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目次1.总则 (3)2.术语 (4)3.场地和总平面 (5)3.1场地 (5)3.2总平面 (5)4.建筑 (6)4.1基本规定 (6)4.2幼儿活动用房 (6)4.3服务管理用房 (7)4.4附属供应用房 (7)4.5室外活动场地 (7)4.6无障碍设计 (7)5.结构和设备 (9)5.1结构 (9)5.2电气 (9)5.3给排水 (9)5.4暖通空调 (9)6.装修标准 (12)7.景观 (13)附表1 (14)1总则1.0.1为规范成都市幼儿园建设工程的建设及交付，促进幼儿园的建设和发展，特制定本建设技术导则。

1.0.2园区规划和建设必须满足安全、适用、经济、卫生、美观以及节能环保的基本要求。

1.0.3本技术导则适用于成都市中心城区幼儿园新建工程项目规划建设，改建、扩建工程项目可参照执行。

除中心城区外，成都市其他地区可参照本规定，并结合本地区实际情况制定相应的技术要求。

1.0.4成都市幼儿园的建设及交付，除执行本技术导则外，同时应符合国家、省、市相关法律、法规、规范和标准的要求。

1.0.5幼儿园建设工程的建设内容应包括建筑工程、室内装修、设施设备、环境景观、导识系统等方面内容，除有特殊要求的项目外，不得以清水房标准交付使用。

1.0.6新建幼儿园工程项目应全面执行国家、四川省及成都市现行装配式建筑建设要求及相应绿色建筑的建设要求。

1.0.7本技术导则由成都市住房和城乡建设局、成都市教育局负责解释。

1.0.8本技术导则自2020年10月1日起执行。

2术语2.0.1幼儿园对3周岁～6周岁的幼儿进行集中保育、教育的学前使用场所。

2.0.2全日制幼儿园幼儿仅白天在园内生活的幼儿园。

2.0.3寄宿制幼儿园幼儿昼夜均在园内生活的幼儿园。

2.0.4幼儿生活用房幼儿班级生活和多功能活动的空间，由幼儿生活单元和公共活动用房组成。

2.0.5幼儿生活单元幼儿班级独立生活的空间，包含活动室、寝室、配套卫生间、衣帽储藏间等基本空间。

2023-2024学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A．B．C．D．2．（4分）椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．m＞3C．m≤3D．m＜35．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y16．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）7．（4分）如图，为测量学校旗杆高度，数学综合与实践活动小组在观察者与旗杆之间的水平地面上直立一根标杆，观察者适当调整位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．已知观察者的眼睛离地面高度为1.6m，观察者与标杆的水平距离为3m，观察者与旗杆的水平距离为18m，标杆高度为3m，则旗杆高度为（）A．7m B．8.4m C．8.6m D．10m8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，且AC∥DG∥EF，点H为CE与DG的交点．若AC＝12，则GH的长为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为．11．（4分）新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车2021年销量为15万辆，销量逐年增加，2023年销量为21.6万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列方程为．12．（4分）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F1；作射线BF交AC于点G，则AG的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解方程：2x2﹣3x+＝0；（2）解方程：2x+6＝（x+3）2．15．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注．某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查（每人选且仅选一项）的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受抽样调查的学生共有人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为；若该校共有学生1200人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数约有人；（2）某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取两人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两名女生的概率．16．（10分）小颖妈妈的花卉店以15元/盆的价格购进了一批某种盆栽花卉．为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x（元/盆）与日销量y（盆）的情况，并整理记录如表．A B C D E售价x（元/盐）1820222630日销量y（盆）5450463830（1）求日销量y与售价x之间的函数关系式；（2）小莹妈妈在销售该种花卉过程中，一方面要考虑和其它花卉店的竞争，另一方面要考虑每天的利润，若要想每天获得400元的利润，那么应把售价定为多少元/盆？17．（10分）如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，延长CB到F，使BF＝CE，AE，DF交于点G．（1）求证：GE＝GF；（2）过点E作EF的垂线，交FD的延长线于点H，若，AD＝4，求CE的长．18．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2x2﹣x﹣3＝0，则（2x+3）（2x﹣3）+（2x﹣1）2的值是．20．（4分）学习雷锋好榜样．学校计划建一座高度为4米的雷锋雕像，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么该雕像的下部高度是米．21．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取点E，连接OE交AD于点F．若BC＝8，CD＝5，AE＝2，则AF的长为．22．（4分）如图，四边形OACE的顶点A，E分别在x轴和y轴上，AC⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AC于点B，交CE于点D，若点B为AC的中点，CD＝2DE，则△DEO的面积为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E在BC边上，以AE为边长在AE右上方作等边三角形AEF，连接DF．当点E在BC边上移动时，DF的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了60秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了45秒．（1）求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？（2）求所用时间t（秒）与速度v（米/秒）的函数关系式；若要使所用时间不超过30秒，则速度应不低于多少米/秒？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴和x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，连接DC与y轴相交于点E．已知矩形OABC的边OC，OA的长是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且OA＞OC．（1）求直线AC的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M是直线AC上的动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，M，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）1：是一个很有趣的比．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在AB上截取点D，使AD＝AC，则AD：AB＝1：，我们称点D为AB的“趣点”．（1）若点E为AC的“趣点”（CE＜AE），连接DE，①求证：；②在AB上方构造△EDF，使△EDF∽△CDB，设EF交CB于点Q．试探究：点Q是否为BC的“趣点”？说明理由．（2）把（1）中的点E移动到与点A重合，②中条件不变，请在备用图中画出图形，若AB＝6，求CD•QF 的值．。

