北京西城区2014-2015学年高二上学期期末试题 数学文含答案

山东省文登市2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题2015.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知命题p ：a R ∀∈，函数xy a =是单调函数，则p ⌝： （ ） A.a R ∀∈，函数xy a =不一定是单调函数 B.a R ∀∈，函数xy a =不是单调函数 C.,a R ∃∈ 函数xy a =不一定是单调函数 D.,a R ∃∈ 函数xy a =不是单调函数 2.复数ii 2123--的共轭复数为 （ ）A.iB.i -C.i -22D.i +-223.ABC ∆顶点(2,3),(0,0),(4,0)A B C ，则“方程2x =”是“BC 边上中线方程”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC ∆中，若2cos c a B =，则ABC ∆是 （ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形5.在相距km 2的B A 、两点处测量目标点C ，若75CAB ∠=︒,60CBA ∠=︒，则C B 、 两点之间的距离为 （ ） A.km )13(- B.km )13(+ C.km 6 D.km )13(2+6.已知}{n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为 ( ) A.58 B.56 C.50 D.457.不等式)0(02)2(2<≥++-a x a ax 的解集为 （ ） A.]1,2[a B.]2,1[a C.),1[]2,(+∞-∞ a D.),2[]1,(+∞-∞a8.已知双曲线22:x C a -221y b=的焦距为10,点(1,2)P 在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A.280x 2120y -=B.220x 2180y -=C.25x 2120y -= D.220x 215y -=9.若变量,x y 满足约束条件 0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且 3z x y =+的最小值为8-，则k = ( ）A.3B.3-C.2D.2-10.已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点P ，满足线段2PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）A.13C.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上 . 11.抛物线2y ax =的准线方程为 .12.不等式2)1(52≥-+x x 的解集为 .13.已知数列{}n a 是等比数列，命题:p “若公比1q >，则数列{}n a 是递增数列”，则 在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 ．14.已知等差数列}{n a 中，满足103S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．15.下列四种说法①在ABC ∆中，若A B ∠>∠，则sin sin A B >； ②等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则公比为12；③已知0,0,1a b a b >>+=，则23a b+的最小值为5+； ④在ABC ∆中，已知cos cos cos a b cA B C==，则60A ∠=︒. 正确的序号有 .二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知z 为复数，i z 2+和iz-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ； （Ⅱ）若i m m z z 27111+--+=在第四象限，求m 的范围.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C . （Ⅰ） 求角B 的大小；（Ⅱ） 若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线112422=-x y 的焦点相同，且它们的离心率之和等于514. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点)1,1(M 作一条弦AB ，使该弦被点M 平分，求弦AB 所在直线方程.19.（本小题满分12分）已知命题P :在R 上定义运算⊗：.)1(y x y x -=⊗不等式1)1(<-⊗x a x 对任意实数x 恒成立；命题Q ：若不等式2162≥+++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足a a S a S n n n )(1(+-=为常数，且)0>a ，且34a 是1a 与22a 的等差中项.（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b )12(+=，求数列}{n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点P 到左右两焦点12,F F 的距离之和为，离心率为2. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 交椭圆于A B 、两点.（1）若y 轴上一点1(0,)3M 满足||||MA MB =，求直线l 斜率k 的值；（2）是否存在这样的直线l ，使ABO S ∆的最大值为2（其中O 为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由.高二文数学参考答案 2015.2一、DBDBB AACCA二、11. 14y a =- 12. ]3,1()1,21[ - 13. 3 14. 76或 15. ①③④三、16.解：（Ⅰ）设),(R b a bi a z ∈+=，则i b a i z )2(2++=+为实数，02=+∴b ，2-=∴b ， ……2分 则i ba b a i bi a i bi a i z 52525)2)((22++-=++=-+=-为实数， ……3分 052=+∴b a ， 2-=b ，4=∴a ，i z 24-=∴ ……5分∴52)2(4||22=-+=z . ……6分（Ⅱ）i m m i m m z z )272(11427111+-+-+=+--+= i m m m m 232134+-+--=……8分 1z 在第四象限，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->--∴02320134m m m m ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<>∴232431m m m 或 ……10分231432<<<<-∴m m 或. ……12分 17.解：（Ⅰ）由已知得0cos sin 3cos cos )cos(=-++-B A B A B A , 即有0cos sin 3sin sin =-B A B A , ……2分0sin ≠A ，0cos 3sin =-∴B B ，0cos ≠B ，3tan =∴B ……4分 ),0(π∈B ，3π=∴B . …6分（Ⅱ）由)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=，)3cos1(24132π+-=∴ac ，1=∴ac ， ……10分433sin 121sin 21=⨯⨯==∴∆πB ac S ABC . ……12分（Ⅱ）解法一：设),(),,(2211y x B y x A ，M 为弦AB 的中点，2,22121=+=+∴y y x x ， ……7分由题意：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(1925)1(192522222121x y x y ，)2()1(-得 9))((25))((21212121x x x x y y y y -+-=-+，925)(9)(2521212121-=++-=--=∴y y x x x x y y k AB ， ……10分此时直线方程为：)1(9251--=-x y ，即034925=-+y x ， 故所求弦AB 所在的直线方程为034925=-+y x .…12分解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：)1(1-=-x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-1925)1(122x y x k y ，得0225)1(9)(18)259(2222=--+-++k x k k x k ，（*） …8分 设),(),,(2211y x B y x A ， M 为弦AB 的中点，2,22121=+=+∴y y x x ，2259)(182221=+-=+∴k k k x x ，925-=∴k ，……10分 故所求弦AB 所在的直线方程为：)1(9251--=-x y ，即034925=-+y x .…12分 19.