高三数学周考3

2020届高三数学上学期周考三文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．若角θ的终边与单位圆的交点坐标是,则cos=( )A．- B． C．- D．2．已知，则（）A.2B. 0C. －2 D.13．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A．②①③④ B．②③①④C．④①③② D．④③①②4．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．5．已知,,，则( )A. B. C. D.6．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是（）A. 0B. 1C. -1 D .27．若函数y=cos(ω>0)的图象上相邻的两个最小值点都在抛物线y=-x2上,则ω的值等于( )A．2 B． C．1 D．8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．=10．已知函数f（x）＝，其导函数记为f′（x），则f （2 015）＋f′（2 015）＋f（－2 015）－f′（－2 015）＝________．11．已知函数f(x)＝sin，其中x∈.当α＝时，f(x)的值域是______；若f(x)的值域是，则a的取值范围是______．12．已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共2小题，共24分）13．已知函数(1)用“五点法”作出在上的简图;(2)写出的对称中心，对称轴，以及单调递增区间;(3)求的最大值以及取得最大值时的集合.14．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？2020届高三数学上学期周考三文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．若角θ的终边与单位圆的交点坐标是,则cos=( )A．- B． C．- D．2．已知，则（）A.2B. 0C. －2D.13．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A．②①③④ B．②③①④C．④①③② D．④③①②4．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．5．已知,,，则( )A. B. C. D.6．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是（）A. 0B. 1C. -1 D .27．若函数y=cos(ω>0)的图象上相邻的两个最小值点都在抛物线y=-x2上,则ω的值等于( ) A．2 B． C．1 D．8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．=10．已知函数f（x）＝，其导函数记为f′（x），则f（2 015）＋f′（2 015）＋f （－2 015）－f′（－2 015）＝________．11．已知函数f(x)＝sin，其中x∈.当α＝时，f(x)的值域是______；若f(x)的值域是，则a的取值范围是______．12．已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共2小题，共24分）13．已知函数(1)用“五点法”作出在上的简图;(2)写出的对称中心，对称轴，以及单调递增区间;(3)求的最大值以及取得最大值时的集合.14．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？。

四川省2020年上学期宜宾市宜宾天立学校高三数学理第三周周考试题时间：9:00-----10：30一．选择题（共50分）1．集合{||2|4}A x x =-<，{|24}x B x =，则(A B = )A ．RB ．(2-，2]C ．[2，6)D ．(2,2)-2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1zi=+ ) A ．3322i -+B ．3122i -+C ．1322i -+D ．1322i + 3．若a ，b R ∈，则“220a b +≠ “是“a ，b 全不为零“的( ) A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4763a a a +=+，则9(S = )A ．27B ．272C ．9D ．35．51(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为( )A ．40B ．40-C ．80D ．80-6．函数22()sin cos cos f x x x x x =-+的最小值为( )A ．2- B．C．D ．1-7．设变量x ，y 满足约束条件1,22,10,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩则22(3)z x y =-+的最小值为( )A ．2BC ．4D ．1658．现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为( ) A ．36B ．24C ．22D ．209．已知函数0,1(),1x f x lnx x <⎧=⎨⎩，若不等式()||f x x k -对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．[0，1)B ．[1，)+∞C ．(-∞，1]D ．(1-，0]10．已知函数3()()a f x log x ax =-，0a >且1a ≠，若函数()f x 在区间1(,0)2-上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．3[,1)4B ．1[,1)4C ．9(1,)4D ．9[,)4+∞二、填空题（共10分）11．已知命题p ：函数y =的定义域为R ，命题q ：存在实数x 满足ax lnx ，若p q ∧为真，则实数a 的取值范围是__________12．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，对于任意x R ∈均有()2()4f x g x mx +=-，若()30f x lnx --对任意(0,)x ∈+∞都成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题（共46分）13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足341S a +=，231S a +=．（1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）记12nn n n b S S +=，12n n T b b b =++⋯+，试比较n T 与1的大小．14．在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示． （1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ．（精确到0.001)附：①2204.75s =，14.31=；②2~(,)z N μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=．15.已知函数)1(1)ln 1()(>-+=x x x a x x f（1）当0a ≠时，讨论()x f x x g '-=2)1()(的单调性；（2）当1=a 时，若n x f >)(恒成立，求满足条件的正整数n 的值；6．已知曲线C 的极坐标方程是6cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点(0,2)M ，倾斜角为34π．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11||||MA MB +的值．。