2021年成都市中考专题训练三角函数实际应用解答题21.小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C.从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡AB，长度为1000米；从B到C的缆车路线可看作是线段BC，长度为2400米，其与水平线的夹角为48°，求山顶C到地面AD的距离CE的长.(参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)2.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．(参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)3.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i=1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE 垂直)，则古树CD的高度约为多少米？(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)4.如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达C点，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)5. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°． (1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度(结果精确到1m)． 备用数据：√3≈1.7，√2≈1.4．6. 如图，从楼层底部B 处测得旗杆CD 的顶端D 处的仰角是53°，从楼层顶部A 处测得旗杆CD 的顶端D 处的仰角是45°，已知楼层AB 的楼高为3米.求旗杆CD 的高度约为多少米？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43.)7.为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E处.某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温，此时在其额头A处测得E的仰角为30°，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头B处测得E的仰角为45°，已知该同学脚到额头的高度为AD，且AD=1.6米，CD=1米，求测温装置E距地面的高度约为多少米？(保留小数点后两位有效数字，√3≈1.73)8.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA=37°，∠ACD=60°，AD=5米，求这棵大树AB的高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73)9. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB ，在景区道路CD 的C 处测得栈道一端A 位于北偏西42°方向，另一端B 位于北偏东45°方向，又测得AC 为100米，求木栈道AB 的长度(结果保留整数)． (参考数据：sin42°≈2740，cos42°≈34，tan42°≈910)10. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是19.5米，MN 是二楼楼顶，MN//PQ ，点C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端点A 处测得C 点的仰角∠CAQ 为45°，坡角∠BAQ 为37°，求二楼的层高BC(精确到0.1米)．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)11.如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)12.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，√3≈1.732，√2≈1.414)13.如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？(sin40°≈0.6,cos40°≈0.8,tan40°≈0.8)14.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，(结果精确到0.1m.温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)15.我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东54°方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东30°方向，且与山东舰相距30海里．求山东舰从A到B航行了多少海里？(精确到0.1)参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，√3≈1.73．16.小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO=59°，∠BPO=45°.根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．(参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66)17.小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据．测量示意图说明：线段器的高度与距离可以直接测得，CE(1)任务一：完成表格中两次测点A，B之间的距离的平均值．(2)任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．(精确到0.1m)(参考数据：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)18.某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC=308米，步行道BD=336米，∠DBC=30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长．(结果保留根19.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km至C港．(1)求A，C两港之间的距离；(结果保留到0.1km)(2)确定C港在A港的什么方向．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)11。

