《相交线与平行线》单元过关测试卷及参考答案
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1 第五章《相交线与平行线》单元过关测试卷
学校
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是( )
A．25° B．35° C．50° D．65°
2．如图，直线AB与CD相交于点O，则下列选项错误的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°
C．∠4的邻补角只有∠1 D．∠2的邻补角有∠1和∠3两个角
3．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，
若∠1＝50°，则∠2等于( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
C．如图③，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4 D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
6．如图，AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，
那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )
A．互余 B．相等 C．互补 D．不等
7．如图，△ABC沿BC方向平移a cm后，得到△A′B′C′，已知BC＝6 cm，BC′＝17 cm，则a的值为( )
A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm
8．如图，下列命题是假命题的是( )
A．如果∠2＝∠3，那么a∥c B．如果a∥b，a∥c，那么b∥c
C．如果∠4＋∠5＝180°，那么∠2＝∠3 D．如果∠4＝∠6，那么∠1＋∠3＝180°
2 9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70° B．60° C．55° D．50°
10．如图，AB∥EF，BC⊥CD，垂足为C，则∠1，∠2，∠3之间的关系为( )
A．∠2＝∠1＋∠3 B．∠1＋∠2＋∠3＝180°
C．∠1＋∠2－∠3＝90° D．∠2＋∠3－∠1＝90°
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD＝____．
12．如图，DE∥BC，∠1＝40°，当∠B＝____°时，EF∥AB.
13．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
则图中五个小长方形的周长之和为____．
14．把命题“两条平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为 ，它是一个___命题．(填“真”或“假”)
15．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AB＝13 cm，AC＝5 cm，BC＝12 cm，那么点B到AC的距离是____，点A到BC的距离是____，点C到AB的距离是____．
16．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∠AGF＝130°，则∠F＝____．
三、解答题(共52分)
17．(8分)画图并填空，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
(1)确定由A地到B地最短路线的依据是 ；
(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是 ．
3
18．(8分)如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．
19．(8分)如图，已知∠1＝50°.
(1)当∠2＝____°时，a∥b；
(2)当∠3＝____°时，c∥d；
(3)若∠1＋∠5＝180°，且∠3∶∠4＝3∶2，求∠6的度数．
20．(8分)如图，∠FED＝∠AHD，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，且AQ平分∠FAC，试说明：BD∥GE∥AH.
4
21．(8分)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF.
(1)如图①，若∠B＝40°，则∠E＝____°；
(2)如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；
(3)如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；
(4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．
22．(12分)已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线l3上任意一点．
(1)如图①，当点P在线段CD上时，若∠PAC＝30°，∠PBD＝50°，求∠APB的度数；
(2)如图②，当点P在DC的延长线上时，试探索∠APB，∠PAC，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由；
(3)如图③，当点P在CD的延长线上时，猜想∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系为 ．
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第五章《相交线与平行线》单元过关测试卷参考答案
一、选择题
A C B A C A B C A C
二、填空题
11．50°
12．40
13．14
14．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线互相平行 真
15．12 5 1360
16．9.5°
三、解答题
17．(1)两点之间，线段最短；(2)垂线段最短．
18．解：∠COB＝40°，∠BOF＝100°．
19．(1)50；(2)130；
(3)∵∠3∶∠4＝3∶2，∴设∠3＝3x°，∠4＝2x°，∵∠3＋∠4＝180°，∴3x＋2x＝180，解得x＝36，∴∠3＝108°.∵∠1＋∠5＝180°，可得a∥b，∴可得∠6＝∠3＝108°．
20．解：∵∠FED＝∠AHD，∴AH∥EG，∴∠HAF＝∠GFA＝40°，∴∠FAQ＝∠HAF＋∠HAQ＝40°＋15°＝55°.∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝55°，∴∠HAC＝∠HAQ＋∠QAC＝15°＋55°＝70°.∵∠ACB＝70°，∴∠HAC＝∠ACB＝70°，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH．
21．(1)40；
(2)∠B＝∠E.理由如下：∵BA∥ED，∴∠B＝∠BGD.∵BC∥EF，∴∠E＝∠BGD，∴∠B＝∠E；
(3)∠B＋∠E＝180°.理由如下：∵BA∥ED，∴∠B＋∠BGD＝180°.∵BC∥EF，∴∠BGD＝∠E，∴∠B＋∠E＝180°；
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
22．解：(1)过P点向左侧作PE∥l1，则有∠APE＝∠PAC.又∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE＝∠PBD，∴∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD＝30°＋50°＝80°；
(2)∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系为：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由如下：过P点向左侧作PE∥l1，则有∠APE＝∠PAC.又∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE＝∠PBD.又∵∠APB＝∠BPE－∠APE，∴∠APB＝∠PBD－∠PAC；
(3)∠APB＝∠PAC－∠PBD．