解：由题意知，x a x x a x )1)(1()1(--=-⊗若命题P 为真，01)1()1(2>+---x a x a 对任意实数x 恒成立，……………1分∴①当01=-a 即1=a 时，01>恒成立，1=∴a ； ……………2分②当01≠-a 时，⎩⎨⎧<---=∆>-0)1(4)1(012a a a ，13<<-∴a ，……………3分综合①②得，13≤<-a ………………4分 若命题Q 为真，0>x ，01>+∴x ，则有)1(2)6(2+≥++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立 ， ………5分 即2)4(++-≥xx a 对任意的*N x ∈恒成立， 令2)4()(++-=xx x f ，只需max )(x f a ≥， ………6分224242)(-=+-=+⋅-≤xx x f ，当且仅当)(4*N x x x ∈=即2=x 时取“=”2-≥∴a ………8分P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，Q P ,∴中必有一个真命题，一个假命题，………9分（1）若P 为真Q 为假，则⎩⎨⎧-<≤<-213a a ，23-<<-a ， ………10分（2）若P 为假Q 为真，则⎩⎨⎧-≥>-≤213a a a 或，1>∴a ， ………11分综上：123>-<<-∴a a 或 ………12分 20（Ⅰ）解：(Ⅰ)(1)n n n S a S a =-+ （1）111(1)(2)n n n S a S a n ---∴=-+≥ （2）(1)(2)∴-得：1(2)n n a aa n -=≥ ……………2分 1(2),nn a a n a a -∴=≥为常数，{}n a ∴成等比数列，a 为公比， 当1n =时，1a a =，nn a a ∴=， ……………4分由题意可知：31282a a a =+，3282a a a ∴=+0a >，2812a a ∴=+，12a ∴=或14a ∴=-（舍去） ……………6分 ∴}{n a 成等比数列，首项211=a ，公比为21，n n a )21(=∴. ……………7分联立直线与椭圆方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：2222(12)4220k x k x k +-+-=∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，121222()212ky y k x x k k -+=+-=+ ……4分 ∴AB 的中点坐标为2222(,)1212k kG k k -++ ………5分 ①当0k ≠时，2222213121123||||,26012MGk k k k MA MB k k k kk ------+=∴===-+，整理得22310,k k -+=解得1k =或12k =…………7分 ②当0k =时，AB 的中垂线方程为0x =，满足题意.∴斜率k 的取值为1012，，. ……………8分（2）当直线l 斜率不存在时，此时1(1,(1,|12222ABO A B AB S ∆-==⨯=………………9分 当直线l 斜率存在时由（1）知||AB =22)12k k+=+ ……………10分 而原点O 到直线l的距离d =………………11分所以1||2ABOS AB d ∆=== ………………12分221,0,4()1,2ABO k R k k S ∆∈≠∴+>∴<综上，max 2ABO S ∆=所以满足题意的直线存在，方程为1x =. ………………14分。

清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，集合{}23x x A =-≤≤，{}41x x x B =><-或，那么A B =（ ）A ．{}24x x -≤<B ．{}21x x -≤<-C ．{}34x x x ≤≥或D ．{}13x x -≤≤ 2、已知命题:p 32<，命题:q 32>，则下列判断正确的是（ ） A ．“p ⌝”为真命题 B ．“q ⌝”为真命题 C ．“p q ∨”为假命题 D ．“p q ∧”为真命题3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．棱锥4、直线50y +=的倾斜角是（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150 5、已知函数()ln f x x x =+，则()1f '的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 6、已知空间两点()11,0,2M -，()20,3,1M ，此两点间的距离为（ ）A B C ．19 D ．117、“3m =”是“椭圆2214x y m+=的离心率为12”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8、已知双曲线2221x y a-=（0a >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y =B ．y x =C ．y =D ．y x = 9、将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10、右图3是函数()y f x =的导函数的图象，则正确的判断是（ ） A ．()f x 在()2,1-上是增函数 B ．1x =是()f x 的极大值点C ．()f x 在()1,2-上是增函数，在()2,4上是减函数D ．3x =是()f x 的极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、过点()1,2且与直线10x y ++=平行的直线的方程是 ． 12、命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是 ．13、如图4，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ．14、椭圆2249144x y +=内有一点()3,2P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在直线的斜率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知命题:p 26x x -≥，:q x ∈Z ，若“p q ∧”与“q ⌝”同时为假，求x 的值．图416、（本小题满分12分）已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2若4cos 5θ=，且θ是C ∆AB 的内角，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17、（本小题满分14分）如图5，三角形C AB中，C C 2A =B =D ABE 是边长为1的正方形，BE ⊥底面C AB ，若G 、F 分别是C E 、D B 的中点． ()1求证：GF//平面C AB ；()2求三棱锥C B -AE 的体积．18、（本小题满分14分）已知圆C 过原点，圆心在射线2y x =（0x >）上，半径为()1求圆C 的方程；()2直线l 过点()1,5P 且被圆C 截得的弦长最大，求直线l 的一般式方程．图519、（本小题满分14分）已知点()1,0N 和直线:l 1x =-，坐标平面内一动点P 到N 的距离等于其到直线:l 1x =-的距离． ()1求动点P 的轨迹方程；()2若点(),4t A 是动点P 的轨迹上的一点，(),0m K 是x 轴上的一动点，问m 取何值时，直线AK 与圆()2224x y +-=相离．20、（本小题满分14分）已知()3222f x x ax a x =+-+．()1若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； ()2若0a ≠，求函数()f x 的单调区间；()3若不等式()22ln 1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。

2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1- 7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ， (3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-， 此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，(第17题图)所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t -+=01862=+-t t ，所以t = 因为E 在棱1DD 上， 01t ≤≤，所以t = 所以DE 的长为6104-．…14分19．⑴由22222a c c a b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分 ⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++， 因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分 ⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x x h x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥． 2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=， 当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立， 即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。

