对大学数学的认识精编版
- 格式:docx
- 大小:27.23 KB
- 文档页数:6
大学数学心得数学是一门非常重要的学科,也是很多人的噩梦。
作为一名大学生,我认为学习数学是很有必要的,因为它可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
在大学数学学习的过程中,我总结出了一些心得,希望能对同学们有所帮助。
一、理解概念数学最重要的是概念,理解概念是学好数学的关键。
在数学学习的初期,我们需要千方百计地去理解概念,而不是死记硬背定义。
一旦理解概念了,就能更好地掌握数学知识。
例如,我们在学习导数时,不仅要记住导数的定义,还要理解导数的本质。
导数的本质是描述函数的变化率,也可以看作函数在某一点的切线斜率。
只有理解了导数的本质,才能更好地使用导数解决实际问题。
二、牢记公式数学中有很多公式要记,有些公式非常长,很容易忘记。
但是,公式是数学知识的基础,没有公式就没有高效的计算方法。
因此,我们需要找到记忆公式的好方法。
我在学习数学的过程中,经常使用类比法来记忆公式。
例如,在学习二次函数时,我们需要记住求二次函数顶点的公式:x=-b/2a这个公式比较长,很容易忘记。
但是,我们可以将它类比为“过马路要看左右”,这样就容易记住了。
因为这个类比本质上是讲顶点的横坐标要使二次函数最大或最小,就像过马路前要看左右一样。
三、多做题数学是一门需要实践的学科,多做题可以帮助我们更好地掌握数学知识。
在做题过程中,我们可以发现数学中的奥妙,也可以提高解决问题的能力。
在做数学题时,我们不仅要注重数学计算,还要注重解题思路。
解题思路是解决数学问题的关键。
我们可以通过参考其他同学的解题思路,或者参考以前的解题方法来加强自己的解题思路。
还可以思考,如果是我来出题,我会如何出题,这样可以让我们更好地掌握数学知识。
四、找到自己的方法学习数学的过程中,我们需要找到适合自己的学习方法和解题方法。
有些同学比较喜欢直接记公式和概念,有些则更注重理解背后的原理。
找到适合自己的方法可以帮助我们事半功倍。
例如,在学习微积分时,有的同学更注重计算,会直接套用公式,而有的同学则会注重理解背后的原理,这样可以更好地掌握微积分的知识。
对数学的理解与认识3000字
数学是一种非常宝贵的科学,我们经常可以在许多不同的领域中看到它的应用,它一直被认为是科学学科中最重要的组成部分。
从上古时期到今日,我们就一直在发现和理解数学,它成为了把科学和社会紧密相连的重要桥梁。
从用于计数的最原始的数学开始,到今日发展起来的复杂数学,数学无疑是人类最古老而著名的科学分支,它的普及使我们不断地思考和发现一些新的知识。
我们通过研究发现的数学理论去增强我们的知识,来为解决复杂的实际问题提供有效的支持。
例如,数学理论能够提供我们研究经济的一种有效的方法,使我们能够更好的了解社会的经济状况,同时也能更好的帮助政府决策以及解决社会各种经济问题。
此外,数学在医学研究中也有着重要的作用,它使医学领域更加数据化,例如在医学研究中,数学可以提供更准确的模型来研究疾病,它可以帮助医生更好地理解病因,从而及早发现病情,使病人得到及时的治疗。
除了在传统的领域中,数学也发挥着重要的作用,例如在计算机技术领域也有着数学的强大支持,数学可以为计算机程序提供有效的运算手段,从而使计算机程序跑得更快,更准确。
此外,数学也是智能计算、大数据分析、人工智能以及机器学习等领域的基础,它们都离不开数学的发展和支持。
总的来说,数学不仅仅是一门学科,也是一种思维方式,它可以为我们解决各种不同的问题提供有效的帮助,我们可以运用它观察和
研究复杂的事物,从而帮助我们更好的理解世界的规律。
也许有一天,数学可以解开人类所未能解开的谜,并让我们发现一个全新的未知世界!。
