《参数方程》练习题
一、选择题：
1．直线l 的参数方程为()x a t
t y b t
=+⎧⎨
=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1
P 与(,)P a b 之间的距离是（ C ）
A ．1t
B ．12t C
1 D
1 2．参数方程为1()2
x t t t y ⎧=+
⎪⎨
⎪=⎩为参数表示的曲线是（ D ） A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线
3
．直线112
()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ D ）
A ．(3,3)- B
．( C
．3)- D
．(3, 4．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ D ）
A ．121
2x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩
B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2
4()4x t t y t
⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于
（ C ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6.直线0
3sin 201cos 20
x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ( )
.700 C
二、填空题：
7．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧
=-
⎪≠⎨
⎪=-⎩
为参数,t 0，则它的普通方程为_2
(2)
(1)(1)
x x y x x -=
≠-____ 8．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为
______。
9．已知曲线2
2()2x pt t p y pt
⎧=⎨
=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么MN =______14p t ___
10．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα
=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_____6π或56π
__________。
11.设曲线C 的参数方程为2x=t
y=t
⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__2cos sin 0ρθ-θ=_____. 三、解答题：
12．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点，
（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。
解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θ
θ
=⎧⎨
=+⎩，
22cos sin 1)1x y θθθϕ+=++=+
+121x y ≤+≤
（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥
(cos sin )1)14
1
a a π
θθθ∴≥-+-=+-∴≥ 13.分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos 21()sin 2
t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程： （1）θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数，θ为常数； 1．解：（1）当0t =时，0,cos y x θ==，即1,0x y ≤=且；
当0t ≠时，cos ,sin 11()()2
2
t t t t x y e e e e θθ--=
=
+-
而2
2
1x y +=，即
2
2
22111()()4
4
t
t t t x y e e e e --+
=+-
（2）当,k k Z θπ=∈时，0y =，1()2
t t x e e -=±+，即1,0x y ≥=且；
当,2
k k Z π
θπ=+∈时，0x =，1()2
t t y e e -=±-，即0x =；
当,2k k Z πθ≠∈时，得2cos 2sin t t t t x e e y e e θθ--⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即222cos sin 222cos sin t
t x y e x y
e θθθθ-⎧=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
得222222(
)()cos sin cos sin t t x y x y e e θθθθ
-⋅=+- 即22
221cos sin x y θθ
-=。
14．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=
，（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。
解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，即12112
x y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
