人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元测试题(含答案)
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第二十三章 旋转
一、选择题
1.下列交通标志中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
A. B. C.
D.
3.已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）
A. （－3，2） B. （3，－2） C. （2，－3） D. （－2，3）
4.下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正三角形 D. 菱形
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 3 D. 3
6.直角坐标系内，点P(2 ,-3)关于原点的对称点的坐标为 （ ）
A. （2，－3） B. （2，3） C. （3，－2) D. （－2，3)
7.如图、将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，点A落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
8.如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）
A. 平移变换 B. 轴对称变换 C. 旋转变换 D. 相似变换
9.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 10.在所示的四个三角形中，不能与△ABC经过旋转变换得到的是（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题
11.已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称,则m的值是________ ．
12.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________
13.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．
14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（1，4）顺时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________．
15.如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，， 则BC的长为________
16.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD
的位置，则旋转角为________.
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为________．
三、解答题
18.在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
19.在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：
（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1 ， 在坐标系中画出△A1B1C1 ， 写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．
20.如图，在 中， ，AB=BC，A,B的坐标分别为 ，将
绕点P旋转 后得到 ，其中点B的对应点 的坐标为 ．
（1）求出点C的坐标；
（2）求点P的坐标，并求出点C的对应点 的坐标．
21.如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．
22.如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．
（1）证明：△DEO≌△BFO
（2）若DB=2，AD=1，AB=， 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1. D 2.C 3. B 4. D 5. B 6. D 7. C 8. C 9.C 10. B
二、填空题
11.1 12.（﹣5，3） 13.（﹣1，﹣1） 14.（4，﹣1） 15. 16. 90
17.
三、解答题
18.（1）解；如图所示：蓝色小旗子即为所求
（2）解；如图所示：红色小旗子即为所求
19.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，写出A1、B1、C1的坐标分别为（4，﹣2），（2，﹣1），（3，﹣5）；
（2）点P（m，n）的对应点P1的坐标为（n，﹣m）．
20.（1）解：∵A、B 的坐标分别为（0，4）（－2，4） ，
∴AB＝2，
∴BC＝AB＝2，
∵∠B＝90°，AB∥x轴，
∴BC⊥x轴，
所以点C的坐标为（－2，2）
（2）解：∵B点的对应点为B’点，
∴点P为BB’的中点，
∴点P的横坐标为： ＝0，纵坐标为： ＝3，
即P（0，3）；
设C’（x，y），
根据旋转的性质可知：点P为CC’的中点，
∴ ＝0， ＝3，
解得：x＝2，y＝4，
∴C’（2，4）．
21.证明：∵△ADE顺时针旋转90°，得到△ABE′，∴△ADE≌△ABE′，
∴AE=AE′，
∵∠EAE′=90°．
∴∠AEE′=45°， ∴∠FEE′=90°-45°=45°=∠AEE′．
即EE′平分∠AEF．
22.（1）证明：在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO．
又∵点O是平行四边形的对称中心，
∴OD=OB．
∴△DEO≌△BFO．
（2）解：∵在△ABD中，DB=2，AD=1，AB=，
∴DB2+AD2=AB2 ．
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°
∵OD=OB=DB=1，
∴AD=OD=1．
∴△OAD是等腰直角三角形，
∴∠AOD=45°．
当直线DB绕点O顺时针旋转45°时，即∠DOE=45°，
∴∠AOE=90°
∵△DEO≌△BFO，
∴OE=OF
又∵点O是平行四边形的对称中心，
∴OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形．