大学数学心得体会大学数学作为普通高校理工类专业的一门重要课程,是培养学生数学思维能力、逻辑思维能力、创新思维能力和解决实际问题能力的重要途径之一。
在大学数学的学习过程中,我积累了一些心得体会。
接下来,我将从学习方法、题型分析和解题技巧等方面分享一些心得。
一、学习方法1. 注重基础知识的掌握。
大学数学是建立在中学数学基础之上的,在深入研究高级数学知识之前,必须对中学数学知识有扎实的掌握。
因此,在大学数学的学习过程中,我始终坚持将中学数学课本作为参考书,及时复习和回顾相关知识,在理解新概念的基础上,巩固旧知识,形成知识体系。
2. 注重概念的理解。
大学数学有很多抽象和难以理解的概念,但只有深入理解这些概念,才能逐步建立起完整的数学思想。
因此,在学习过程中,我经常通过与同学讨论,向教授请教,读相关参考书等方式,加深对概念的理解。
3. 注重举一反三。
大学数学中的很多概念和方法都是相互联系、相互渗透的,因此,在学习时,我经常触类旁通,将已经学过的知识应用到新的问题中,扩展思维的广度和深度。
比如,在学习微积分的过程中,通过求解实际问题的导数和积分,进一步掌握微积分的应用。
4. 注重例题的积累和习题的练习。
大学数学中,例题和习题是非常重要的学习资料。
例题可以帮助我们理解和掌握知识点,习题则能够帮助我们巩固和加深对知识点的理解。
在学习过程中,我经常将课本上的例题和习题做到烂熟于心,并且参考各种辅导书进行更多的习题练习,以提高自己的解题能力。
5. 注重思维导图的应用。
思维导图是一种将思维过程以图形的形式表现出来的工具,在数学学习中,可以帮助我们梳理知识点之间的联系,形成逻辑思维的链条。
在大学数学的学习过程中,我经常使用思维导图来整理和总结学到的知识,使之更有条理,更易于记忆和理解。
二、题型分析1. 选择题。
选择题在大学数学考试中所占的比重较大,而且涉及到的知识点比较多。
在做选择题时,应首先仔细阅读题目,明确问题的要求,然后按照从简到难的原则进行解答。
我对数学的理解数学是一门抽象而美妙的学科,它研究数量、结构、空间以及变化规律。
对我来说,数学是一种语言,一种可以描述现实世界的工具。
通过数学,我们能够理解和解释自然界中的现象,并能够应用于各个领域,如物理学、工程学、经济学等等。
数学的核心是逻辑推理和严谨性。
它要求我们通过推理和证明来建立数学理论,并且要求我们的证明必须是清晰、准确、完整的。
这种严谨性使得数学具有强大的推理和解决问题的能力。
而逻辑推理也是数学思维的重要组成部分,它培养了我们的分析能力和解决问题的能力。
数学的应用范围非常广泛。
在物理学中,数学是不可或缺的工具。
通过数学模型,我们可以精确地描述物体的运动、电磁场的传播等等。
在工程学中,数学是设计和优化的基础。
通过数学方法,我们可以建立工程模型,分析和解决各种问题,如结构稳定性、流体力学等等。
在经济学中,数学为我们提供了一种量化和分析经济现象的方法,如利润最大化、成本最小化等等。
数学的学习不仅仅是为了应用,更是为了培养我们的思维能力。
数学教会我们如何思考、分析和解决问题。
它培养了我们的逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力。
通过数学的学习,我们能够培养出良好的思维习惯和解决问题的方法论。
数学的学习也需要耐心和毅力。
数学是一门需要不断练习和思考的学科。
只有通过大量的练习和思考,才能真正理解和掌握数学的方法和技巧。
在遇到困难的时候,我们不能气馁,而是应该坚持下去,找到解决问题的方法。
数学的学习需要我们保持积极的态度和持续的努力。
数学是一门充满美感的学科。
在数学中,我们可以感受到数学的美妙和优雅。
数学中的定理和公式是由简单的概念和逻辑推理构建而成的。
它们既简洁又深刻,体现了人类智慧的结晶。
解决一个数学难题的时候,我们会感受到一种成就感和快乐,这种感觉是独特而美妙的。
数学是一门重要而有趣的学科。