河南省沁阳市永威中学 2018届高三上学期第3次周考数 学 试 题一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合A ＝{x ∈R|y ＝lg(2－x )}，B ＝{y ∈R|y ＝2x －1，x ∈A }，则∁R(A ∩B )＝（ ）A ．RB ．(－∞，0]∪[2，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(－∞，0]2.命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是 （ ）A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x 3.已知a ＝log 46，b ＝log 40.2，c ＝log 23，则三个数的大小关系是( )A ．c >a >bB ．a >c >bC ．a >b >cD ．b >c >a 4.若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)＝( )A.12 B ．－12 C ．－32 D.325.若函数y ＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f （2x ）x －1的定义域是A ．[0，1]B ．[0，1)C ．[0，1)∪(1，4]D ．(0，1)6.点P 从(2,0)点出发，沿圆x 2＋y 2＝4按逆时针方向运动4π3弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为( )A ．(－1，3)B ．(－3，－1)C ．(－1，－3)D ．(－3，1)7.已知x ∈(0，π]，关于x 的方程2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝a 有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－3，2] B ．[3，2] C ．(3，2]D ．(3，2)8.已知命题p ：∀x ∈N *，⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫13x ，命题q ：∃x ∈R,2x ＋21－x＝22，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧qC ．p ∧(非q )D ．(非p )∧(非q )9.设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则f (x )( )A ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)上均有零点 B ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)上均无零点C ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1上有零点，在区间(1，e)上无零点$来&源：ziyu D ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1上无零点，在区间(1，e)上有零点 10.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x ＋1的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象A ．向右平移π12个单位，向下平移1个单位B ．向左平移π12个单位，向下平移1个单位C ．向右平移π12个单位，向上平移1个单位D ．向左平移π12个单位，向上平移1个单位11. 已知f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为A ．f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4 B ．f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋5π4 C ．f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫43x ＋2π9 D ．f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫43x ＋2518π12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）＝（x ＋1），则对任意的m ∈R ，函数F （x ）＝f （f （x ））－m 的零点个数至多有A ．3个B ．4个C ．6个D ．9个 二、填空题（每题5分，共20分）13.已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0的解集为________．14.设函数f (x )＝cos(2x ＋φ)，则“f (x )为奇函数”是“φ＝π2”的____________条件．(选填“充不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)15.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (4)＝－3，且对任意x ∈R 总有f ′(x )<3，则不等式f (x )<3－15的解集为________．16.（理科）计算⎠⎛－22(4－x 2＋x 2)dx 的值为__________．16.（文科）若f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极值，则a 的取值范围是______________． 三、解答题（17题10分，其他题每题12分，共70分）17.已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．18.已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)．(1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， 求实数a 的取值范围．19.设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g ⎝⎛⎭⎫π6的值．20.已知函数f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋m (m ∈R)，将y ＝f (x )的图象向左平移π4个单位长度后得到y ＝g (x )的图象，且y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π4内的最大值为 2. (1)求实数m 的值；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若g ⎝⎛⎭⎫34B ＝1，且a ＋c ＝2，求△ABC 的周长l 的取值范围．21.已知函数f (x )＝ln x －ax 2－2x .(1)若函数f (x )在x ∈⎣⎡⎦⎤14，2内单调递减，求实数a 的取值范围；(2)当a ＝－14时，关于x 的方程f (x )＝－12x ＋b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．22.已知函数f (x )＝ax －ln x ，a ∈R.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当x ∈(0，e]时，求g (x )＝e 2x －ln x 的最小值； (3)当x ∈(0，e]时，证明：e 2x －ln x －ln x x >52.沁阳永威高中17-18学年上学期高三数学第三次周考参考答案一、选择题 1.B2.D3.A4C 解析 f (sin15°)＝f (cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－32. 5.B6.A7.D 解析 本题可数形结合解答，如图，在直角坐标系内作出函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3在 区间(0，π]的图象，使得直线y ＝a 与图象有两个交点时，易知3<a <2.8.A 解析 由⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫13x，得x ≥0，故命题p 为真命题．∵2x ＋21－x ＝22，∴2x ＋22x －22＝0，∴(2x )2－22·2x ＋2＝0，∴(2x －2)2＝0，∴x ＝12，故命题q 为真命题．∴p ∧q 为真命题．9.D 解析 因为f ′(x )＝13－1x ，所以当x ∈(3，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈(0,3)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，而0<1e <1<e<3，又f ⎝⎛⎭⎫1e ＝13e ＋1>0，f (1)＝13>0，f (e)＝e 3－1<0，所以f (x )在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1上无零点，在区间(1，e)上有零点． 10.D11.B12. A二、填空题13. (－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞) 14.必要不充分 15.答案 (4，＋∞)解析 令g (x )＝f (x )－3x ＋15，则g ′(x )＝f ′(x )－3<0，所以g (x )在R 上是减函数．又g (4)＝f (4)－3×4＋15＝0，所以f (x )<3x －15的解集为(4，＋∞)． 16.（理科）2π＋16316.（文科）(－∞，－1)∪(2，＋∞)三、解答题17.【解】 因为函数y ＝c x 在R 上单调递减，所以0<c <1，即p ：0<c <1.因为c >0且c ≠1，所以綈p ：c >1.又因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，所以c ≤12，即q ：0<c ≤12. 因为c >0且c ≠1，所以綈q ：c >12且c ≠1.