2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．12．（4分）某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）A．正方体B．长方体C．圆柱体D．圆锥体3．（4分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）4．（4分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0 5．（4分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE 的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定6．（4分）某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．r＝R cos36°B．a＝2R sin36°C．a＝2r tan36°D．R＝r sin36°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y ＝acx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．10．（4分）已知点（﹣4，y1）（6，y2）在反比例函数的图象上，则y1y2．（填＞，＜，＝）11．（4分）素有“天府明珠”“香城宝地”美誉的新都区旅游景点众多，某班计划在“芳华微马公园”，“东湖公园”，“桂湖公园”，“丝绸博物馆”，“百花谷”，“漫花庄园”这6个景点中选取一个开展实践活动，现对班上同学的意向进行问卷调查，选择这6个景点人数依次为：10，6，9，8，10，7，则这组数据的众数为，中位数为．12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若AC＝4，AB＝5，OD⊥BC 于点D，则CD的长为．13．（4分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，连接AC，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连接PQ分别交AD，BC于点E，F，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．（12分）（1）2﹣1+﹣2cos30°+|﹣|；（2）解不等式组：．15．（8分）近期新都区某中学准备举行以“青春绽放•梦想起航”为主题的艺术节文艺汇演活动，某班组织部分同学以合唱的形式参加本次活动，为了达到更好的表演效果，需根据同学们的音色特征分为不同的声部，音乐教师黄老师随机抽取学生进行试唱，根据试唱情况把学生分成A，B，C，D四个不同的声部，并根据统计结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中D声部对应的圆心角的角度是（度），并补全条形统计图；（2）已知A声部中只有一位同学是男生，黄老师准备从这4位同学中随机选择两位同学作为领唱，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率．16．（8分）有着中国食品行业“晴雨表”之称的全国糖酒商品交易会，始于1955年，是中国历史最为悠久的大型专业展会之一．2023年第108届全国糖酒会于4月12日至4月14日，在成都中国西部国际博览城和世纪城新国际会展中心举办．某中学数学小组去测量会场的旗杆高度，过程如下，已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°，两人相距5米且位于旗杆同侧．（点B，D，F在同一直线上，结果保留根号）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（2）求旗杆EF高度．17．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是中点，连接OB，OC，OC交AB于点D．过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，延长BO交⊙O于点Q，连接MQ交⊙O于点P，连接BP．（1）求证：△MBP∽△MQB；（2）已知，求的值．18．（10分）如图，直线l经过点A（1，0）且与双曲线交于点B（2，1），经过直线l上一点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）求△AMN的面积；＝2S△APM？若（3）是否存在实数p，使得S△AMN存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，且x1＝﹣1，则m﹣2x1x2＝．20．（4分）若整数a使关于x的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．21．（4分）青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF＝1，CF＝2，则AE的长为．22．（4分）一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m′，并规定F（m）＝．若已知数m为“双胞蛋数”，设m的千位数字为a，百位数字为b，且a≠b，若是一个完全平方数，则a﹣b ＝，满足条件的m的最小值为．23．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，动点D在AB边上（与点A，B均不重合），点E在边AC上，且AE＝BD，CD与BE相交于点G，连接AG．当点D在AB边上运动时，AG的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）已知商家购进一批商品，每件的进价10元，拟采取线上和线下两种方式进行销售．在线下销售过程中发现：当12≤x≤20时，该商品的日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）之间存在一次函数关系，部分数值对应关系如下表：售价x（元/件）1520日销售量y（件）150120（1）当12≤x≤20时，请求出y与x之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的日销量固定为60件．设该商品线上和线下的日销售利润总和为w元，当该商品的售价x（元/件）为多少元时，日销售利润总和最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4），抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，点P 为线段BC上方的抛物线上的一点，过点P作垂直于x轴的直线l交线段BC于点F．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）当四边形DEFP为平行四边形时，求点P的坐标；（3）连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使∠CDE＝∠PCF？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）将下列三幅图中的△ABC的边AB绕其顶点A逆时针旋转α得到线段AD．