01 2章 材料力学各章节PPT

换算关系： 1kg/c2m 01.MPa
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§1. 5 变形与应变
1. 位移 MM'
M'
刚性位移；变形位移。
M
2. 变形
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体， y
g
单元体。
L'
两种基本变形：
L
线段长度的变化,
x+s
线变形。 o M
x
M' N
N'
x
线段间夹角的变化，2021 角变形。
横截面的大小形状 不变的杆：等截面杆； 否则: 变截面杆。
等截面直杆 等直杆。
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在工程结构中，杆件的基本变形有四种形式。 1. 拉伸或压缩
2. 剪切 P P
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3. 扭转
4. 弯曲
若同时发生几种基本变形，则称为组合变形。
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谢谢大家!
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计算机方法 用计算机和现代计算技术研究材料力学问题。
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5 材料力学与理论力学等课程的关系 与理论力学的关系
理论力学是材料力学的基础。 理论力学的研究模型是刚体； 材料力学的研究模型是变形体。
理论力学中对刚体模型得到的原理和方法， 对材料力学中的变形体是否可用？ 例如：平衡原理与平衡方法；
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两种基本变形：
y
g
线段长度的变化;
L'
线变形。 L 线段间夹角的变化，
角变形。 o M x 3. 应变
x+s
M'
N'
N
x
为了度量变形的程度，引入应变的概念。

3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） （4） 弯扭组合
计算方法 ： 组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影
响，则可依据叠加原理计算。
1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独 作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。
1.7.2、剪切
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、 方向相反、作用线互相平行且相距很近的横 向力的作用； （2）变形特点：受剪杆件的两部分沿外 力作用方向发生相对错动；
1.7.3、扭转
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、方 向相反、作用面垂直于杆轴的力偶作用；
（2）变形特点：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
围绕某点作一个各边分别为 、 、 的正六面体。 正六面体的x方向在力的作用下, 产生了变形 ，线 段ab 沿x方向单位长度的平均变形量为 。
平均变形量的极限：
称为点a沿x方向的的线应变 或简称应变。
由于切应力的作用，正六面体的各棱边还会发生角度的改变,当 和 趋近于零时，ab和ad所夹直角的改变量的极限
3、广义虎克定律 只有 作用时
1.7 杆件受力与变形的基本形式
材料力学的主要研究对象
杆件：长度远大于横截面尺寸的构件。 等直杆：轴线为直线且沿轴线横截面不发生变化的杆件。
杆件变形的基本形式
1.7.1、拉伸或压缩
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、方向相 反、作用线与杆件轴线重合的力的作用。 （2）变形特点：杆件长度方向发生伸长或缩短。
上分布内力 的合力为 ，
上分布内力的平均集度为
；
当 趋近于零时
的极限
称为点K的全应力。

p
sin
cos
sin
2
sin 2
本节重点—你学会了吗？
• 1、截面法求解内力; • 2、轴力图的画法； • 3、拉压应力的计算。
• 本节作业：习题2.1-(a)(b) • 习题2.4（双号）2.5（单号）
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（2）符号规定：拉力为正，压力为负。
思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？
二、轴力计算
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A1
B
2
2F F
1
2
A1
2F
FN1
FN2
2
C F
C F
1 FN1=2F
2 FN2=F
利用截面法计算轴力的步骤：截、取、代、平
1. 假想地截开。
2.任取一部分为研究对象. 3. 加轴力代替扔掉部分，轴力采用设正法。
解：1)截面法求AC段轴力，沿截
面1-1处截开，取左段如图所示
∑Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN
2)求BC段轴力，从2-2截面处截开， 取右段，如图所示
∑Fx=0 –FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN
3)AB杆的轴力图
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例题2.3已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示 杆件的轴力图。
哪个杆工作“累”？ 不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力
• 怎样求出应力？ 思路
——应力是内力延伸出的概念，应当由内力计算应力。
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杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴
力FN对应的应力是正应力 。根据连

Tij 2阶张量
2
32=9
Tijk 3阶张量
3
33=27
物理量示例 T 1
r
T2
Ei , Pi
T3
T11 T12 T13
sij T21 T22 T23
T31 T32 T33
dijk
Tijkl 4阶张量 4
34=81
Cijkl
应力张量（Tensor）
sxx xy xz sij = yx syy yx
三、先修课程
(1)材料力学： 应力应变状态、弹性变形与本构关系、 强度理论等。 (2)材料科学基础： 晶体学、晶体缺陷、位错理论、变形与 再结晶等。
四、教学内容及要求
材料 力学 性能
力学行 为与物 理本质
基本力学行为(简单加载)：弹性变形、塑性变形、断裂 与环境相关的力学行为：疲劳、蠕变、磨损、应力腐蚀等
σp、σe的工程意义是：
因此弹簧称有称量范围的限制
对于要求服役时其应力应变关系严格遵守线 性关系的机件，如测力计弹簧，是依靠弹性变 形的应力正比于应变的关系显示载荷大小的， 则应以比例极限作为选择材料的依据。 对于服役条件不允许产生微量塑性变形的机 件，设计时应按弹性极限来选择材料。
(4)屈服强度
zx zy szz
法向应力s导致材料的伸长或缩短 切向应力引起材料的切向畸变
根据剪切应力互等的原理可知：xy=yx，
某点的应力状态由6个应力分量来决定
应变张量
xx ij = yx
zx
xy xz yy yx zy zz
其中xy=yx，应变也由6个独立分量决定
1773 12.2 43.0
1546 17.4 42.8
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