16.3.1 分式方程 同步测试
◆知能点分类训练 知能点1 分式方程
1．下列方程中分式方程有（ ）个． (1)x 2-x+1x
(2)1a
2010
3(4)
x x y x y
-=-+-=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．以上都不对 2．下列各方程是关于x 的分式方程的是（ ）． A ．x 2
+2x-3=0 B ．2221
5(0).
5x x
x a C a
x
--=≠=-3 D ．ax 2+bx+c=0 3．观察下列方程：
2111
43882(1) 1.6;(2)1;(3)1;(4).0.30.51132
x
x x x x x x x x +--++-=+=-==-- 其中是关于x 的分式方程的有（ ）
A ．（1）
B ．（2）
C ．（2）（3）
D ．（2）（4） 知能点2 分式方程的解法 4．解方程：（1）21;2
x
x =- 15(2)
1
x x
x x ++
+
（3）22122563
x x x
x x x x --=--+-。
5．解下列分式方程: （1）22
14
236
1;(2)
11
111
x x x x x x +-=+=--+--.
6．解方程：4578
5689x x x x x x x x -----=-
----．
7．解下列关于x 的方程: （1）1(1);(2)
1
a
m n
b b x a
x x +=≠-
-+=0（m ≠0）．
8．解方程：2155
()14x x x x
---=
．
9．在式子50
s
s a
a b
+=+中，s>0，b>0，求a ．
◆规律方法应用 10．已知关于x 的方程4433x m
m x x
---=
--无解，求m 的值．
11．a 为何值时，关于x 的方程223
242
ax x x x +=
--+会产生错误？
12．已知分式方程21
x a
x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围．
◆开放探索创新
13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+1x
=2+12
的解是x 1=2，
x 2=12；x+1
x =3+13 的解是x 1=3，x 2=13；x+1x =4+14
的解是x 1=4，
x 2=1
4
，… （1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x+1x =5+15
的解是_______．
（2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x+1x
=c+1c
的解是______．
（3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221
111
x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，•解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战 14．解方程：31144x x x --=--; 15．解方程：54
1x x
-+=0．
16．解方程：21133x x x -=---; 17．解方程：53
11
x x =
-+．
18．解方程：25
2112x x x
+
--=3． 答案:
1．B 2．C 3．C
4．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2， 解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解．
（2）方程两边同乘以x （x+1），得（x+1）2+5x 2=6x （x+1），即x 2+2x+1+5x 2=6x 2+6x ，
解得x=1
4
．经检验，x=14
是原方程的解． （3）方程两边同乘以（x-2）（x-3）， 得x （x-3）-（1-x 2）=2x （x-2），
解得x=1．经检验，x=1是原方程的解． 5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得 （x+1）2-4=x 2-1，化简得2x-2=0，∴x=1． 检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0， ∴x=1不是原方程的解，即原方程无解． （2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得 2（x-1）+3（x+1）=6，∴x=1． 检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0． ∴x=1是原方程的增根，即原方程无解． 6．解：方程两边各自通分，得
22
(4)(6)(5)(7)(9)(8)(5)(6)(8)(9)
24256364
(5)(6)(8)(9)
x x x x x x x x x x x x x x --------=
------=
----整理得
即x 2-11x+30=x 2-17x+72，解得x=7．
检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0，
∴原方程的解为x=7． 7．解：（1）移项：
a
x a
-=1-b ， 去分母：a=（1-b ）（x-a ）， 去括号：a=（1-b ）x-a （1-b ）， 移项：（1-b ）x=a+a （1-b ）． ∵b ≠1，∴1-b ≠0．