（1）如图1，将边AC绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接DE，求证：△ABC≌△ADE；（2）如图2，连接BD，点F在BD上，且满足BC＝DF，连接AF，点G为AB上一点，连接DG交AF于点M，若∠ACB＝∠BDG，∠ADB+∠ABC＝180°，求证：AM＝FM．（3）如图3，连接CD，若∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，P，Q两点分别在AB，BD上，且满足∠PCQ＝∠ABD，请探究线段DQ，BP，CD之间的数量关系，并证明你的结论．2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．【解答】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．故选：C．【点评】考查简单几何体的三视图及其画法，简单几何体的主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面的正投影所得到的图形．3．【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．4．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值．5．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，然后利用勾股定理计算＝×8×6＝24，进而得到△AOB的长，出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，＝×8×6＝24，∴AO＝4，BO＝3，S菱形ABCD＝6，∴AB＝＝5，S△AOB∵•AB•EO＝×AO×BO，∴5EO＝4×3，EO＝，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．【分析】直接利用种植树木提前5天完成任务，表示出所有时间即可得出等式．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，可列方程是：﹣＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．7．【分析】根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1＝36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，故B不符合题意；a＝2R sin36°，a＝r tan36°，a＝2r tan36°，故C不符合题意；cos36°＝，r＝R cos36°，故A不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了圆内接五边形、解直角三角形的知识，掌握圆内接正五边形的性质，并求出中心角的度数是解题的关键．8．【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b ＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．10．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出y1和y2的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵点（﹣4，y1），（6，y2）在反比例函数的图象上，∴y1＝﹣＝﹣，y2＝＝1，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11．【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是10，共出现2次，因此众数是10，将这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10，处在中间位置的两个数是8和9，因此中位数是：＝8.5．故答案为：10，8.5．【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则可根据勾股定理计算出AC＝4，再根据垂径定理得到BD＝CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝3，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OC，∴OD为△OBC的中位线，∴CD＝AC＝×3＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．13．【分析】连接AF，由尺规作图过程可知，EF为线段AC的垂直平分线，根据矩形的性质以及线段垂直平分线的性质可证明△AOE≌△COF，则OE＝OF，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理可求得x的值，由已知条件及勾股定理可求得AC，即可得CO的值，再由勾股定理可求得OF，进而可得答案．【解答】解：连接AF，由尺规作图过程可知，EF为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，EF⊥AC，AO＝CO，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得，x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴CF＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝10，∴CO＝5，在Rt△COF中，由勾股定理得，OF＝＝，∴EF＝2OF＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．【分析】（1）先计算开立方、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减；（2）分别求解两个不等式的解集，再求解此题．【解答】解：（1）2﹣1+﹣2cos30°+|﹣|；＝+2﹣2×+＝+2﹣+＝2；（2）解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣5，∴该不等式组的解集为﹣5＜x≤1．【点评】此题考查了实数的混合运算与不等式组的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．15．【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出D等级的人数，再用360°乘以D等级所占的百分比，即可求出扇形统计图中D等对应的圆心角的度数；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和其中选中的两名同学恰好是一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）班级的总人数为：10÷40%＝25（人），D等级的人数有：25﹣4﹣10﹣8＝3（人），则扇形统计图中D等对应的圆心角的度数是360°×＝43.2°，补图如下：故答案为：43.2；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是一男一女的有6种，则选中的两名同学恰好是一男一女的概率是．