它不仅仅是一种工具,更是一种思维方式和解决问题的方法论。
通过数学的学习,我们能够培养出逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力。
简析大学数学学习
大学数学学习是每个大学生必须经历的阶段,无论是理科生还是文科生,都需要学习数学基础知识作为自己知识体系的基础。
本文将从两个层面,即学习方法和课程内容,简析大学数学学习。
一、学习方法
1. 建立数学学科的概念架构。
数学学科知识点之间都具有一定的联系,建立起概念架构可以有助于学生将数学知识点联系起来,同时对于记忆数学公式等内容也非常有帮助。
2. 注重基础知识的打牢。
大学数学学习的重点之一在于深入掌握基础知识,这是后续学习的必要条件。
因此,学生需要花费较多时间来打牢基础知识,例如乘法、除法、小学数学的知识点等。
3. 提高解题能力。
数学学科的学习是一个注重解题能力的过程,需要学生在规定好的时间内解决大量的问题。
通过解题的过程中,学生可以不断地提高自己的思考能力和逻辑推理能力。
二、课程内容
大学数学学习的课程内容分为大致两个方面:纯数学和应用数学。
1. 纯数学
纯数学包括数学分析、线性代数、微积分等学科,这些数学学科是数学体系构建的重要组成部分,是建立其它数学学科的基础。
应用数学是指数学在实际问题中的应用,如概率统计、数值计算、数理逻辑等学科。
由于应用数学是数学与实际问题结合的产物,具有很高的实用性和可操作性,因此在现实中有着广泛的应用。
综上所述,大学数学学习的核心是掌握数学基础知识和解题能力的提升,并应用于实际问题中。
通过科学的学习方法,学生可以更好地应对大学数学学习的挑战,为未来的学习和职业发展打下坚实的数学基础。
个人对数学的理解1. 数学的本质数学是一门普适的科学,它不仅仅存在于我们日常生活的计算中,更是一种思维方式与逻辑推理的艺术。
数学是对人类认知世界的一种强大工具,通过它我们可以揭示世界的规律和本质。
数学被认为是最完美、最精确的科学。
2. 数学的美数学之美在于它的简洁和优雅。
数学语言的简洁和逻辑的严密性使得它成为一门令人着迷的学科。
数学所呈现的美学不仅仅在于它的结构和形式,更在于它的深刻和抽象。
3. 数学教育的重要性数学教育对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力意义重大。
数学教育不仅仅是为了传授计算技能,更是培养学生的思维方式和解决问题的能力。
通过数学教育,学生可以培养自己的创造力和思维能力,这对于学生未来的发展非常重要。
4. 对数学教育的理解数学教育应该注重培养学生的数学兴趣和数学思维,而不仅仅是传授知识。
教师应该注重启发式教学,引导学生主动探索数学知识,培养他们的创造力和解决问题的能力。
数学教育也应该注重与现实生活的联系,使学生能够理解数学在实际中的应用,增强学生对数学的兴趣和学习动力。
总结:数学不仅仅是一门学科,更是一种思维方式和解决问题的工具。
数学所呈现的美学和逻辑性使得它成为一门令人着迷的学科。
数学教育的目的不仅仅是传授知识,更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教师在数学教育中应该注重培养学生的兴趣和思维能力,使他们能够更好地理解和应用数学知识。
个人观点:我认为数学不仅仅是一门学科,更是一种思维方式。
数学教育应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力,这样学生才能在未来的学习和工作中游刃有余。
教师在数学教育中应该注重启发式教学,引导学生主动探索数学知识,培养他们的创造力和思维能力。
数学是一门普适的科学,它存在于我们日常生活的方方面面。
从简单的加减乘除到复杂的微积分和线性代数,数学贯穿着我们的生活和工作。
