牛顿-拉夫逊迭代法极坐标潮流计算C语言程序

《电力系统潮流上机》课程设计报告院系：电气与电子工程学院班级：电气1405学号： **********学生姓名：指导教师：***设计周数：两周成绩：日期：2017年7月5日一、课程设计的目的与要求培养学生的电力系统潮流计算机编程能力，掌握计算机潮流计算的相关知识二、设计正文1．掌握计算机潮流计算的原理：a)复习电力系统分析基础中潮流的计算机算法一章，重点掌握节点分类、潮流算法介绍b)详细阅读牛拉法部分，掌握潮流方程（极坐标、直角坐标）的写法，掌握雅可比矩阵的公式及排列顺序和潮流方程、变量顺序的关系，掌握迭代法收敛条件及迭代法的基本原理c)设计程序框图，划分功能模块、并对每个模块的输入输出量进行细化。

2．编写计算机潮流计算程序a)学习了解IEEE标准格式数据，学习掌握C/C++读取数据的方法b)设计计算机数据存储母线、支路数据的结构，并将所读取的数据存放于所设计的结构当中c)学习节点排序、节点导纳阵计算方法，编写节点导纳阵生成模块d)编写潮流方程不平衡量计算模块e)编写雅可比矩阵生成子模块f)利用给定的pfMatrix类，编写修正量计算模块g)实现潮流计算主程序，并利用IEEE标准节点数据进行校验，要求能够输出计算结果、支路潮流等必要信息3．思考题1．潮流计算的方法有哪些？各有何特点？答：潮流计算分为简单电力网络的手算和复杂电力网络的机算两大类，其中机算又有高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法。

各方法特点如下所示：手算求解潮流一般只用于简单的网络中，计算量大，对于多节点的网络用手算一般难以解决问题。

但是通过手算可以对物理概念的理解，还可以在运用计算机计算前由手算的形式求取某些原始数据。

2．如果交给你一个任务，请你用已有的潮流计算软件计算北京城市电网的潮流，你应该做哪些工作？（收集哪些数据，如何整理，计算结果如何分析）答：①.所需要收集的数据：A.电网中所有节点的数据：a．各节点的类型,包括平衡节点、PV 节点、PQ 节点b. 对于平衡节点要了解节点的电压大小相位、及节点所能提供的最大最小有功无功功率c. PV节点要知道节点电压大小注入有功功率及节点所能提供的最大和最小无功功.率d. PQ节点要知道节点的注入有功和无功功率B．电网中所有支路的数据：a.各支路类型，即是否含有变压器b.各支路的电阻、电感、电纳c.各变压器的变比。

牛顿—拉夫逊潮流计算实例“电力系统分析”课外学习设计成果报告2006级同学：熊宇指导老师：李咸善摘要：主要根据一个简单的电网潮流计算实例，来说明潮流计算的具体步骤，以及计算过程中出现的一些问题。

文章具体从潮流计算原理、功率方程、雅可比矩阵、Matlab 源程序等一些方面说明了潮流计算的一些主要内容。

关键词：节点导纳矩阵、功率方程、雅可比矩阵一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中最基本和最经常的计算，其任务是在已知某些运行参数的情况下，计算出系统中全部的运行参数，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点除外），可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵和网络拓扑结构列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。

为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。

二、直角坐标形式的功率方程 111111111()()0g l j j j j j j j j j i j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑ 111111111()()0g l j j j j j j j j j i j i Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑222222222()()0g l j j j j j j j j j i j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑222222222()()0g l j j j j j j j j j i j i Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑0)()(333333333=+----=∆∑∑∈∈i j j j j j i j j j j j l g e B f G f f B e G e P P P0)()(333333333=++---=∆∑∑∈∈i j j j j j i j j j j j l g e B f G e f B e G f Q Q Q444444444()()0g l j j j j j j j j j i j i P P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑444444444()()0g l j j j j j j j jj i j iQ Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑555555555()()0g l j j j j j j j jj i j iP P P e G e B f f G f B e ∈∈∆=----+=∑∑555555555()()0g l j j j j j j j j j i j i Q Q Q f G e B f e G f B e ∈∈∆=---++=∑∑直角坐标形式的功率平衡方程如上，我们可以利用它来算初始的功率不平衡量，也可以通过对它求导形成雅可比矩阵。