2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（文科）试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a b >, 则下列不等式正确的是A ．22a b > B ．ac bc > C ．a c b c ->- D ． 22ac bc >2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°.3.以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1 < 0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 04.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6 B ．12 C ．18 D ．245.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，，则该数列的通项n a =（ ）A ．2)1(+n nB ．2)1(-n nC ．2)2)(1(++n nD ．12)1(-+n n 6.函数34)(++=xx x f 在)0,(-∞上A ．有最大值1-，无最小值B ．无最大值，有最小值1-C ． 有最大值7，有最小值1-D ．无最大值，有最小值77.已知p : [1,2]x ∀∈，20x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围是 A ．21a -≤≤B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥-D ．12a a =≤-或8.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且52,3242==x x ，则10x 等于A ．121 B ．61C ．112D ．51 9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，则sin aA 等于 A ．3392B ．338C ．3326 D ．263910.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范围是 A ．60π≤<B B ．30π≤<B C ．20π≤<B D ．ππ<<B 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.若0R x ∃∈，200(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 . 12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = .13. 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11(,)23-，则a ＋b 的值是 . 14.已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c=2+a 的值为 . 15.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于233，求边长b 和c . 17. （本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S +++. 19. （本小题满分12分）设2z x y =+，变量x,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ； （2）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .21. (本小题满分14分)小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（文科）试题参考答案 2014.11一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：11.3a >或1a <- 12.0 13. -14 14. 15.43三、解答题：16.解：∵ 60=C ，∴23sin =C .…………………………………………………2分 又233sin 21==C ab S ，代入23sin ,3==C a 得2=b .……………………6分 由余弦定理得72123249cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，…………………………10分 ∴7,2==c b .……………………………………………………………………..12分17.解：设A={}22|430,0x x ax a a -+<<={}|3,0x a x a a <<<，…………3分B={}22|60280x x x x x --≤+->或={}|42x x x <-≥-或.………………….6分因为q p ⌝⇒⌝， ，所以p q ⇒，，即，…………………………………………….8分所以32,0a a ≥-⎧⎨<⎩ 或4,a a ≤-⎧⎨<⎩，……………10分即203a -≤<或4a ≤-，所以a 的取值范围为2[,0)(,4]3-⋃-∞-.…………..12分 18.解：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分 故n a n =，12n n b -=．…………………………………………………..6分 （2）112(1)2n S n n n =+++=+， 12112()(1)1n S n n n n ==-++……………………………………………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 122(1)11n n n =-=++．………………… ……………………………12分 19.解：（1）满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图……………………………………………2分将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值.由430,35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(5,2)A ，所以max 12z =.………………………..4分由430,1x y x -+=⎧⎨=⎩解得(1,1)B ，所以min 3z =.……………………………6分（2）∵2a +b =3, ∴11111(2)()3a b a b a b +=++=2133a b b a++…………………………………8分11≥+=，…………………………………………………10分 当且仅当233a b b a =，即632a b -==时，等号成立. ∴11a b +的最小值为13+，此时6,32a b -==.……………12分 20. 解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=，∵（,n n S a ）在直线y x z n +=上， ∴2n n S a n +=，① ∴112(1),2n n S a n n --+=-≥， ②…………………………………………4分 由①－②得，122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥，……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ，121a -=-，∴数列{2}n a -是以1-为首项，12为公比的等比数列.…………………………8分 （2）由（1）得112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=- ， ∵2n n S a n +=， ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分 ∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+ 01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()12212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分 21.解：（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈………………………4分 即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<<+……………………6分而2103<-<，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.………………………………………7分 （2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+…………………..11分而2519()19n n -+≤-，……………………………………………13分 当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.………………14分。