【点评】本题考查了统计图以及列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．16．【分析】（1）过点C作CG⊥EF，垂足为G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，根据题意可得：AB＝HF＝1.7米，CD＝GF＝0.7米，BD＝5米，AH＝BF，CG＝DF，设CG＝DF＝x米，则AH＝BF＝（x+5）米，然后在Rt△ECG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而求出EF的长，再在Rt△AEH中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，从而求出EF的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论和线段的和差关系，进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点C作CG⊥EF，垂足为G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，由题意得：AB＝HF＝1.7米，CD＝GF＝0.7米，BD＝5米，AH＝BF，CG＝DF，设CG＝DF＝x米，∴AH＝BF＝BD+DF＝（x+5）米，在Rt△ECG中，∠ECG＝45°，∴EG＝CG•tan45°＝x（米），∴EF＝EG+GF＝（x+0.7）米，在Rt△AEH中，∠EAH＝30°，∴EH＝AH•tan30°＝（x+5）米，∴EF＝EH+HF＝（x+5）+1.7＝（x++1.7）米，∴x++1.7＝x+0.7，解得：x＝（4+3）米，∴CG＝DF＝EG＝（4+3）米，∴小敏到旗杆的距离DF为（4+3）米；（2）由（1）得：EF＝EG+GF＝4+3+0.7＝（4.7+3）米，∴旗杆EF高度为（4.7+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）由切线的性质，圆周角定理得到∠MBQ＝∠BPM＝90°，又∠BMP＝∠BMQ，即可证明问题；（2）由△MBD∽△MOB，得到MB2＝MD•MO，由△MBP∽△MQB，得到MB2＝MP•MQ，因此MD•MO＝MP•MQ，于是得到＝＝．【解答】（1）证明：∵MB切⊙O于B，∴直径QB⊥MB，∴∠MBQ＝90°，∵BQ是圆的直径，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPM＝90°，∴∠MBQ＝∠BPM，∵∠BMP＝∠BMQ，∴△MBP∽△MQB；（2）连接OA，∵C是中点，∴∠BOD＝∠AOD，∵OB＝OA，∴BD⊥OM，∴∠MDB＝90°，∴∠MDB＝∠MBO，∵∠BMD＝∠BMO，∴△MBD∽△MOB，∴MD：MB＝MB：MO，∴MB2＝MD•MO，由（1）知△MBP∽△MQB，∴MB：MQ＝MP：MB，∴MB2＝MP•MQ，∴MD•MO＝MP•MQ，∴＝＝．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，关键是由△MBP∽△MQB，△MBD∽△MOB，得到＝．18．【分析】（1）把B（2，1）代入y＝即可得到m的值；然后利用待定系数法求出直线l 的解析式；（2）由于P点坐标为（p，p﹣1）得到点P在直线l上，则点M、N的纵坐标都为p﹣1，＝••得到M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），可得MN＝，计算出S△AMN （p﹣1）＝2；＝2S△APM，得到2•（p2﹣p﹣2）＝2，然后解方程即可．（3）利用S△AMN【解答】解：（1）把点B（2，1）代入y＝得m＝2×1＝2，设直线l的解析式是y＝kx+b，把A（1，0），B（2，1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式是y＝x﹣1；（2）∵P点坐标为（p，p﹣1），∴点P在直线l上，而MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，∴M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），∴MN＝，＝••（p﹣1）＝2，∴S△AMN（2）存在．理由如下：①当p＝2时，p﹣1＝1，此时P与B重合，△APM不存在；②当1＜p＜2时，S△APM＝（﹣p）（p﹣1）＝（﹣p2+p+1）．＝2S△APM，∵S△AMN∴2•（﹣p2+p+1）＝2，整理得，p2﹣p+1＝0，无解，当p＞2时，如图，S△APM＝＝（p2﹣p﹣1）．＝2S△APM，∵S△AMN∴2•（p2﹣p﹣1）＝2，整理得，p2﹣p﹣3＝0，解得p1＝（不合题意，舍去），p2＝．∴满足条件的p的值为．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会计算三角形的面积．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，再利用x1＝﹣1可求出x2＝3，则可计算出m＝﹣2，然后计算代数式的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，∵x1＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x2＝3，∴﹣1+3＝﹣m，∴m＝﹣2，∴m﹣2x1x2＝﹣2﹣2×（﹣1）×3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．【分析】先化分式方程为整式方程并求解，再进行讨论求得所有a的值，最后将所有符合条件a的值相加即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得ax﹣2＝2（x﹣3）+1，解得x＝﹣，当a＝﹣1时，x＝﹣＝1；当a＝1时，x＝﹣＝3；当a＝3时，x＝﹣＝﹣3；当a＝5时，x＝﹣＝﹣1，∵当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3不是原方程的解，∴a＝﹣1、3或5，∴a≠1，∴﹣1+3+5＝7，故答案为：7．【点评】此题考查了分式方程求解的能力，关键是能准确运用数形结合思想和数学讨论思想进行求解．21．【分析】由勾股定理求出AF的长，由△ADF∽△ECF，得到AF：FE＝DF：FC＝1：2，求出FE的长，即可求出AE的长．【解答】解∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°，∵DF＝1，FC＝2，∴AD＝DC＝DF+FC＝3，∴AF＝＝＝，∵AD∥BE，∴△ADF∽△ECF，∴AF：FE＝DF：FC＝1：2，∴FE＝2AF＝2，∴AE＝AF+FE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．22．【分析】本题通过定义新运算“双胞蛋数”，用a、b来表示m和m'，并代入中，用a、b表示，然后代入中，用a、b表示，根据为完全平方数，且a﹣b≤8，来得出a﹣b的值，从而求出m值．【解答】解：m＝1000a+100b+10b+a＝1001a+110b，m'＝1000b+100a+10a+b＝110a+1001b，F（m）＝＝＝81a﹣81b＝81（a﹣b），＝＝9×，∵是一个完全平方数，∴是一个完全平方数，∵a≠b，且a、b均不为0，∴a﹣b＝5，∴a＝7，b＝1或a＝8，b＝2或a＝9，b＝3，∴m的最小值为7117．