人教版初二数学下册矩形的性质导学案

（5）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．
（6）已知：如图，矩形ABCD的两条
2、达标作业：
（1）教材页题；
（2）资源评价页题。
任务5：探究完成《资源评价》页题。
同桌交流
1、交流独立预习和独立学习成果，互相检查、批阅；
2、把两人都不会的问题向教师汇报。
小组合作
1、独立学习和同桌流不会的、不懂的问题。
2、学习重点难点问题和任务。
3、把学习任务分配给小组，小组合作学习形成共识的结论或方案。
展示汇报
1、向全班展示汇报共识的结论、方案或成果（没有小组合作学习，可以展示独立学习成果）。
2、同组或其他组，或老师要认真倾听，认真质疑，认真补充，认真纠正。
导
反馈
反馈提升
1、整理导学案：对导学案进行修修补补的梳理。
2、进行反思评价：收获、不足、问题进行梳理、整理评价，记录在学记中并进行汇报，从而提升自己的学习能力。
导
练习
练习巩固
1、达标练习：
（1）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=_____．矩形的面积为______．
（2）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．
（3）下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对边平行
（4）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=_____．
二、独立学习
任务1：阅读教材P52“思考”上面的内容，完成以下任务：（1）在日常生活中，门窗框、书桌面、教科书封面等都是平行四边形，这些图形除了具有平行四边形的性质外，还具有什么共同的特征？（2）写出至少3个符合上述特征的生活中的例子。（3）在课堂笔记本上整理矩形的定义及其符号表示。

矩形的性质学案 一、学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？矩形定义：（ ）。

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．错误！未找到引用源。

随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？错误！未找到引用源。

当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质有哪些？矩形性质1 （ ）．矩形性质2 （ ）。

如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：（ ）四、例习题分析例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．例3（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．五、随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．六、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．。

因此可以得到直角三角形的一个性质：
1 1 AC= BD． 2 2
直角三角形斜边上的中线
例 1 已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB=60° ，AC=4cm，求 BC 的长．
二 合 作 探 究 10’
（ 三 ） 分合 配作 任探 务究 (10’ ) （3）矩形具有平行四边形的一切性质． （ 3、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ A．对角线互相平分 B．对角相等 ） ） D．对角线相等 ） （4）矩形的四个角都相等。 （ ） 2、判断题： （1）矩形的对角线互相平分． （ ） （2）矩形的对角线互相垂直． （ ）
．
2 、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30 °，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别 3、已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120°，则矩形的边长分别为 4、如图，矩形 ABCD 中，AF=CE，求证：AECF 是平行四边形． cm
四 检矫 反 测正 馈 （ 8’ ） 巩 固 10’
（ 四 ） 展拓 示展 质提 疑升 (15’ ) 2、如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 C 作 CE∥BD，交 A•B 的延长线于点 E，求证： AC=CE．
1、矩形的定义中有两个条件：一是 为 （ 五 ） 达反 标馈 、 cm， 、 cm， 、 cm．
，二是 ．
（ 六 ） 知构 识建 归网 纳络 本节课学习了矩形的定义、性质和判定方法，要求同学们会灵活运用各种知识解决问题.
C．对边相等
4、若矩形的对角线长为 4cm，一条边长为 2cm，则此矩形的面积为（ A．8
3 cm
2
B．4
3 cm
2
C．2

OD CB A DC B AO D C B A F E DCB A 矩形的性质一、回顾：1．平行四边形的定义：有两组对边___________的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质有： （1）边：对边____________；（2）角：对角________；邻角________ （3）对角线：对角线_____________． 二、探究新知 矩形的性质思考：拿一个活动的平行四边形木架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当移动到一个角是直角时停止，平行四边形变成什么图形？ 矩形定义：有_______________的平行四边形叫做矩形．（也就是______形）问题与探索一在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线．当∠α的度数从小到大变化时，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为矩形，这时我们可以发现它的其他内角都是____角，两条对角线_______．作为特殊的平行四边形，矩形具有 的所有性质（边、角、对角线），矩形与平行四边形不同的性质有：性质1：_________________________；性质2：__________________；证明性质1、2．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，若90BAD ∠=︒，则四边形为矩形． 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°（2）AC=BD例1：如上图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，AB=4cm ，求矩形对角线的长． 解：问题与探索二：性质2的推论问题与探索：如上图，在矩形ABCD 中， 我们知道：BO=DO=AO=CO= AC= BD ，若沿对角线BD 将矩形分成Rt △ABD 和Rt △CDB ， 则OA=___BD ，OC=___BD ．于是我们得到直角三角形的一个重要性质性质3：直角三角形 上的中线等于斜边 ． 下面证明性质3如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点．求证：CD=12AB ．证明：例2：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点．求证：MN ⊥BD ．三、综合与运用1、矩形的一条对角线与一边的夹角为（A ）20° （B ）40° （C ）60° （D ）80°2、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A ）26 （B ）13 （C ）8.5 （D ）6.53、直角三角形中，两条边长分别为3和4，则斜边中线长是 ．4、如右上图，在矩形ABCD 中，4=⊥DE DE5、如图，在矩形ABCD 中，点E 是BCODB OD CBAODCB AA BCD E四、课后作业1.矩形的对边且，对角线且，四个角都是。