精品-优秀PPT课件--世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三__第三讲
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【专题通关攻略 世纪金榜】高考数学(文)二轮复习课件
专题四 数
列
第一讲 等差数列、等比数列
【备考策略】本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对等差(比)数列概念的理解，掌握等差(比)数列的判定与证 明方法. (2)掌握等差(比)数列的通项公式、前n项和公式，并会应用. (3)掌握等差(比)数列的简单性质并会应用.
预测2016年命题热点为： (1)在解答题中，涉及等差、等比数列有关量的计算、求解. (2)已知数列满足的关系式，判定或证明该数列为等差(比)数列. (3)给出等差(比)数列某些项或项与项之间的关系或某些项的和，求 某一项或某些项的和.
3.必用技法 (1)常用方法：定义法(利用等差、等比数列的定义证明等差、等比数 列)、待定系数法. (2)主要思想：方程思想、分类讨论思想、函数思想、转化与化归思 想.
【考题回访】 1.(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n 项和，若S8=4S4，则a10=
热点考向一
等差(比)数列的基本运算
【典例1】(1)若等差数列{an}的前5项和S5=25，
且a2=3，则a7=(
A.12
)
B.13
C.14
D.15
(2)(2015·济南三模)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2-a5=0，则
S4 = S2
.
【解题导引】(1)可依据等差数列的通项及前n项和公式直接求解. (2)根据等比数列的通项公式求得公比q值，再利用前n项和公式求 结果.
2.重要性质及结论 (n-m)d 等比数列中, (1)通项公式的推广:等差数列中,an=am+_______; qn-m an=am____. 递增数列 (2)增减性:①等差数列中,若公差大于零,则数列为_________;
列
第一讲 等差数列、等比数列
【备考策略】本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对等差(比)数列概念的理解，掌握等差(比)数列的判定与证 明方法. (2)掌握等差(比)数列的通项公式、前n项和公式，并会应用. (3)掌握等差(比)数列的简单性质并会应用.
预测2016年命题热点为： (1)在解答题中，涉及等差、等比数列有关量的计算、求解. (2)已知数列满足的关系式，判定或证明该数列为等差(比)数列. (3)给出等差(比)数列某些项或项与项之间的关系或某些项的和，求 某一项或某些项的和.
3.必用技法 (1)常用方法：定义法(利用等差、等比数列的定义证明等差、等比数 列)、待定系数法. (2)主要思想：方程思想、分类讨论思想、函数思想、转化与化归思 想.
【考题回访】 1.(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n 项和，若S8=4S4，则a10=
热点考向一
等差(比)数列的基本运算
【典例1】(1)若等差数列{an}的前5项和S5=25，
且a2=3，则a7=(
A.12
)
B.13
C.14
D.15
(2)(2015·济南三模)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2-a5=0，则
S4 = S2
.
【解题导引】(1)可依据等差数列的通项及前n项和公式直接求解. (2)根据等比数列的通项公式求得公比q值，再利用前n项和公式求 结果.
2.重要性质及结论 (n-m)d 等比数列中, (1)通项公式的推广:等差数列中,an=am+_______; qn-m an=am____. 递增数列 (2)增减性:①等差数列中,若公差大于零,则数列为_________;
世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第一讲
ω
φ
确定途径 由最值确定 由最值确定
由函数的周 期确定
由图象上的 特殊点确定
说明
最 大 值 － 最 小 值 A
2
B最 大 值最 小 值 2
相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝 对值为半个周期,最高点(或最低点)的横 坐标与相邻零点差的绝对值为 1 个周期
4
一般把第一个零点作为突破口,可以从图象 的升降找准第一个零点的位置.利用待定系 数法并结合图象列方程或方程组求解
【变式训练】(2013·四川高考改编)函数
f(x)=2sin(ωx+φ) (0,－)
22
的部分图象如图所示，则ω,φ的值分别是
____________.
【解析】根据题干图可知 1T11－ 56，
2 12 12 12 2
所以函数的周期为π，可得ω=2，根据图象过 ( 5 ,代2 ) 入解
12
析式，结合－ 可 得，φ= － .
36
象，则需函数 ycos(2x)的图象向右平移至少________个
6
单位长度.
【解题探究】 (1)本题函数图象变换的两个步骤： ①平移：图象向右平移 个单位长度，即： __y___s_in_[_5_(x_－ __4_)_－ __2_]____.4 ②伸缩：所有点的横坐标缩短为原来的 1 .
