2002年全国卷高考理科数学试题及答案

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 二
分数
17
18
(0,1)

(
2
,3)
C． f 2 (x), f3 (x) D． f 4 (x)
19
得分 评卷人 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横 线上.
13． arcsin( 2), arccos( 3), arctg( 5) 从小到大的顺序是54 Nhomakorabea4
14．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且 a1，a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么
该等比数列公比的值等于
.
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2002年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．若z ∈C ，且 (3+z)i=1 (i 是虚数单位)，则z = .2．已知向量a 和b 的夹角为120°，且|a |=2，|b |=5，则（2a —b ）· a= .3．方程log 3(1—2·3x )=2x+1的解x= .4．若正四棱锥的底面边长为23cm ，体积为4cm 3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 .5．在二项式(1+3x)n 和(2x+5)n 的展开式中，各项系数之和分别记为a n 、b n ，n 是正整数，则nn nn n b a b a 432lim--∞→= .6．已知圆 (x+1)2+y 2=1和圆外一点P (0，2)，过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切是 . 7．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分.若14名裁判中有2个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 .（结果用数值表示）8．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是 .9．若A 、B 两点的极坐标为A （4，3π）、B （6，0），则AB 中点的极坐标是 .（极角用反三角函数表示）10．设函数f (x)=sin2x.若f (x+t)是偶函数，则t 的一个可能值是 .11．若数列}{n a 中，a 1=3，且a n+1=a n 2（n 是正整数），则数列的通项公式a n = . 12．已知函数y=f (x)（定义域为D ，值域为A ）有反函数y=f -1(x)，则方程f (x)=0有解x=a ，且f (x)＞x （x ∈D ）的充要条件是y=f -1(x)满足 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、结论，其中有且只有一个结论是正确的，得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内）13．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）（A ）{z||z|=1,6π≤argz ≤65π,z ∈C} ； （B ）{z||z|≤1, 6π≤argz ≤65π,z ∈C} （C ）{z||z|=1, Imz ≥21,z ∈C} ； （D ）{z||z|≤1, Imz ≥21,z ∈C}x O x y ππ-π-πO x y ππ-π-πO xy ππ-π-πA B CD 月份月份B B'14．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α，m β.给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l ⊥m ；（2）若l ⊥m ，则α∥β；（3）若α⊥β，则l ⊥m ；（4）若l ∥α，则α⊥β，其中正确命题的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 15．函数y=x+sin|x|，x ∈[—π，π]的大致图象是（ ）16．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系.如图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（ ）（A ）气温最高时，用电量最多 （B ）气温最低时，用电量最少 （C ）当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加； （D ）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加三、解答题（本大题满分86分）解答下列各题必须写出必要的步骤。

2002年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

第一卷1至2页。

第二卷3至10页。

共150分。

考试用时120分钟。

第一卷（选择题共60分）注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。

2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 互相独立，那么 P （AB ）=P （A ）P （B ）如果事件A 在试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式 cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径。

一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）曲线)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（A ）21 （B ）22 （C ）1 （D ）2 （2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1（3）已知m 、n 异面直线，l l n m ，则，平面，平面=⋂⊂⊂βαβα（A ） 与m 、n 都相交 （B ）与m 、n 中至少一条相交（B ） 与m 、n 都不相交 （D ）至多与m 、n 中的一条相交（4）不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）{}10<≤x x （B ）{}10-≠<x x x 且 （C ）{}11<<-x x （D ）{}11-≠<x x x 且 （5）在（0,2π）内，使sinx>cosx 成立的x 取值范围为 （A ）)45,()2,4(ππππ⋃ （B ）),4(ππ（C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ⋃ （6）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N Z k k x x M ,214,,412则 （A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃（D ）φ=⋂N M（7）正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1,侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E 1D 独角戏与BC 1所成的角是（A ）900 （B ）600 （C ）450 （D ）300（8）函数),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 （A ） b ≥0 （B ）b ≤0 （C ）b>0 （D ）b<0 （9）已知10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a（C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a（10）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C 满足OB OA OC βα+=，其中R ∈βα,，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为：（A ） 3x-2y-11=0 （B ）(x-1)2+(y-2)2=5 （C ） 2x-y=0 （D ）x+2y-5=0（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ） 8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。

2002年全国普通高等学校招生考试（广东、江苏、河南卷）数学试题 及解答一、选择题(每小题5分，12个小题共计60分)1.函数f(x)＝sin2x cosx的最小正周期为(2002年广东、江苏、河南(1)5分) A.π2 B.π C.2π D.4π C2.圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离为(2002年广东、江苏、河南(2)5分) A.12 B.32 C.1 D. 3A3.不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是(2002年广东、江苏、河南(3)5分)A.{x|0≤x ＜1}B.{x|x ＜0且x ≠－1}C.{x|－1＜x ＜1}D.{x|x ＜1且x ≠－1}D4.在(0，2π)内，使sinx ＞cosx 成立的x 的取值范围是(2002年广东、江苏、河南(4)5分) A.(π4,π2)∪(π,5π4) B.(π4,π) C.(π4,5π4) D.(π4,π)∪(5π4,3π2) C5.集合M ＝{x|x ＝k 2＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则(2002年广东、江苏、河南(5)5分) A.M ＝N B.M ⊂N C.N ⊂M D.M ∩N ＝φB6.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是(2002年广东、江苏、河南(6)5分) A.34 B.45 C.35 D.－35 C7.函数f(x)＝x|x ＋a|＋b 是奇函数的充要条件是(2002年广东、江苏、河南(7)5分)A.ab ＝0B.a ＋b ＝0C.a ＝bD.a 2＋b 2＝0D8.已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有(2002年广东、江苏、河南(8)5分)A.log a (xy)＜0B.0＜log a (xy)＜1C.1＜log a (xy)＜2D.log a (xy)＞2D9.函数y ＝1－1x －1(2002年广东、江苏、河南(9)5分) A.在(－1，＋∞)内单调递增B.在(－1，＋∞)内单调递减C.在(1，＋∞)内单调递增D.在(1，＋∞)内单调递减C10.极坐标方程ρ＝cos θ与ρcos θ＝ 12的图形是(2002年广东、江苏、河南(10)5分) A. B. C. D.B11.从正方体的6个面中选取3个，其中有2个面不相邻的选法共有(2002年广东、江苏、河南(11)5分)A.8种B.12种C.16种D.20种B12.据2002年3月9日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间(2001年～2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为(2002年广东、江苏、河南(12)5分)A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元C二、填空题(每小题4分，共计16分)13.椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0，2),那么k ＝______1_______.(2002年广东、江苏、河南(13)4分)14.(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是____1 008_____.(2002年广东、江苏、河南(14)4分)15.已知sin α＝cos2α(α∈(π2，π))，则tan α＝____－ 33_____.(2002年广东、江苏、河南(15)4分) 16.已知函数f(x)＝x 21＋x 2，那么f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)＝____72____(2002年广东、江苏、河南(16)4分)三、解答题(6各小题共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知复数z ＝1＋i ，求实数a,b 使得az ＋2b z －＝(a ＋2z)2.(2002年广东、江苏、河南(17)12分) 本题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。