜t ≤8时，DM =t -3；（3）∵ME ⊥PQ ，NF ⊥PQ ，∴∠DEM =∠DFN =90°，∴∠EDM + ∠DME =90°，∵∠ADC =90°，∴∠EDM +∠FDN =90°，∴∠DME =∠FDN ， ∴当DEM 与DFN 全等时，DM =DN ，∵M 到达点D 时，331t == ，M 到达点C 时，8t = ， N 到达点D 时，53t = ，N 到达点A 时，83t =， 当503t ≤≤时，DM =3-t ，CN =3t ，则DN =5-3t ，∴3-t =5-3t ，解得：t =1，∴此时DN =5-3t =2， 当5833t <≤时，DM =3-t ，DN =3t -5， ∴3-t =3t -5，解得：2t = ，∴DN =3t -5=1， 综上所述，当DEM 与DFN 全等时，所有满足条件的DN 的长为2或1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键．9、（1）见解析；（2）△AEF 、△ADG 、△DCF 、△ECD【分析】（1）根据已知条件得到∠BAE ＝∠CAD ，根据全等三角形的性质得到∠AED ＝∠ABC ，根据等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠AEB ，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：（1）如图1，∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE ＋∠CAE ＝∠CAD ＋∠CAE ，即∠BAC ＝∠EAD ，在△AED 与△ABC 中，AB AEBAC EAD AD AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AED ≌△ABC ，∴∠AED ＝∠ABC ，∵∠BAE ＋∠ABC ＋∠AEB ＝180°，∠CED ＋∠AED ＋∠AEB ＝180°，∵AB ＝AE ，∴∠ABC ＝∠AEB ，∴∠BAE ＋2∠AEB ＝180°，∠CED ＋2∠AEB ＝180°，∴∠DEC＝∠BAE；（2）解：如图2，①∵∠BAE＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠AEB＝∠ACD＝∠ADC＝75°，由（1）得：∠AED＝∠ABC＝75°，∠DEC＝∠BAE＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFE＝180°−30°−75°＝75°，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形，②∵∠BEG＝∠DEC＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠CDF＝75°−45°＝30°，∴∠DCF＝∠DFC＝75°，∴△DCF是等腰直角三角形；④∵∠CED＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．10、（1）72；（2）①ACD △与BCE 是偏等积三角形，理由见详解；②修建小路的总造价为42000元【分析】（1）当AP CP =时，则72AP =，证ABP CBP S S ∆∆=，再证ABP ∆与CBP ∆不全等，即可得出结论；（2）①过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，证()ACM BCN AAS ∆∆≌，得AM BN =，则ACD BCE S S ∆∆=，再证ACD ∆与BCE ∆不全等，即可得出结论；②过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，证得()AGN DGC AAS ∆∆≌，得到AN CD =，再证()ACN CBE SAS ∆∆≌，得ACN CBE ∠=∠，由余角的性质可证CF BE ⊥，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得12BCE S BE CF ∆=⋅，2100BCEACD S S ∆∆==，求出70()CF m =，即可求解． 【详解】解：（1）当72AP CP ==时，ABP ∆与CBP ∆是偏等积三角形，理由如下：设点B 到AC 的距离为h ，则12ABP S AP h ∆=⋅，12CBP S CP h ∆=⋅，ABP CBP S S ∆∆∴=，10AB =，7BC =，AB BC ∴≠，AP CP =、PB PB =，ABP ∴∆与CBP ∆不全等，ABP ∴∆与CBP ∆是偏等积三角形， 故答案为：72；（3）①ACD ∆与BCE ∆是偏等积三角形，理由如下：过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，如图3所示：则90AMC BNC ∠=∠=︒，ACB ∆、DCE ∆是等腰直角三角形，90ACB DCE ∴∠=∠=︒，AC BC =，CD CE =，3603609090180BCN ACD ACB DCE ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180ACM ACD ∠+∠=︒，ACM BCN ∴∠=∠，在∆ACM 和BCN ∆中，AMC BNC ACM BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACM BCN AAS ∴∆∆≌，AM BN ∴=，12ACD S CD AM ∆=⋅，12BCE S CE BN ∆=⋅， ACD BCE S S ∆∆∴=，180BCE ACD ∠+∠=︒，090BCE ︒<∠<︒，ACD BCE ∴∠≠∠，CD CE =，AC BC =，ACD ∴∆与BCE ∆不全等，ACD ∴∆与BCE ∆是偏等积三角形；②如图4，过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，则N GCD ∠=∠， G 点为AD 的中点，AG GD ∴=，在AGN ∆和DGC ∆中，N GCD AGN DGC AG DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AGN DGC AAS ∴∆∆≌，AN CD ∴=，CD CE =，AN CE ∴=，//AN CD ，180CAN ACD ∴∠+∠=︒，90ACB DCE ∠=∠=︒，3609090180ACD BCE ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，BCE CAN ∴∠=∠，在ACN ∆和CBE ∆中，AN CE CAN BCE AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACN CBE SAS ∴∆∆≌，ACN CBE ∴∠=∠，1809090ACN BCF ∠+∠=︒-︒=︒，90CBE BCF ∴∠+∠=︒，90BFC ∴∠=︒，CF BE ∴⊥．由①得：ACD ∆与BCE ∆是偏等积三角形，12BCE S BE CF ∆∴=⋅，2100BCE ACD S S ∆∆==， 22210070()60BCE S CF m BE ∆⨯∴===， ∴修建小路CF 的总造价为：6007042000⨯=（元)．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明ACM BCN ∆∆≌和ACN CBE ∆∆≌是解题的关键，属于中考常考题型．。