又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧c ⎪⎪⎭⎬⎫c >12，且c ≠1＝⎩⎨⎧c ⎪⎪⎭⎬⎫12<c <1. ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪0<c ≤12＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧c ⎪⎪⎭⎬⎫12<c <1. 18.解析：(1)∵f(x)＝(x －a)2＋5－a 2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]． ∴⎩⎨⎧f （1）＝a ，f （a ）＝1，即⎩⎨⎧1－2a ＋5＝a ，a 2－2a 2＋5＝1，解得a ＝2. (2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2.又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f(x)max ＝f(1)＝6－2a ，f(x)min ＝f(a)＝5－a 2. ∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f(x 1)－f(x 2)|≤4，∴f(x)max －f(x)min ≤4，得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3.故实数a 的取值范围是[2，3]．19.【解】 (1)由f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋3－1， 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z)，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z)⎝⎛⎭⎫或⎝⎛⎭⎫k π－π12，k π＋5π12（k ∈Z ）. (2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋3－1， 把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＋3－1的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位， 得到y ＝2sin x ＋3－1的图象，即g (x )＝2sin x ＋3－1.所以g ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin π6＋3－1＝ 3. 20.解 (1)由题设得f (x )＝sin2x －cos2x －1＋m ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－1＋m . 所以g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎫x ＋π4－π4－1＋m ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－1＋m . 因为当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4. 令2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，g (x )max ＝2＋m －1＝2，所以m ＝1.$(2)由已知得g ⎝⎛⎭⎫34B ＝2sin ⎝⎛⎭⎫32B ＋π4＝1. 因为在△ABC 中，0<B <π，所以0<32B <3π2，所以π4<32B ＋π4<7π4，所以32B ＋π4＝3π4，即B ＝π3.又因为a ＋c ＝2，由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ＝(a ＋c )2－3ac ≥(a ＋c )2－a ＋c24＝1，当且仅当a ＝c ＝1时等号成立．又因为b <a ＋c ＝2，所以1≤b <2，所以△ABC 的周长l ＝a ＋b ＋c ∈[3,4)， 即△ABC 的周长l 的取值范围是[3,4)．21.解 (1)f ′(x )＝1x －2ax －2＝－2ax 2－2x ＋1x，由题意f ′(x )≤0在x ∈⎣⎡⎦⎤14，2时恒成立， 即2a ≥1－2x x2＝⎝⎛⎭⎫1x －12－1. 在x ∈⎣⎡⎦⎤14，2时恒成立，即2a ≥⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1x －12－1max ，当x ＝14时，⎝⎛⎭⎫1x －12－1取最大值8， ∴实数a 的取值范围是a ≥4.(2)当a ＝－14时，f (x )＝－12x ＋b 可变形为14x 2－32x ＋ln x －b ＝0，令g (x )＝14x 2－32x ＋ln x －b (x >0)，则g ′(x )＝x －x －2x .列表如下：∴g (x )极小值＝g (2)＝ln 2－b －2，g (1)＝－b －54，又g (4)＝2ln 2－b －2，∵方程g (x )＝0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧g ，g ，g得ln 2－2<b ≤－54.22.解 (1)f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x(x >0)．①当a ≤0时，f ′(x )<0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减；②当a >0时，令f ′(x )>0，得x >1a ；令f ′(x )<0，得0<x <1a ，所以f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递增．综上，当a ≤0时，f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)，无单调递增区间；当a >0时，f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递增区间是⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞. (2)因为g (x )＝e 2x －ln x ，则g ′(x )＝e 2－1x ＝e 2x －1x，令g ′(x )＝0，得x ＝1e2，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 2时，g ′(x )<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫1e 2，e 时，g ′(x )>0，所以当x ＝1e 2时，g (x )取得最小值，g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫1e 2＝3. (3)证明：令φ(x )＝ln x x ＋52，则φ′(x )＝1－ln x x 2，令φ′(x )＝0，得x ＝e.$当0<x ≤e 时，φ′(x )≥0，h (x )在(0，e]上单调递增， 所以φ(x )max ＝φ(e)＝1e ＋52<12＋52＝3，所以e 2x －ln x >ln x x ＋52，e 2x －ln x －ln x x >52.。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，1. 复数=++-ii i111A. i -B.iC. i -1D. i +12.设,p q是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p qx+≤+<则是A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件3. 设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值4. 函数()ln e =+xf x x 的零点所在的区间是A (10,e) B (1,1e)C (1,e )D (e,∞)5. 已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为A. 1631B. 2C. 1633D. 3316 6. 将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 A.8πB.83πC.43π D.2π7. 设F 是抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线与双曲线22222:bya xC -=1)0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C.25 D. 58.已知{}()0101x y x y Ω=≤≤≤≤，，，A 是由直线0y =，(01)x a a =<≤和曲线3y x=围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为164，则a 的值是 A164B18C14D12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。