Matlab 及C 语言在潮流计算中的运用陈洲（三峡大学电气信息学院20071096班）摘要：潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。

潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。

关键词：电力系统分析 潮流计算 牛顿-拉夫逊法 C 语言 Matlab 一，潮流计算算法原理：牛顿—拉夫逊法的基本原理 牛顿-拉夫逊法是一种求解非线性方程的数值解法，由于便于编写程序用计算机求解，应用较广。

下面以一元非线性代数方程的求解为例，来说明牛顿-拉夫逊法的基本思想。

设欲求解的非线性代数方程为f(x)=o设方程的真实解为x*，则必有f(x*)=0。

用牛顿-拉夫逊法求方程真实解x*的步骤如下：首先选取余割合适的初始估值x°作为方程f(x)=0的解，若恰巧有f(x°)=0，则方程的真实解即为x*= x°若f(x°)≠0，则做下一步。

取x ¹=x°+Δx°为第一次的修正估值，则f(x¹)=f(x°+Δx°)其中Δx°为初始估值的增量，即Δx°=x¹-x°。

设函数f(x)具有任意阶导数，即可将上式在x°的邻域展开为泰勒级数，即：f(x¹)=f(x°+Δx°)=f(x°)+f'(x°)Δx°+[f''(x°)(Δx°)2]/2+… 若所取的|Δx°|足够小，则含(Δx°)²的项及其余的一切高阶项均可略去，并使其等于零，即：f(x¹)≈f(x°)+f'(x°)Δx°=0故得 Δx°=-f(x°)/f'(x°)从而 x¹= x°-f(x°)/f'(x°)可见，只要f'(x°)≠0，即可根据上式求出第一次的修正估值x¹，若恰巧有f(x¹)=0，则方程的真实解即为x*=x¹。

摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种重要方法,它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态,包括各母线的电压、线路的功率分布以及功率损耗等等。

潮流计算主要用于电网规划和静态安全分析，它可为扩建电力网络，以达到规划周期内所需要的输电能力提供依据；也可以对预想事故进行模拟和分析，校核预想事故下的电力系统安全性。

本文简单介绍了牛顿-拉夫逊潮流计算的原理、模型与算法，然后用具体的实例，利用MATLAB对牛顿-拉夫逊法的算法进行了验证。

关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法 MATLAB一、牛拉法的数学模型对一个N 节点的电力网路，列写节点电压方程，即I =Y V(1.1)式中，I 为节点注入电流列相量，Y 为节点导纳矩阵，V 为节点电压列相量。

由于异地测量的两个电流缺少时间同步信息，以注入功率替换注入电流作为已知量。

即***1+niij j ij j i i i Y V V I V Q P ••===∑(1.2)其中,Y ij =G ij +jB ij ，带入上式，得到有功功率和无功功率方程 P i =V i ∑V j (G ij cos θij +B ij sin θij )n j=1 (1.3)Q i =V i ∑Vj (G ij sin θij −B ij cos θij )n j=1 (1.4)大部分情况下，已知PQ ，求解V θ。

考虑到电网的功率平衡，至少选择一台发电机来平衡全网有功功率，即至少有一个平衡节点，常选择调频或出线较多的发电机作为平衡节点。

具有无功补偿的母线能保持电压幅值恒定，这类节点可作为PV 节点。

潮流计算中节点分类总结如下：已知电力系统有m 个PQ 节点，r 个PV 节点和1个平衡节点，则可以提取m+r 个有功功率方程和m 个无功功率方程，从而求解出m+r 个θ和m 个V ，其余节点的有功和无功可通过式（1.3）、（1.4）求得，这样就完成了潮流计算。