2
(2)(2013·玉溪模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴
的正半轴，若P(3，y)是角θ终边上一点，且 sin ＝－2 5，
5
则y＝___________.
(3)角速度为 的质点P，从点(－1,0)出发，逆时针沿单位圆
4
x2＋y2＝1运动，经过17个时间单位后，点P的坐标是______.
φ
确定途径 由最值确定 由最值确定
由函数的周 期确定
由图象上的 特殊点确定
说明
最 大 值 － 最 小 值 A
2
B最 大 值最 小 值 2
相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝 对值为半个周期,最高点(或最低点)的横 坐标与相邻零点差的绝对值为 1 个周期
4
一般把第一个零点作为突破口,可以从图象 的升降找准第一个零点的位置.利用待定系 数法并结合图象列方程或方程组求解
【变式训练】(2013·四川高考改编)函数
f(x)=2sin(ωx+φ) (0,－)
22
的部分图象如图所示，则ω,φ的值分别是
____________.
【解析】根据题干图可知 1T11－ 56，
2 12 12 12 2
所以函数的周期为π，可得ω=2，根据图象过 ( 5 ,代2 ) 入解
12
析式，结合－ 可 得，φ= － .
36
象，则需函数 ycos(2x)的图象向右平移至少________个
6
单位长度.
【解题探究】 (1)本题函数图象变换的两个步骤： ①平移：图象向右平移 个单位长度，即： __y___s_in_[_5_(x_－ __4_)_－ __2_]____.4 ②伸缩：所有点的横坐标缩短为原来的 1 .
2
(2)(2013·玉溪模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴
的正半轴，若P(3，y)是角θ终边上一点，且 sin ＝－2 5，
5
则y＝___________.
(3)角速度为 的质点P，从点(－1,0)出发，逆时针沿单位圆
4
x2＋y2＝1运动，经过17个时间单位后，点P的坐标是______.
世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第二讲
3
函数f(x)的最小正周期为2π，值域为［-1，3］.
(2)因为 f( )所以1，1+2cos α=
1，
33
3
即cos α= 1 .
3
因为 1 c o s c o 2 s 2 s i n 2 2 c o s c 2 o s 2 2 s i s n i n 2 c o s c o s 2 c o s s i n ，
2.常用角的变形
(1)(α＋β)－β＝α.(2)(α－β)＋β＝α.
(3)(α ＋β )＋(α －β )＝2α .(4)(α ＋β )－(α －β )＝2β .
(5) ()－ ()＝ .
3. 4
答案： 3
4
4.(2019·苏州模拟)已知cos(75°+α )= 1 ， 则cos(30°-2α )
3
的值为_________.
【解析】因为cos(30°-2α )=cos［180°-(150°+2α )］
=-cos(150°+2α )=-2cos2(75°+α )+1
2(1)2 17.
所以 c o s 1 2 s in 2 1 2 ( 2 ) 2 1 8 1 ，
2 3 99
cos 2α=2cos2α-1= 2(1)212179.
9 81 81
答案： 7 9
81
【方法总结】 1.应用二倍角公式的注意事项 (1)由结论选择应用哪个公式. (2)由公式选择求某个角的哪个三角函数值. 2.关于二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用 (1)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (2)常见变形:sin xcos x= s1 in 2x,(sin x±cos x)2
函数f(x)的最小正周期为2π，值域为［-1，3］.
(2)因为 f( )所以1，1+2cos α=
1，
33
3
即cos α= 1 .
3
因为 1 c o s c o 2 s 2 s i n 2 2 c o s c 2 o s 2 2 s i s n i n 2 c o s c o s 2 c o s s i n ，
2.常用角的变形
(1)(α＋β)－β＝α.(2)(α－β)＋β＝α.
(3)(α ＋β )＋(α －β )＝2α .(4)(α ＋β )－(α －β )＝2β .
(5) ()－ ()＝ .
3. 4
答案： 3
4
4.(2019·苏州模拟)已知cos(75°+α )= 1 ， 则cos(30°-2α )
3
的值为_________.
【解析】因为cos(30°-2α )=cos［180°-(150°+2α )］
=-cos(150°+2α )=-2cos2(75°+α )+1
2(1)2 17.
所以 c o s 1 2 s in 2 1 2 ( 2 ) 2 1 8 1 ，
2 3 99
cos 2α=2cos2α-1= 2(1)212179.
