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2017年秋季学期新版青岛版七年级数学上学期5.2、代数式典型例题素材

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《代数式》典型例题
例1 列代数式，并求值．
有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别
是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别
买了20和25本，问共花了多少钱？
例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底
电能表显示数为n，（1）用m和n把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，
上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？
例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下
浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，
用x表示出；当228x时，求这个代数式的值。

例4 22ba可以解释为___________．
例5 一个三位数，百位数上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c．
（1）用代数式表示这个三位数．
（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？
例6 选择题
1．x的3倍与y的2倍的和，除以x的2倍与y的3倍的差，写成的代数式是（ ）

A．yxyx3223 B．xyyx2323
C．yxyx3223 D．yxyx2223
2．如图，正方形的边长是a，圆弧的半径也是a，图中阴影部分的面积是（ ）

A．224aa B．22aa
C．22aa D．224aa
例7 通过设20031413121,20021413121ba来计算：
).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(
例8 按给的例子，把输出的数据填上

例9 对于正数，运算“*”定义为baabba，求)333（．
参考答案
例1 分析 已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量．
解：（1）共需要nm28.025.0（元）；
（2）把25,20nm代入上式，得
122528.02025.028.025.0nm
（元）

所以，共花了12元钱．
说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相
似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式．
例2 分析：根据电费＝电费 / 度×电量，就可以把本月的电费表示出来．
解：（1）本月电费可表示为)(33.0nm元；
（2）把1497,1601nm代入上式，得
32.34)14971601(33.0)(33.0nm
（元）．

说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以)(nm才是本月的用电量．
例3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x表示出来，就可求出春节期
间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。
解：xxxx9.02.1%)101(%)201(
当228x时，.4.682289.02282.19.02.1xx
说明：像这个代数式以后将可以化简。
例4 分析：该式从整体看是两个数的差，而被减数和减数都是数的平方，所以可以解
释为两个数的平方差．
解：a和b的平方差
说明：在解释代数式时，必须准确反应运算关系，这和小学的读算式比较类似，要按代数式
中给定的运算顺序去读．
例5 分析：a、b、c都是小于10的大于0的整数，把a放在百位上之后，它表示的
意义将是a的100倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的10倍．
解：（1）cba10100 （2）abc10100．
说明：初学者容易把百位上是a、十位上是b、个位上是以c的三位数表示为abc，学
过本节之后，见到代数式abc应该马上想到它表示的是a、b、c三个数的乘积．
上面所谈的错误也说明对各种问题应该多想一想．
例6 分析：1．“除以x的2倍与y的3倍的差”不同于“除以x的2倍的商与y的
3倍的差”．前者的分母是yx32，后者的分母是x2．
2．阴影部分面积等于正方形的面积与空白部分的面积之差．空白部分的面积等于以
a
为半径的圆的面积等于以a为半径的圆的面积的41，可以利用圆和正方形的面积公式来解．
解：（1）A （2）D．
说明：审题必须细心．
例7 分析：设20021413121a，就是说把20021413121看做是
一个整体，看做和一个字母a是一回事，从而就可以把2001个分数的和用a来表示，b的
情形与此相似．
解：原式abba)1()1(

.20031ababaabb

说明：上面计算中利用了分配律，还利用了相同的两个数的差是0（0abab），读者可
暂不追求对此运算过程的透彻理解．这里只是为了使读者对字母表示数的意义“略见一
斑”．如果不利用字母表示数，简直不敢设想这道题怎么去算，写出运算过程又该是多么冗
长。
例8 分析：从输出的例子可以发现，输入的元素，在方程中按给定的运算，经加工后
输出，而给定的运算就是2（输入的元素）2＋3（输入的元素）＋4．
解：

例9 分析：这里“*”告诉我们一个运算关系，baabba，就是说：数*数
数数数数


，按这个运算求)333（．
解：因为baabba
所以13333333333333333)333）（）（（
说明：（1）“*”就应理解成给出的运算，具体运算就是baab；（2）在具体做题时应注意
“*”和“×”不能混淆．

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青岛版数学七上5.2《代数式》word学案

青岛版数学七上5.2《代数式》word学案

自学课本111页的内容，完成下列问题：
1. 代数式：像___________________________等式子都是_______。单独_______________________也是代数式.如______等.
注意:a×b通常写作_______;1÷a通常写作_________;_______通常写在字母的前面.
【学习过程】
（一）创设情境
我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？
1、黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为米2，周长为米；
2、钢笔每支a元，铅笔每支b元，．买2支钢笔和3支铅笔共需元；
3、某种食品的单价是16元/千克，则n千克需元；
4、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是岁。
（二）、自学内容与要求
3. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.
⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________.
4. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.
2.自学例1、例2、例3完成下列练习：
用代数式表示：
(1)a的11倍再加上2，可以表示为_________
(2)长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长为c，长方形与正方形面积的和是_____________
(3)甲数为a，比甲数的平方大3 的数是________
(4)x、y两个数的平方的和是__________________
(5)x减去y的差的平方是____________。
观察并思考：
(1) 你能举例说明什么是文字语言（自然语言），什么是符号语言？
七年级数学上册 5.2 代数式教学设计 (新版)青岛版

