《全等三角形的基本模型》教学设计
滨河初中部初一（3）班黎丽梅
一、教学内容分析
三角形是贯穿初中几何的核心内容，四边形与圆中考察的关键性问题通常都是三角形问题；三角形部分考察的重点为全等三角形，相似的学习建立在全等之上；初一下学期全等三角形的学习尤为重要；四边形部分的难点为对称、平移、旋转——三大变换，而此三大变换根本都是只改变位置关系不改变图形的大小及形状，其本质仍是全等；
二、教学目标
利用模型快速找到题目中的两个三角形的对应角和对应边的关系，证明全等。
三、重难点
重点：利用模型证明三角形全等。
难点：抽象出全等三角形的模型，并证明。
四、教学方法
自主学习和小组合作探究。
五、教学流程
（一）、复习概念与思考：
1、三角形全等的判定方法？分别是哪几种？
SSS SAS AAS ASA HL
2、三角形全等的证题思路？
已知两边？已知一边一角？已知两角？
（二）、思考：
三角形全等是否可以总结出相应的模型？
（三）、四大基本模型。
模型一：平移型
模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC 称为平移型全等三角形。图①，图②是常见的平移型全等三角形。
学生总结该类模型的特点：此类三角形涉及等边加(减)公共边的条件。
1.（提问选择题）如图,在△AFD和△CEB中,
点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥
BC,AD+BC=10,则AD的长是()
(A)3 (B)4 (C)6 (D)5
2.（）如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF。
求证：AB＝DE.
模型二：翻折型
模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形。
此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等。
3.（）如图,∠D=∠C,DE=CE,则以下说法错误的是()
(A)AD=BC (B)OA=AC
(C)∠OAD=∠OBC (D)△OAD≌△OBC
4.（）如图,已知AD=BC,根据“SSS”,还需要一个条件,可证明△ABC≌△BAD;根据“SAS”,还需要一个条件,可证明△ABC≌△BAD.
5.（）如图,△ABC中, AB=AC,点D,E分别为边AB,AC
的中点, BE=CD吗?为什么?
模型三：旋转型
模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形。
识别旋转型三角形时，
如图①，涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件。
6.如图所示，∠ABC=∠ACB，CD⊥AC于C，BE⊥AB于B，AE交BC于点F，且BE=CD，下列结论不一定正确的是（）
A. AB=AC
B. BF=EF
C. AE=AD
D. ∠BAE=∠CAD
7.已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于M,BD与AC交于点N.试判断AE与BD的数量关系,并说明理由.
模型四：一线三等角（K型）
模型解读：基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE ⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE。
8．如图,AD⊥AB于A,BE⊥AB于B,点C在AB上,且CD⊥CE,CD＝CE.求证：AB＝AD＋BE.
9.已知:∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为D,E,
(1)如图1,①线段CD和BE的数量关系是;
②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系,请说明理由.
(2)如图2,上述结论②还成立吗?如果不成立,请直接写出线段AD,BE,DE 之间的数量关系.
总结：通过四个基本模型的练习题提升学生对模型的熟悉度，能从各个题的图形中抽象出基本模型。
六、布置作业
练案70—71页