故答案为：7117．【点评】本题主要考查新定义的双胞蛋数，通过给出的关系式，运用整式的运算，得出对应的式子，通过平方数来得到对应的关系，从而判断出最小值．23．【分析】作辅助线，建立全等三角形，证明△ADF≌△BCE和△BAF≌△DAF（SAS），证明∠BGC＝120°，再作△BGC的外接圆O，即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，计算AO和OG的长，计算其差可得结论．【解答】解：如图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，∵△ABC是等边三角形，∴四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝∠CBE，∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，如图，作△BGC的外接圆O，即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，连接AO，交⊙O于G，交BC于M，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，∴BM＝CM＝3，∴OM＝＝，∴OC＝2，∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠BCO＝30°，∴∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，∵cos30°＝＝＝，∴AO＝4，∴AG的最小值为AO﹣OC＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的全等的性质和判定，圆周角定理，垂径定理等知识，正确作辅助线证明∠BGC＝120°是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设y＝kx+b（k≠0），用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据日销售利润总和＝线上和线下销售利润之和列出函数解析式，由函数的性质求出最值．【解答】解：（1）∵当12≤x≤20时，y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b（k≠0），将x＝15，y＝150；x＝20，y＝120代入得：，解得，∴y＝﹣6x+240，∴当12≤x≤20时，请求出y与x之间的函数关系式为y＝﹣6x+240；（2）根据题意得：w＝60（x﹣10﹣2）+（x﹣10）y＝60（x﹣12）+（x﹣10）（﹣6x+240）＝60x﹣720﹣6x2+300x﹣2400＝﹣6x2+360x﹣3120＝﹣6（x﹣30）2+2280，∵﹣6＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为2280，∴当该商品的售价x（元/件）为30元时，日销售利润总和最大，最大利润是2280元．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．25．【分析】（1）由题意得出方程组，即可求出二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）由待定系数法求出直线BC的解析式，证DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP 即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），由DE＝PF得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出∠CED＝∠CFP，当∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，则，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B （4，0），与y轴交于点C（0，4），∴，解得，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得，解得，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）由旋转的性质证出∠BAC＝∠DAE，根据SAS可证明△ABC≌△ADE；（2）延长BD到N，使DN＝BC，连接AN，则∠ADB+∠ADN＝180°，证明△ABC≌△ADN（SAS），由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠N，证出，DF＝DN，则可得出结论；（3）过点C作∠QCK＝∠PCQ交AD于点K，过点B作BL∥CK交DA的延长线于点L，证明△ACP≌△DCK（ASA），由全等三角形的性质得出AP＝DK，证明△ABL≌△DCK （AAS），由全等三角形的性质得出∠DCK＝∠ABL，AL＝DK，证明△BDL∽△CDQ，由相似三角形的性质得出，证出DL＝DQ，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵边AB绕其顶点A逆时针旋转α得到线段AD，∴AB＝AD，∠BAD＝α，∵将边AC绕点A逆时针旋转α得到线段AE，∴AC＝AE，∠CAE＝α，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）证明：延长BD到N，使DN＝BC，连接AN，则∠ADB+∠ADN＝180°，∵∠ADB+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADN，由旋转可知AB＝AD，在△ABC和△ADN中，，∴△ABC≌△ADN（SAS），∴∠ACB＝∠N，∵∠ACB＝∠BDG，∴∠N＝∠BDG，∴AN∥GD，∴，∵BC＝DF，BC＝DN，∴DF＝DN，∴，∴AM＝FM；（3）解：DQ+BP＝2CD．证明：过点C作∠QCK＝∠PCQ交AD于点K，过点B作BL∥CK交DA的延长线于点L，∵△ABC是等边三角形，∠BAD＝120°，又△ACD是等边三角形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠PCQ＝∠QCK＝∠ABD＝30°，∴∠ACP+∠ACQ＝∠KCD+∠ACQ＝30°，∴∠ACP＝∠KCD，又∵AC＝CD，∠PAC＝∠KDC＝60°，∴△ACP≌△DCK（ASA），∴AP＝DK，∵BL∥CK，∴∠L＝∠CKD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAL＝60°，∴∠BAL＝∠CDK＝60°，∵AB＝DC，∴△ABL≌△DCK（AAS），∴∠DCK＝∠ABL，AL＝DK，∴AL＝AP，∵∠ABD＝∠QCK＝30°，∴∠ABD+∠ABL＝∠QCK+∠DCK，即∠DBL＝∠DCQ，∵∠BDL＝∠CDQ＝30°，∴△BDL∽△CDQ，∴，∴DL＝DQ，∵DL＝AD+AL，∴DL＝CD+DK＝CD+AP＝CD+AB﹣BP＝2CD﹣BP，∴DQ＝2CD﹣BP，∴DQ+BP＝2CD．【点评】本题是几何变综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线是解题的关键。