七年级数学上册 5.2 代数式教学设计 (新版)青岛版

代数式【学习目标】1、代数式的概念；2、根据数量关系列代数式3、通过对简单的数量关系的分析，掌握列代数式的方法。

【学习重点和难点】重点：理解代数式的意义和列代数式。

难点：根据数量关系列代数式【学习过程】一、创设情境：（我学习，我快乐﹗）知识回顾：1、用字母表示数，数与字母相乘时，2、字母与字母相乘时，数与数相乘时，3、后面接单位的相加或相减的的4带分数与字母相乘时，运用所学知识回答下面的问题1.大西洋是世界第二大洋。

据测量，他的东西宽度每年增加4厘米，经过n年将增加厘米。

2.长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长是c，长方形与正方形面积的和是。

3.小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒.4.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支则剩下的钱为元。

上述问题中列出的式子：5n+2 、4n、ab+ c²、、166－5n,以及5.1节中所列的式子：这些式子由数、表示数的字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的，像这样的式子叫代数式。

思考:这些式子与以前数学算式有什么区别?二、导入新课：如5n+2 、4n、ab+ c²、 166－5n,这样的式子都叫做代数式。

（你知道了吗？）定义：代数式： __________________________________注意：单独 _______________________ 也是代数式.如 ______ 等.代数式里不含有≠＝≤≥＜＞即：等式，不等式都不属于代数式。

三,合作探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞）设字母a表示甲数,用代数式表示下列各题中的乙数。

(1) 乙数比甲数大3; (2)甲乙两数的和为10;(3)甲数是乙数的5倍; (4)乙数比甲数的平方少2四、精讲点拨（生讲、师讲相结合，重点知识，重点巩固）例1 用代数式表示：（1）x的3倍与y的2倍的和；（2）x与5的差的3倍。

像“x的3倍与y的2倍的和”、“x与5的差的3倍”等用文字表述数量关系的语言称为文字语言（自然语言），而通过例1和例2我们把他们转化成了符号语言（数学语言）。

最新青岛版七年级数学上册精品课件5.2 代数式 第2课时

最新青岛版七年级数学上册精品课件5.2 代数式 第2课时

• 第四级
代数式中运• 算第关五级系的先后通常与语言叙述有关,一般为: 先读的先写,先算的先读.
用文字语言怎样表示代数式（a-b)2与a2-b2 ?与同学交流.
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列• 单代击数此式处编辑母版文本样式
• 第二级
某•公第园三级的门票价格是：成人票每张10元，学生 • 第四级
票每张5元。•一第个五级旅游团有成人x人、学生y 人，那么 该旅游团应付多少门票费？
解：该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元.
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•代单数击式此(处10编x+辑5y母)还版可文以本表样示式什么？ •1.第如二果级用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y
• 第三级
（米/秒）表• 第示四• 级小第五明级 走路的速度，那么(10x+5y)表示
他跑步10秒再走路5秒所经过的路程；
•时单的温击度此（处ºC）编. 辑母版文本样式
•用第代二数级式表示该地当时的温度.
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第三级
• 第四级 • 第五级
解：设蟋蟀叫的次数x，温度y，则
y= x +3 7
单击此处编母版标题样式
2.根据规律填空: • 单1)•击第4,此二7处级, 1编0,辑1母3,版…文第本五样项式是_1_6__,第n项是_3_n_+1
• 第四级
2.通过丰• 富第五的级 实例体验从语言叙述到代数表 示，从代数表示到语言叙述的双向过程。体会数 与符号是刻画现实世界数量关系的重要工具.
单击此处编母旧版知回标顾题样式
• 单⒈击边此长处编为辑a 母cm版的文正本方样形式的周长是 4a cm， 面积•是第•二第a级三²级 cm.
• 第四级
七年级数学上册 5.2代数式(二)学案 青岛版

七年级数学上册 5.2代数式(二)学案 青岛版

一、学习目标：知识与技能：1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.过程与方法：1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。

情感、态度与价值观：在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力.二、学习重点：代数式的概念，列代数式.学习难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。

三、学习过程：(一)自主学习 请同学们认真阅读课本105页----106页内容，完成下面的练习：1一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，求这个三角形的周长 2张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是多少? 3a 千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元? 4圆的半径是R 厘米，它的面积是多少? 5用代数式表示：(1)长为a ，宽为b 米的长方形的周长；(2)宽为b 米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a 米，宽是长的 的长方形的周长；(4)宽为b 米，长比宽多2米的长方形的周长（二）精讲点拨例4 、用代数式表示：(1)某数的3倍与2的差的平方(2)三个连续偶数的和(3)m 与n 的和除以10的商；(4)m 与5n 的差的平方；(5)x 的2倍与y 的和；(6)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面例5请对代数式a+2的实际意义作出解释例6 说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- b (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点（三）有效训练1、指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。