2019-2020学年高中数学人教B版(2019)必修第一册同步学典：(22)函数 章末检测 Word版含答案
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2019-2020学年人教B 版（2019）高中数学必修第一册同步学典
（22）函数 章末检测
1、下列四个图象中,是函数图象的是( )
A.①
B.①③④
C.①②③
D.③④ 2、给出下列四个命题:
①函数就是两个数集之间的对应关系;
②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只含有一个元素;
③因为()()5R f x x =∈的函数值不随x 的变化而变化,所以()5f x =不是函数; ④定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. 29
3
x y x -=-与3y x =+
B. 1y 与1y x =-
C. ()0
0y x
x =≠与()10y x =≠
D. 21y x =+,Z x ∈与21y x =-,Z x ∈
4、设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪
=⎨⎪-<⎩
，则( )
A.sgn x x x =
B.sgn x x x =
C.sgn x x x =
D.sgn x x x = 5、若使(
)
324
32x x ---有意义,则x 的取值范围是( )
A. R
B. ()()(),11,33,-∞+∞
C. ()3,1-
D. (,3)
(1,)-∞-+∞
6、下列函数中,值域为()0,+∞的是( )
A. y =
B. y =
C. 16y x
=
D. 2
1y x x =++
7、已知()2
211111x x
f x x x --⎛⎫=≠- ⎪++⎝⎭
,则()f x 的解析式为（ ） A. ()()2
11x
f x x x =
≠-+ B. ()()2
211x
f x x x =-≠-+ C. ()()2
211x
f x x x =
≠-+ D. ()()211x
f x x x
=-
≠-+
8、设函数()()22
,2
,0,,2,0
x x x x f x x x x x x ϕ≤⎧≥⎧==⎨⎨-><⎩⎩,则当0x <时, ()()f x ϕ=（ ） A. x - B. 2x - C.x D. 2x
9、已知奇函数()f x 在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则()()63f f +-的值为( )
A.10
B.-10
C.9
D.15 10、从装满20 L 纯酒精的容器中倒出1 L 酒精，然后用水加满，再倒出1 L 酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k 次时共倒出纯酒精x L ，倒第k + 1次时共倒出纯酒精 ()f x L ，则 ()f x 的解析式是( )
A.19
()120f x x =
+ B.1
()120
f x x =+ C.()19
()120
f x x =+
D.1
()20
f x x =
11、已知函数()1
1f x x
=
+,且()6f t =,则t =__________. 12、已知函数()f x 为奇函数,函数(1)f x +为偶函数, (1)1,f =则(3)f =__________. 13、已知()()()3,105,10n n f n f f n n -≥⎧⎪
=⎨+<⎪⎩
,则()8f =___________.
14、已知函数()224f x x x mx =-++,若函数() f x 在(0,3)上有两个不同的零点,则实数
m 的取值范围是__________
15、已知函数()2f x x bx c =++.
(1)若()f x 为偶函数,且()10f =,求函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值; (2)要使函数()f x 在区间[]1,3-上单调,求实数b 的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：根据函数定义,可知①③④是函数图像.
2答案及解析： 答案：C
解析：只有③错误, ()()5R f x x =∈中对任意x 都有唯一确定的函数值5与之对应,符合函数的定义.
3答案及解析： 答案：C
解析：选项A 前者的定义域为{}|3x x ≠,而后者的定义域为R , 选项B 前者的对应关系为1y x =-,而后者为1y x =-,
选项D 前者的对应关系为21y x =+,而后者为21y x =-,所以答案选C.
4答案及解析： 答案：D
解析：解法一：取特殊值进行判断.不妨令5x =-,可知选项A ，B ，C 都错误，可排除.由排除法可知选D.
解法二：对于选项A,右边=,0sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0
,0x x x x x >⎧==⎨-<⎩，显然错误，
易判断选项B,C 错误，对于选项D ，右边,0
sgn 0,0,0
x x x x x x x >⎧⎪
===⎨⎪-<⎩
，而左边,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，
显然正确，故选D.
5答案及解析：
答案：C 解析：(
)
324
32x x
---=
,需2320x x -->,解得
31x -<<
6答案及解析： 答案：B
解析：A 选项中,y 的值可以取0; C 选项中y 的值可以取负值;
对于D 选项, 2
213124x x x ⎛
⎫++=++ ⎪⎝
⎭,故其值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B 选项的值域是()0,+∞故选B
7答案及解析： 答案：C
解析：设11x t x -=+，则()111t x t t -=≠-+，所以()2
222
11421221111t t t t f t t t t t -⎛⎫
- ⎪+⎝⎭===++-⎛⎫
+ ⎪+⎝⎭
，即()()2
211x
f x x x =
≠-+.故选C.
8答案及解析： 答案：C
解析：依题意，当0x <时，()0x x ϕ=<,所以()()f x x ϕ=.
9答案及解析： 答案：C
解析：由已知得, ()68f =,()31f =-, 又∵()f x 是奇函数,
∴()()()()()6363819f f f f +-=-=--=, 故选C.
10答案及解析： 答案：A 解析：
∵倒第k 次时共倒出纯酒精x L, ∴第k 次后容器中含纯酒精()20L x -， 第+1k 次倒出的纯酒精是20L 20
x -,∴2019
()12020x f x x x -=+=+.
11答案及解析： 答案：5
6
-
解析：∵1()61f t t ==+∴56
t =-
12答案及解析： 答案：-1
解析：(3)(21)(21)(1)(1) 1.f f f f f =+=-+=-=-=-
13答案及解析： 答案：7
解析：因为8 <10,所以代入()()()5f n f f n =+，即()()()813f f f =.因为13>10,所以代入
()3f n n =-，得()1310f =,故得()()8101037f f ==-=.
14答案及解析： 答案：14
23
m -
<<-
解析：将函数() f x 在(0,3)上有两个不同的零点等价转化为关于 x 的方程()0?f x =在(0,3)上有两个不同的实数解,等价于函数 y m =和函数4
,0242,23x x
y x x x
⎧-<≤⎪⎪=⎨
⎪-<<⎪⎩的图象有两个交点,所以实数k
的取值范围是14
23
m -<<-.
15答案及解析：
答案：(1) 由()f x 为偶函数，可得0b =,即()2f x x c =+. 由()10f =,可得10c +=,即1c =-.
由()21f x x =-的图象开口向上，且对称轴为直线0x =,可得()f x 在[)1,0-上单调递减，在
(]0,3上单调递增，
可得()f x 的最小值为()01f =-,最大值为()38f =. (2) 函数()2f x x bx c =++的图象的对称轴为直线2b
x =- ,
若()f x 在[]1,3-上单调递增，则12b
-≤-，解得2b ≥;
若()f x 在[]1,3-上单调递减，则32
b
-≥,解得6b ≤-.
综上，可得实数b 的取值范围是(][),62,-∞-+∞.
解析：。
