(初中)中考数学复习第四章几何初步与三角形第三节全等三角形课件

证明：∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC， 在△ABD 和△ACE 中，
AB＝AC， ∠B＝∠C， BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
12.(2023·营口)如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.
(1)求证：△ACE≌△BDF. (2)若 AB＝8，AC＝2，求 CD 的长.
角相等，那么这两个角相等
1.运用全等三角形的判定和性质，若题中没给图形，建议根据 题意画出符合题意的图形，数形结合进行分析.
2.对于三角形全等的性质及判定的问题，由于已知条件的不确 定或开放性问题，常用到分类讨论思想.
3.三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法.证明线 段(或角)相等往往转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
第18课时 全等三角形
1.理解全等三角形的概念. 2.掌握两个三角形全等的判定方法. 3.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和 结论.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成 立，其逆命题不一定成立.
1.__能__够__完__全__重__合____的两个三角形叫作全等三角形. 2.三角形全等的判定方法有：__S_S__S__、__S_A__S__、__A_A__S__、 __A__S_A___.直角三角形全等的判定除以上的方法还有 HL. 3.全等三角形的性质：全等三角形对应边__相__等____，对应角 __相__等____.
①∠ABC＝∠ADC. ②AC 与 BD 相互平分. ③AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角. ④四边形 ABCD 的面积 S＝21AC·BD.
正确的是__________.(填写所有正确结论的序号) 答案：①④

∠8
第一节 线段、角、相交线与平行线
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2.垂线 点到直 线的距 直线外一点到这条直线的垂线
离
垂线的 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(基本事实)； 性质 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_垂__线__段___最短
线段 垂直 平分线
(1)性质(定理)：_线__段__垂__直__平__分__线__上__的__点__到__线__段___两__端__点__的__距__离__相__等__； (2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_垂__直__平__分__线___上
考点 4 平行线
平行公 理及其
推论
(1)公理：_经__过__直__线__外__一__点__有__且___只__有__一__条__直__线__与__已__知__直__线__平__行____ (基本事实)； (2)推论：_如__果__两__条__直__线__都__和__第___三__条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条__直__线__ ___也__平__行______(基本事实)； 【拓展延伸】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
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4. (2018兰州5题4分)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( A )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
第4题图
第5题图
5. (2017省卷6题3分)将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为
(C ) A. 115°
B. 120°
C. 135° D. 145°
第一节 线段、角、相交线与平行线
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【例1】 已知：
如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED⊥DF，求证：BE＋CF＞EF. 【分析】 利用中线加倍延长法结合全等三角形，把 BE，CF，EF 集中 在一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来
证明：延长 ED 到 M，使 DM＝ED，连接 CM，FM，
BD＝DC， ∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD.在△EDB 与△MDC 中，∠EDB＝∠CDM，
解：如图，连接CD， ∵∠C＝90°，D是AB的中点， ∴CD＝AB＝BD， ∵AC＝BC， ∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°， ∴∠CDF＋∠BDF＝90°， ∵BD⊥DF， ∴∠EDF＝90°， ∴∠EDC＋∠CDF＝90°， ∴∠EDC＝∠BDF， ∴△ECD≌△FBD， ∴DE＝DF
2．(2015·龙东地区)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连 接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延 长交直线DC于点F. (1)当点F与点C重合时如图①，易证：DF＋BE＝AF(不需证明)； (2)当点F在DC的延长线上时如图②，当点F在CD的延长线上时如图③， 线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种 情况给予证明．(导学号 02052266)
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试题 如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，E是AD上的一点，EB＝EC ，∠1＝∠2.求证：∠BAE＝∠CAE. 错解 证明：在△AEB和△AEC中，∵AE＝AE，EB＝EC，∠1＝∠2， ∴△AEB≌△AEC(SSA)，∴∠BAE＝∠CAE. 剖析 先看一个事实，如图，将等腰△ABC的底边BC延 长线上的任一点和顶点A相连，所得的△DAB和△DAC无疑是不全等的，由 此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”) 不一定全等．因此，在判定三角形全等时，一定要留心“边边角”，别上 当哟． 正解 证明：∵EB＝EC，∴∠3＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2 ＋∠4，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.在△AEB和△AEC中，∵EB＝EC ，∠1＝∠2，AB＝AC，∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴∠BAE＝∠CAE

三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，