9 81 81
答案： 7 9
81
【方法总结】 1.应用二倍角公式的注意事项 (1)由结论选择应用哪个公式. (2)由公式选择求某个角的哪个三角函数值. 2.关于二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用 (1)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (2)常见变形:sin xcos x= s1 in 2x,(sin x±cos x)2
2015最新版世纪金榜——专题三气候对人类活动的两大影响
是水稻，西南季风给印度带来丰沛的降水，但是西南季风活动 不稳定，易引发旱涝灾害。第(3)题，孟买靠近印度的棉花产 区，成为印度著名的棉纺织工业中心，印度电脑软件产业发达， 其著名的产业中心是班加罗尔。 答案：(1)新德里 印度 (2)水稻 西南 旱涝
(3)孟买 班加罗尔
8.(2013·南通中考)下图为“我国四大地理区域示意图”，读 图回答问题。
【解析】本题以三幅图为载体，主要考查学生读图、析图、总 结规律的能力。第(1)题，仔细观察甲图可知，我国东部油菜
开花日期由南向北逐渐推迟，我国南北各地纬度不同，接受太
阳光热多少不同，影响油菜的开花日期。第(2)题，观察乙图
可知，长江中下游地区是我国油菜的集中产区，A是湖北省，
该省油菜开花时间约在3月份，武汉的气候是亚热带季风气候， 其特征是夏季炎热多雨，冬季温和少雨。第(3)题，秦岭—淮 河一线北侧的主要油料作物是花生。
A.小麦、甜菜、油菜
C.高粱、甘蔗、大豆
D.青稞、甜菜、花生
【解析】选B。本题考查农作物的分布。我国南方地区由于暖
热多雨，因此适宜粮食作物水稻、糖料作物甘蔗、油料作物油
菜等的生长。
6.(2013·青岛学业考)阅读下列地图，回答问题。
(1)归纳我国东部油菜开花日期的规律，并分析形成这种规律 的原因。
A.淮南、淮北地形不同
B.淮南、淮北栽培技术不同
C.淮南、淮北气候不同
D.淮南、淮北耕作制度不同
4.印度在农业生产过程中存在的问题有 A.降水不稳定，旱涝灾害频繁
(
)
B.农业生产技术十分落后，现在粮食仍不能自给
C.高原面积广大，平原面积狭小，可耕种土地比重小
D.软件产业的发展吸引了大量劳动力，造成劳动力不足
(3)孟买 班加罗尔
8.(2013·南通中考)下图为“我国四大地理区域示意图”，读 图回答问题。
【解析】本题以三幅图为载体，主要考查学生读图、析图、总 结规律的能力。第(1)题，仔细观察甲图可知，我国东部油菜
开花日期由南向北逐渐推迟，我国南北各地纬度不同，接受太
阳光热多少不同，影响油菜的开花日期。第(2)题，观察乙图
可知，长江中下游地区是我国油菜的集中产区，A是湖北省，
该省油菜开花时间约在3月份，武汉的气候是亚热带季风气候， 其特征是夏季炎热多雨，冬季温和少雨。第(3)题，秦岭—淮 河一线北侧的主要油料作物是花生。
A.小麦、甜菜、油菜
C.高粱、甘蔗、大豆
D.青稞、甜菜、花生
【解析】选B。本题考查农作物的分布。我国南方地区由于暖
热多雨，因此适宜粮食作物水稻、糖料作物甘蔗、油料作物油
菜等的生长。
6.(2013·青岛学业考)阅读下列地图，回答问题。
(1)归纳我国东部油菜开花日期的规律，并分析形成这种规律 的原因。
A.淮南、淮北地形不同
B.淮南、淮北栽培技术不同
C.淮南、淮北气候不同
D.淮南、淮北耕作制度不同
4.印度在农业生产过程中存在的问题有 A.降水不稳定，旱涝灾害频繁
(
)
B.农业生产技术十分落后，现在粮食仍不能自给
C.高原面积广大，平原面积狭小，可耕种土地比重小
D.软件产业的发展吸引了大量劳动力，造成劳动力不足
世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第一讲
又 |φ1|，＜
，所以φ =
，
sin
1， 2
2
6
由图象知2π＜T＜4π，所以 ＜1 ω＜1，所以ω= .2
2
3
所以函数的解析式是 fx2sin(2x)1.