但数学的本质远不止于此,它是一种思维方式与逻辑推理的艺术,是一种强大工具,可以揭示世界的规律和本质。
大学数学学习心得体会大学数学学习心得体会(通用6篇)大学数学学习心得体会篇1数学是一门让很多同学都头疼的学科,到了大学除了法学等个别社会科学专业的学生,都摆脱不了对它的学习,但因为它的相对复杂性,使得数学成了一门挂科率很高的学科,正像大学校园里经常调侃的:“大学里面都有一颗树,叫做“高数”,很多人都挂在上面。
”很多同学不爱学习数学,认为自己学不好,但是数学对我们的日常生活很重要,涉及面也十分广泛,我感觉只要掌握好数学的学习方法,学起来应该还是比较容易的,下面给大家分享一下高数的学习方法。
每个人的学习习惯和理解问题的能力也有所不同,但一般的方法还是有规律的,想要学好数学必不可少的有以下几个环节。
一、培养兴趣。
大家都知道,想要把一件事做好首先要对其有兴趣,学习也是一样。
很多同学看见数学复杂多变的符号和公式,头就变大了。
一开始便对其产生了厌恶,不爱学习导致成绩下滑,成绩不好就对其更加厌烦,久而久之成了一个循环的怪圈。
所以想学好数学,首当其冲的是培养对它的兴趣,把学数学当成一种快乐的事,同学们可以试着从简单的题目开始学习,每解出一道问题心里就会有种成就感,大大提高对数学的兴趣,然后在逐步向难度大的题目过度,使学数学成为一种习惯。
二、课前预习。
这一过程很重要,因为只有课前预习过,才会在听课时做到心中有数,即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的,什么是重点等。
预习的过程也不需要花太多时间,一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。
在预习时不必要把所有问题弄懂,只要带着这些不懂的问题去听课就行。
三、认真听讲,记好笔记。
对于上课要用心听讲大家都明白,但要记好课堂笔记的重要性有的同学就不以为然了,认为教材上都有,大可不必去记。
其实这种认识是错误的,也是中学里带来的一种不良的学习习惯。
老师对于高等数学课程的讲授,绝对不是教材上的内容的简单重复,而是翻阅了大量的同类参考书,而结合自己的教学经验与体会,所以毫不夸张地说,教师的授课教案既有以往成功的经验体会,同时也有过去的教训的借鉴。
尊敬的老师们,亲爱的同学们:大家好!今天,我很荣幸站在这里,与大家分享我对大学数学课程的感悟与体会。
大学数学,作为我们专业学习的基础课程,不仅承载着培养我们逻辑思维和抽象能力的重要使命,更是我们未来学术研究和职业生涯的基石。
在此,我将从以下几个方面展开我的演讲。
一、大学数学的重要性1. 培养逻辑思维能力数学是一门严谨的学科,它要求我们遵循严密的逻辑推理,从已知条件出发,逐步推导出结论。
通过大学数学的学习,我们可以锻炼自己的逻辑思维能力,这对于我们解决生活中的各种问题都具有极大的帮助。
2. 提高抽象思维能力大学数学课程中,我们会接触到许多抽象的概念和理论。
这些概念和理论往往超越了我们的直观感受,需要我们运用抽象思维能力去理解和掌握。
这种能力的培养,对于我们的学术研究和创新能力具有重要意义。
3. 奠定专业知识基础在各个学科领域,数学都是不可或缺的工具。
大学数学课程为我们提供了丰富的数学工具和方法,为我们深入学习专业知识奠定了坚实的基础。
二、大学数学课程的特点1. 严谨性数学是一门严谨的学科,大学数学课程更是如此。
它要求我们在学习过程中,严谨对待每一个概念、定理和公式,确保我们的知识体系完整、准确。
2. 抽象性大学数学课程中的概念和理论往往具有很高的抽象性,这给我们的学习带来了一定的难度。
但正是这种抽象性,使得数学具有了广泛的适用性和强大的解释力。
3. 实用性尽管大学数学课程具有一定的抽象性,但它仍然具有很强的实用性。
许多数学工具和方法在各个领域都有广泛的应用,如经济学、物理学、计算机科学等。
