高中三角函数公式大全 - 副本

2024高中三角函数公式大全

1、三角函数的定义

三角函数是建立在三角形中的特殊关系上，用于表示角度和边长之间的函数。三角函数的基本定义如下：

（1）正弦函数sinθ：表示角θ的对边和斜边的比值，即sinθ =

y/r。

（2）余弦函数cosθ：表示角θ的邻边和斜边的比值，即cosθ =

x/r。

（3）正切函数tanθ：表示角θ的对边和邻边的比值，即tanθ =

y/x。

（4）反正弦函数arcsinα：表示α对应的角度θ，即arcsinα =

θ。

（5）反余弦函数arccosα：表示α对应的角度θ，即arccosα =

θ。

（6）反正切函数arctanα：表示α对应的角度θ，即arctanα =

θ。

2、三角函数的基本公式

（1）正弦定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则a/sinθ=b/sinθ=c/sinθ。

（2）余弦定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则a^2=b^2+c^2-2bc*cosθ。 （3）正切定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则tanθ=b/a=c/b。

（4）反正弦定理：arcsinα=θ，其中θ的范围在（-π/2，π/2）之间。

（5）反余弦定理：arccosα=θ，其中θ的范围在（0，π）之间。

（6）反正切定理：arctanα=θ，其中θ的范围在（-π/2，π/2）之间。

3、三角函数的关系和性质

（1）正弦定理：sin2θ+cos2θ=1

（2）正弦定理的奇偶周期性：sin(-θ)= -sinθ；cos(-θ)= cosθ

1高中数学三角函数公式汇总（正版）

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点，记：，

),(yx

P22

yxr

正弦： 余弦：

ry

sin

rx



cos

正切： 余切：

xy



tan

yx



cot正割：余割：

xr



sec

yr



csc

注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与

单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正MPOMAT

切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：，，。1cscsin

1seccos

1cottan

商数关系：，。





cossintan





sincos

cot

平方关系：，，。1cossin22

22

sectan122

csccot1

三、诱导公式

⑴、、、、的三角函数值，等于

k2)(Zk







2

的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数

名不变，符号看象限）

⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数

2

2



23





23



值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符

号看象限）

2四、和角公式和差角公式



sincoscossin)sin(



sincoscossin)sin(



sinsincoscos)cos(



sinsincoscos)cos(





tantan1tantan

)tan(









tantan1tantan

)tan(





五、二倍角公式



cossin22sin

…2222

sin211cos2sincos2cos)(





2

tan1tan2

2tan



二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）)(

2

cos22cos12

sin22cos1

2

高中阶段三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sinA+B = sinAcosB+cosAsinB cosA+B = cosAcosB-sinAsinB

sinA-B = sinAcosB-cosAsinB cosA-B = cosAcosB+sinAsinB

tanA+B =tanAtanB-1tanBtanA cotA+B =cotAcotB1-cotAcotB

tanA-B =tanAtanB1tanBtanA cotA-B =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2 Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4sinA3 cos3A = 4cosA3-3cosA

tan3a = tana·tan3+a·tan3-a

半角公式

sin2A=2cos1A tan2A=AAcos1cos1

cos2A=2cos1A cot2A=AAcos1cos1

tan2A=AAsincos1=AAcos1sin

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba cosa+cosb = 2cos2bacos2ba

sina-sinb=2cos2basin2ba cosa-cosb = -2sin2basin2ba

tana+tanb=babacoscos)sin(

积化和差

sinasinb = -21cosa+b-cosa-b

cosacosb = 21cosa+b+cosa-b

高中三角函数公式大全

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ，sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ，cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA，tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2，Sin2A=2SinA•CosA，Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

其它公式

a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c) [其中tanc=ab]

a•sin(a)-b•cos(a) = )b(a22×cos(a-c) [其中tan(c)=ba]

1+sin(a) =(sin2a+cos2a)2

1-sin(a) = (sin2a-cos2a)2

诱导公式：

sin（23+α）= -cosα ，cos（23+α）= sinα ，tan（23+α）= -cotα ，

sin（23-α）= -cosα ，cos（23-α）= -sinα ，tan（23-α）= cotα ，

(以上k∈Z)

三角函数降幂公式 化一法推导公式