一元一次方程及其应用.doc

编号NO. 1 课题一元一次方程及其应用

1. 理解方程和一元一次方程的概念；

教学

2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解目标

一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；

教学重点理解等式的基本性质，能熟练地解一元一次方程。

教学难点一元一次方程的应用

课堂教学程序设计

一、课前热身

1．A种饮料B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶A种饮料和 3 瓶B种饮料，一共花了13

元，如果设

B 种饮料单价为x 元/ 瓶，那么下面所列方程正确的是（）

A．2( x 1) 3x 13 B．2( x 1) 3x 13

C．2x3(x 1) 13 D．2x3(x 1) 13

2．如果方程3m 2 4 0

x 是一元一次方程，则m .

3. 方程0．25x 1的解是．

4. 一个物体现在的速度是 5 米/ 秒，其速度每秒增加 2 米/ 秒，则再过

秒它的速度为15 米/ 秒．

参考答案 1. A 2.m=1 3. x 4 4.5

二、必考知识整合

1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.

⑵性质：①如果a b ，那么 a c ；

②如果a b ，那么a c ；如果a b c 0 ，那么a

c

.

2. 方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数

不等于0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 a 0 .

3. 解一元一次方程的步骤：

①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为 1.

对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变

形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方

程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项。

4、列一元一次方程解应用题：

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考

试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意

检查结果是否符合实际意义。

三、典例精析

例1、家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动

内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5 月1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20 部．已知从甲商场售出的这20 部手机

国家共发放了2340 元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（）A．20x 13% 2340 B ．20x 2340 13%

C．20x (1 13%) 2340 D ．13% x 2340

解析：根据题意，寻找等量关系，列出方程.

答案、A

例2 解方程4x 1.5 5x 0.8 1.2 x

0.5 0.2 0.1

．

解析：通过方程两边同乘以10，将方程简化。解：原方程可化为

40x 15 50x 8 12 10x

5 2 1

8x 3 (25 x 4) 12 10x

7x 11

x 11 7

点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。

例3 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小

明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

分析：（1）首先分别设出成人和学生的人数，再分别表示出两者所需的费用，根据题意列出

方程求解。

（2）要确定哪种方式省钱，首先应求出团体票需要的费用，再比较即可．

解（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x) 人. 则

35

35x + （12 –x）= 350

2

解得：x = 8

故：学生人数为12 –8 = 4 人, 成人人数为8 人.

（2）如果买团体票，按16 人计算，共需费用：

35 ×0.6 ×16 = 336 元

336 ﹤350 所以，购团体票更省钱。

答：有成人8 人，学生 4 人；购团体票更省钱。

点评：运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．

四、练习

1 已知关于x 的方程4x 3m 2的解是x m ，则m 的值是________。

2 某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因

而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加% ．

五、课堂小结

知识点:

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.

考查重点与常见题型:

考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。

作业书上26 页1—13

安全提示马上要下课了，下课时间，同学们不要疯狂打闹。

教学反思