山东省无棣县第一实验学校九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质(第2课时)导学案

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22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k 的图象和性质
【学习目标】
1．会

画二次函数2)(hxay的图象；
2.知道二
次函数2)(hxay与2axy的联系．

3.掌握二次函数2)(hxay的性质，并会应用；
【学习过程】
一、知识链接：

1.将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。

2.将抛物线142xy的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
二、自主学习
画出二次函数2)1(xy，2)1(xy的图象；先列表：
x
… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …

2
)1(xy
… …

2
)1(xy
… …

归纳：（1）2)1(xy的开口向 ，对称轴是直
线 ，顶点坐标是 。
图象有最 点，即x= 时，y有最 值
是 ；
在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大
而 ；在对称轴的右侧，即x 时y随
x
的增大而 。

2)1(xy可以看作由2xy向 平移 个
单位形成的。
（2）2)1(xy的开口向 ，对称轴是直
线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即x= 时，y有最 值是
；
在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时
y
随x的增大而 。

2)1(xy可以看作由2
xy
向 平移 个单位形成的。

x
y
y = x
2

1
–1–2–3–4–5–6–712345678
–1

–2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
O
2

三、知识梳理
（一）抛物线2)(hxay特点：
1.当0a时，开口向 ；当0a时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。

（二）抛物线2)(hxay与2yax形状相同，位置不同，2)(hxay是由2yax 平
移得到的。（填上下或左右）
结合学案和课本第8页可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。

（三）a的正负决定开口的 ；a决定开口的 ，即a不变，则抛物线的形状 。因为平
移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值 。
四、课堂训练

1．抛物线223yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x
时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。
2. 抛物线22(1)yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x
时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。
3. 抛物线221yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；

4.抛物线25yx向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
5. 抛物线24yx向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
6．将抛物线2123yx向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
7．抛物线242yx与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为_______．
8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线22yx都相同的二次函数解析式
_______________．

五、学生质疑问题