三、如何学好大学数学1. 基础知识要扎实要想学好大学数学,首先要打好基础。
我们要认真学习每一节课,掌握每一个概念、定理和公式,确保我们的知识体系完整、准确。
2. 注重逻辑推理能力数学是一门逻辑性很强的学科,我们要注重培养自己的逻辑推理能力。
在解题过程中,要善于运用逻辑推理,逐步推导出结论。
3. 多做练习题实践是检验真理的唯一标准。
对大学数学的几点思考大学数学对于大学生来说,是一门系统性、抽象性、应用性都很强的基础课。
尤其是对于理工科的学生而言,大学数学是其它很多大学课程的基础。
对其它学科的学习具有促进作用。
大学数学的课程主要包括三门:微积分、线性代数、概率论。
由于大学数学课的课时是很有限,但是内容又很多,老师为了完成教学进度,不得已加快了教学的步伐,同时老师还要对大学数学的教学内容进行认真分析,然后分清重点和非重点,对教学内容进行严格的筛选,争取在大学课堂上,将重点的内容突出教学,一些必要的定理的证明以及重要的解题方法。
都要让学生牢牢的掌握。
一、关于微积分教学内容的思考大学数学微积分教材所包含的内容,主要是针对理工科各专业的学生使用。
其中包括:函数、导数、不定积分、多元函数微分学、无穷级数及常微分方程、定积分及其应用等等。
当然,文科性质的学生对微积分的要求要低于理工科的学生,所以文科性质的学生可以选择性的教授微积分教材的部分主要内容。
大学数学微积分中所涉及到的内容,主要就是对高中数学所学内容的扩充和延伸。
老师在数学教学的过程中。
对于函数以及导数与微分等基本内容。
就可以适当的少花一点时间,要求同学们做好课前预习。
在课堂上,老师要针对重点的定理,比如说微分中值定理的证明过程:“因f(x)在[a,b]上连续,所以f(x)在[a,b]上可取得最大值M与最小值m,”对这个问题的解答,要分两种情况讨论,一种是当M=m:另一种情况是M不等于m,老师在课堂上就要求学生做到考虑问题要全面。
尤其是对重要定理证明。
中值定理经常用在证明方程根的存在性问题中。
比方说:“已知函数f(x)=x3+6x2+11x+6,证明导函数f(x)有两个零点。
对于这个题目的解决,老师就要教会学生应用定理,进行巩固练习,从而更加牢固的掌握和运用重要的定理。
大学数学微积分中的空间解析几何、曲面积分等内容,要求学生要有一定的空间想象能力。
老师在教学的过程中,要充分发挥其引导作用,不能一味的灌输内容和答案,要开发学生的潜能,让他们自己去解决问题。
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
1
对大学数学的认识
不少同学对数学总这有一点畏惧感,对数学好的人有一种敬佩
感。自己对数学总有一点信心不足,拿到一个新课本,一翻,十分庆
幸,好在数学公式不多,如果拿到一本书,中间数学推导公式多,就
十分沮丧,甚至想回避。
如何提高数学素养呢?我想,作为一个现代大学生,数学是回避
不了的。华罗庚在五十年代就说过:“宇宙之大、粒子之微、光箭之
速、生物之迷、日用之繁,无处不用数学”。到了今天这个信息时代,
可以说每一项高新技术的背后都有着极其抽象的数学,高新技术本质
上就是数学技术。我们想有所作为,要想取得突出的成就,必要的数
学知识,较好的数学素养,较高的数学思维是必须的,请注意我这里
用了三个不同的定语,要求是逐步升高的。而且你们已不再是中学生,
不是爸爸妈妈要送你读书了,你们已进入人生悟性期,自觉的理解意
识正在升起,有的同学甚至对科研、创造、创新已跃跃欲试了,这很
好。从课堂和书本里学来的只能是知识,是外来信息,人们最终需要
开发和建立的是自己的意识和悟性,当然知识也可以促进意识和悟性
的迅速提高。
一、 从数学与其它学科的关系来看数学,就从数学的外部来论
说这个问题。
1、 数学是一种语言,是一种科学的共同语言,若没有数学语言,
