2018年秋九年级数学上册2.2第2课时用配方法解一般式一元二次方程练习课件(新版)北师大版

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1 / 4 一元二次方程及用配方法解

一、知识点总结

一元二次方程的概念

1．理解并掌握一元二次方程的意义

未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式；02cbxax

2．开平方法：对于形如nx2或)0()(2anbax的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.

形如nx2的方程的解法：

当0n时，nx;

当0n时，021xx;

当0n时，方程无实数根。

3．配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为nmx2)(的方程，再运用开平方法求解。

配方法的一般步骤：

①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；

②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；

③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为nmx2)(的形式；

④求解：若0n时，方程的解为nmx，若0n时，方程无实数解。

二、随堂练习：

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3．

(5)3212xx其中，一元二次方程有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项

，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

3、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A.3(x+1)2= 2(x+1) B.05112xx C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1

2.2

用配方法求解一元二次方程

第1课时

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

【学习目标】

1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．

【学习重点】

会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．

【学习难点】

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．

一、情景导入 生成问题

1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．

2．已知x2＝9，则x＝±3．

3．填上适当的数，使下列等式成立．

(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.

二、自学互研 生成能力

知识模块一 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法

先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：

1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5．

2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．

3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5．

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例)

1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；

2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；

3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；

4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；

5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．

归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．

小学+初中+高中

小学+初中+高中 2.2.2 公式法

知|识|目|标

1．经过自学、探究，能推导一元二次方程的求根公式，能准确识记一元二次方程的求根公式．

2．在理解求根公式的基础上，能够用求根公式解一元二次方程．

目标一 能推导一元二次方程的求根公式

例1 教材补充例题用配方法解一元二次方程：

解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

移项，得______________，

二次项系数化为1，得______________，

配方，得______________________，

即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2.

因为a≠0，4a2>0，所以当b2－4ac≥0时，b2－4ac4a2≥0，

所以x＋b2a＝______________，

所以x1＝__________，x2＝__________．

目标二 能用求根公式解一元二次方程

例2 教材例6针对训练解方程：2x2＋x－6＝0.

小学+初中+高中

小学+初中+高中

【归纳总结】 用公式法解一元二次方程的“两点注意”

(1)利用公式法解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，再判断b2－4ac的取值范围，只有当b2－4ac≥0时，方程才有解；

(2)当一元二次方程有两个相等的实数根时，解方程的结果应写成x1＝x2＝－b2a，而不能写成x＝－b2a.

例3 教材例6针对训练解方程：4x2＋4x＋10＝1－8x.

【归纳总结】 用求根公式解一元二次方程的“四点注意”

(1)化成一元二次方程的一般形式后，可能缺少对应的b或c，此时它们的值为0；(2)当计算出b2－4ac<0时，此时方程无实数根，就不需要再代入求根公式进行求解；(3)当计算出b2－4ac＝0时，此时方程有两个相等的实数根；(4)当b为负数时，一定要注意代入公式时b所含有的“负”号不能漏掉．

知识点一 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式

2.2 用配方法求解一元二次方程

1．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )

A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4

2．多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，则m的值为( )

A．6 B．－6 C．±6 D．±92

3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( )

A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4

4. 用配方法解方程x2＋x＝2，应在方程的两边同时( )

A．加14 B．加12 C．减14 D．减12

5. 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为( )

A．(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2 B．(x＋b2a)2＝4ac－b24a2

C．(x－b2a)2＝b2－4ac4a2 D．(x－b2a)2＝4ac－b24a2

6. 不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )

A．总不小于2 B．总不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数

7. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )

A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100

B．2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116

C．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25

D．3x2－4x－2＝0化为(x－23)2＝109

8. 若一元二次方程x2－8x＋3＝0可化成(x＋a)2＝b的形式，则a，b等于( )

A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，19

9. 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，则a的值不可能为( )

A．20 B．40 C．100 D．120