36
答案：fx2sin(2x)1
36
【方法总结】函数表达式y=Asin(ωx+φ)+B的确定方法
【变式训练】(2019·四川高考改编)函数
f(x)=2sin(ωx+φ) (0,－)
22
的部分图象如图所示，则ω,φ的值分别是
____________.
【解析】根据题干图可知 1T11－ 56，
2 12 12 12 2
所以函数的周期为π，可得ω=2，根据图象过 ( 5 代, 2 )入解
答案：2－ 3
4.(2019·江苏高考)函数y= 3sin(2x )的最小正周期为____.
4
【解析】函数y=3sin(2x 的 最) 小正周期
4
T 2 . 2
答案：π
5.(2019·南京模拟)将函数y＝sin ωx
(ω＞0)的图象向左平移 个单位长度，
6
平移后的图象如图所示，则平移后的图
3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图：
设z＝ωx＋φ，令z＝0， ，π，3 ，2π，求出x的值与相应y
2
2
的值，描点、连线可得．
4.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中参数的物理意义:
名称 振幅
周期
频率 相位 初相
符号
意义
_A _
2
T=___ ___
高中数学选修2-2世纪金榜PPT课件1.3.3
1.3.3 函数的最大(小)值与导数
1.什么是函数的最值?函数在闭区间上取得最值的 问题 条件是什么? 引航 2.函数的最值与极值有什么关系?如何求闭区间上
连续函数的最值?求函数最值的方法和步骤是什么?
1.函数y=f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件
一条连续不断 的曲 如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是_____________
【要点探究】
知识点 函数的最大(小)值与导数
1.对函数最值的三点说明
(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不 一定有最值.若有惟一的极值，则此极值必是函数的最值. (2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念. (3)函数y=f(x)在[a，b]上连续，是函数y=f(x)在[a，b]上有 最大值或最小值的充分而非必要条件.
小值；
图(4)中的连续函数y=f(x)在开区间(a，b)上既有最大值也有一定是函数的最值? 提示：不一定.端点值也可能是函数的最值. (2)如果在开区间(a，b)上的连续函数y=f(x)只有一个极值且 为极小值，那么函数在开区间(a，b)上有最值吗? 提示：有最小值，无最大值.若x0是函数的极值点，则函数在 (a，x0)是减函数，在(x0，b)是增函数，故f(x)在x=x0处取得 最小值.
【解析】(1)因为函数f(x)=e2x+3x(x∈R)，所以 f′(x)=2e2x+3>0，所以函数f(x)在R上单调递增，没有最值. 答案：无 (2)y′=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)， 当0≤x<1时，y′<0，当1<x≤3时，y′>0， 所以当x=1时，y取得极小值，即最小值，为-1， 又当x=0时，y=0，当x=3时，y=15， 所以该函数在区间[0，3]上的最大值是15.
1.什么是函数的最值?函数在闭区间上取得最值的 问题 条件是什么? 引航 2.函数的最值与极值有什么关系?如何求闭区间上
连续函数的最值?求函数最值的方法和步骤是什么?
1.函数y=f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件
一条连续不断 的曲 如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是_____________
【要点探究】
知识点 函数的最大(小)值与导数
1.对函数最值的三点说明
(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不 一定有最值.若有惟一的极值，则此极值必是函数的最值. (2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念. (3)函数y=f(x)在[a，b]上连续，是函数y=f(x)在[a，b]上有 最大值或最小值的充分而非必要条件.
小值；
图(4)中的连续函数y=f(x)在开区间(a，b)上既有最大值也有一定是函数的最值? 提示：不一定.端点值也可能是函数的最值. (2)如果在开区间(a，b)上的连续函数y=f(x)只有一个极值且 为极小值，那么函数在开区间(a，b)上有最值吗? 提示：有最小值，无最大值.若x0是函数的极值点，则函数在 (a，x0)是减函数，在(x0，b)是增函数，故f(x)在x=x0处取得 最小值.
【解析】(1)因为函数f(x)=e2x+3x(x∈R)，所以 f′(x)=2e2x+3>0，所以函数f(x)在R上单调递增，没有最值. 答案：无 (2)y′=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)， 当0≤x<1时，y′<0，当1<x≤3时，y′>0， 所以当x=1时，y取得极小值，即最小值，为-1， 又当x=0时，y=0，当x=3时，y=15， 所以该函数在区间[0，3]上的最大值是15.