宇宙就是不可描述的,因而也就是永远是无法理解的。任何一门科学
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
2
只有使用了数学,才成其为一门科学,否则就是不完善与不成熟的。
社会在进步,它的数学化程度也正在不断提高,数学语言已成为人类
社会中交流和贮存信息的重要手段,宇宙和人类社会就是用数学语言
写成的一本大书。
2、 培根(Bacon)说:“数学是打开科学大门的钥匙”。忽
视数学必将伤害所有的知识,因为忽视数学的人是无法了解任何其他
科学乃至世界上任何其他事物的。几千年来,凡是有意义的科学理论
与实践成就,无一例外地借助于数学的力量。例如,没有微积分就谈
不上力学和现代科学技术,没有麦克斯威尔方程就没有电波理论,伦
琴因发现X 射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人,记者问他需
要什么时,他回答:“第一是数学,第二是数学,第三还是数学。”
3、 数学是一种工具,一种思维的工具。自然哲学认为:任何事物
都是量和质的统一体,数学就是研究量的科学,它不断地发现、总结
和积累了很多人类对量的方面的规律,这些都是人们认识世界的有力
工具。这里举两个例子:一个是自然科学的,一个是社会科学的。我
们企图找到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位置、密度和
三维形状的方法,可惜借助X 射线只能绘出二维信息图。这个问题
难倒了工程师很多年,后来遇到数学家的工作,即Radon 变换,考
尔麦克把X 射线从许多不同角度照射人体,再运用计算机进行数学
变换,导致CT 数据透视仪的诞生,获得了1979年的诺贝尔医学奖。
现在这一方法进一步推广到核磁共振领域,使图像分辨率更高。从本
质上说,这两项技术只不过是,先大量测量一维的物理量,再用数学
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
3
技巧来重构三维图像而已。
另一个例子:现代经济学家使数学进入了经济学领域,构建了平衡模
型,可以预言自由市场的经济行为,这方面的工作使阿洛(Arrow )
获得了诺贝尔经济学奖,他的哈佛大学的同事看了这篇得奖论文说,
这些应用在数学中是很基本的,很多哈佛大学一年级学生就可以完
成。可见掌握数学工具后,在其它领域中进行应用,并不是一件困难
的事,而且有时甚至是一个很大的成就。
4、 数学是一门艺术,一门创造性艺术。美是艺术的一种追求,美
也是数学中一种公认的评价标准。数学的美体现在和谐性、对称性、
简洁性,这三性上。数学家不断地追求美好的新概念、新方法、新结
论,因此数学是创造性艺术。人们掌握了数学,可以陶冶人的美感,
培养理性的审美能力,一个人数学造诣越深,越是拥有一种直觉力,
这种直觉力实际就是理性的洞察力、由美感驱动的选择力,最终成为
创造美好新世界的驱动力。
二、 从数学自身的研究对象来看数学
就是从数学内部来看数学。
恩格斯说:数学是现实世界中的空间形式与数量关系。数学就是
研究数量、形状和他们之间关系的科学,这是数学的三大领域。当前
数学还在发展,目前已经发展成为包括一百多个分枝的庞大系统。数
学已经不是原来人们头脑中仅仅是数和形,仅仅是陈景润的概念了。
随着计算机的发明和技术迅速提高,数学学科也进入了新的黄金时
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
4
代。数学包括三个方面,模式、结构和模拟现实世界。它不光是理论,
也是能力,是文化,是素质。
1、 数学发生图
数学可分为五大学科:纯粹(基础)数学、应用数学、计算数学、
运筹与控制、概率论与数理统计。
应用数学则以以上数学为综合理论基础,可分为:价值数学、运
