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2019吉林省长春市初中学业水平考试试卷
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题
后括号内．
1．（2019吉林长春，1，3分）如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是
A.-2
B.2
C.
1
2
D.
1
2
（第1题）
【答案】B.
【解析】解：数轴上表示-2的点A到原点的距离是2，
故选B．
【知识点】数轴
2.（2019吉林长春，2，3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路水路、民航共累计发送旅客月275 000 000人次，275 000 000这个数用科学计数法表示为
A.27.5×107
B.0.275×109
C.2.75×108
D.2.75×109
【答案】C.
【解析】解：将275000000用科学记数法表示为：2.75×108，
故选C．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
3.（2019吉林长春，3，3分）右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
【答案】A.
【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形，
故选A．
【知识点】简单组合体的三视图．网版权所有
4.（2019吉林长春，4，3分）不等式-x+2≥0的解集为
A.x≥-2
B.x≤-2
C.x≥2
D.x≤2
【答案】D
【解析】解：-x+2≥0，
移项得：-x≥-2，
系数化为1，得x≤2
∴不等式的解集为：x≤2，
故选D．
【知识点】解一元一次不等式．
5．（2019吉林长春，5，3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为
A.⎩⎨⎧=+=+y x y x 166119
B.⎩⎨⎧=-=-y x y x 166119
C.⎩⎨⎧=-=+y x y x 166119
D.⎩⎨⎧=+=y x y x 16611-9
【答案】D.
【解析】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：9-11616x y x y
=⎧⎨+=⎩，
故选D ．
【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
6．（2019吉林长春，6，3分） 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C 为
A.3sin α米
B.3cos α米
C.3sin α米
D.3
cos α
米
【答案】A.
【思路分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，直接利用锐角三角函数关系得出sin α=3
BC BC AB =，进而得出答案． 【解答过程】解：由题意可得：sin α=3
BC BC
AB =
，故BC=3sin α（m ）． 故选：A ．
【知识点】解直角三角形的应用
7.（2019吉林长春，7，3分）如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角。用直尺和圆规在边AB 上确定一点D. 使∠ADC=2∠B ，则符合要求的作图痕迹是
【答案】B
【思路分析】本题主要考查作图-复杂作图，根据∠ADC=2∠B 可得∠B=∠BCD ，进而得出点D 在线段BC 的垂直平分线上，据此可得答案．
【解答过程】解：∵∠ADC=2∠B ，且∠ADC=∠B+∠BCD ， ∴∠B=∠BCD ，
∴点D 在线段BC 的垂直平分线上， 故选B ．
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．
8.（2019吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是（0，
3）、（3、0）。∠ACB=90°，AC=2BC ，则函数()00＞，＞x k x
k
y =的图象经过点B ，则k 的值为
A.29
B.9
C.827
D.4
27
【答案】D.
【思路分析】本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，过点B 作BD ⊥x 轴，首先根A ，C 两点坐标得出OA ，OC 的长以及∠ACO 的度数，进而得出BC 的长和∠BCD 的度数，然后根据等腰直角三角形的性质得出点B 的坐标，进而求出k 的值.
【解答过程】解：过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D. ∵A ，C 的坐标分别为（0，3），（3，0）， ∴OA=OC=3，∠ACO=45°， ∴2. ∵AC=2BC ， ∴BC=
32
2
. ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=45°，
∴BD=CD=3
2
，
∴点B 的坐标为（92，3
2
）.
∵函数y=k
x 的图象经过点B ，
∴k =92×32=274，
故选D.
【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形的性质.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9．（2019吉林长春，9，3分）计算：=5-53 . 【答案】25.
【解析】解：()35-531525=-=， 故答案为25.
【知识点】二次根式的减法.
10.（2019吉林长春，10，3分）分解因式：ab +2b = . 【答案】b (a +2)．
【解析】解：ab +2b =b (a +2)． 故答案为b (a +2)． 【知识点】因式分解.
11.（2019吉林长春，11，3分）一元二次方程x 2-3x +1=0根的判别式的值为 . 【答案】5．
【解析】解：∵a =1，b =-3，c =1， ∴△=b 2-4ac =(-3)2-4×1×1=5， 故答案为5．
【知识点】根的判别式.
12.（2019吉林长春，12，3分）如图，直线MN//PQ ，点A 、B 分别在MN 、PQ 上，∠MAB=33°.过线段上的点C 作CD ⊥AB 交PQ 于点D ，则∠CDB 的大小为 度
【答案】57．
【思路分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，直接利用平行线的性质得出∠ABD 的度数，再结合三角形内角和定理得出答案． 【解题过程】解：∵直线MN ∥PQ ， ∴∠MAB=∠ABD=33°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BCD=90°，
∴∠CDB=90°-33°=57°． 故答案为57．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理.