筹学、数理统计学、系统科学、决策论等。目前又发展出混沌、小波
变换、分形几何等。 2、 算术
人类逐步有了数的概念,由自然数开始。由于人有十个手指,所
以多数民族建立了十进位制的自然数表示方法。二十个一组的太多太
大,不能一目了然,还要用上脚趾,五个一组又太少,使组数太多,
十个一组是比较会让人喜爱的折衷方法。有古巴比仑记数法、希腊记
数法、罗马记数法、中国记数法,发展进步了5000年后,印度人第
一次发明了零,零加自然数称为为整数,传入伊斯兰世界形成目前通
用的阿拉伯数字。计算机的出现又需要二进位制,就是近几十年的事
了。
算术运算起步只需要有加法的概念,乘是多次加的简化运算,减
是加的逆运算,除是乘的逆运算,这就是四则运算。除法很快导致了
分数的出现,以十、百等为分母的除法,简化表达就是小数和循环小
数。不是拥有钱而是欠人的钱如何表示,这就出现了负数,以上这些
数放在一起,就是有理数,可以表示在一个数轴上。 人们曾经很长
时间以为数轴上的数都是有理数,后来有人发现,正方形的边是1,
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
5
它的对角线长度就无法用有理数表示,用园规在数轴上找到那个对应
点就是无理数的点,这是第一次数学危机。1761年德国物理学家和
数学家兰伯卢格严格证明了π也是一个无理数,这样把无理数包入之
后,有理数与无理数统称为实数,数轴也称之为实数轴。后来人们发
现,如果在实数轴上随机的抽取,得到有理数的概率几乎是零,得到
无理数的概率几乎是1,无理数比有理数多得多。为什么会如此,因
为我们生活的这个客观世界,本来就是无理的多过有理的。
为了解决负数的开平方是什么,16世纪出了虚数i,虚轴与实
轴垂直交叉形成一个复平面,数也发展成为由虚部和实部组成的复
数。数的概念会不会继续发展,我们试目以待。
3、代数
对实数的运算进入代数学阶段,有“加、减、乘、除、乘方、开
方、指数、对数”八则,用符号代表数,列出方程,求解方程成了比
算术更有力的武器。这个时期称为初等数学,从5世纪一直到17世
纪,大约持续了一千多年。初等数学是常数的数学。对一组数群体性
质的研究就导致线性代数。
4、几何
古希腊的欧几里得用公理化的方法,构建了几何学是最辉煌的成
就。二千多年前的平面几何成就已经与目前中学几何教科书几乎一样
了。他们还了解了众多曲线的性质,在计算复杂图形的面积时,接近
了高等数学。还初步了解到三角函数的值。在几何学方面,后来进一
步发展出非欧几何,包括罗巴切夫几何、黎曼几何、图论和拓扑学等
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
6
分支。
直到17世纪,笛卡尔的工作终于把平行发展的代数与几何联系
起来,除建立了平面坐标系之外,还完善了目前通行的符号运算系统。
5、变量数学
变化着的量以及它们间的依赖关系,产生了变量与函数的概念,
研究函数的领域叫数学分析,其主要内容是微积分,牛顿由物理力学
推动了微积分的产生,莱布尼兹从数学中求曲线多边形的面积出发推
动了微积分的发现,两人的工作殊途同归,目前的微积分符号的记法,
都是莱布尼兹最先采用的。他们都运用了极限的概念和无穷小的分析
方法。
有了微积分,一系列分支出现了,如级数理论、微分方程、偏微
分方程、微分几何等等。级数是无穷项数列的求和问题,微分方程是
另一类方程,它们的解不是数而是函数,多元的情况下就出现了偏微
分概念和偏微分方程。微分几何是关于曲线和曲面的一般理论,将实
数分析的方法推广到复数域中就产生了复变函数论。
6、概率论和数理统计
前面涉及的数量,无论是常量还是变量都是确定的量,但自然界
中存在大量的随机现象,其中存在很多不确定的、不可预测的量、是
具有偶然性的量,这就由赌博中产生了概率论及其统计学等相关分
枝。
综上就是我对大学数学的认识。