石狮市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
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第 1 页，共 15 页石狮市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
一、选择题
1
．
有以下四个命题：
①
若
=
，则x=y
．
②
若lgx
有意义，则x
＞0
．
③
若x=y
，则
=
．
④
若x
＞y
，则 x
2＜y
2．
则是真命题的序号为（ ）
A
．①②B
．①③C
．②③D
．③④
2． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创
举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，
b＝2 016时，输出的a为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
3
．
在△ABC
中，已知
a=2
，b=6
，A=30°
，则B=
（ ）
A
．60°B
．120°C
．120°
或60°D
．45°
4
．
函数y=2sin2x+sin2x
的最小正周期（ ）
A
．B
．C
．πD
．2π
5
．
如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m
，n
为数字0
～9
中的一个），则甲
歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a
和b
，则一定有（
）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15
页A
．a
＞bB
．a
＜b
C
．a=bD
．a
，b
的大小与m
，n
的值有关
6
．
设全集U={1
，2
，3
，4
，5
，6}
，设集合P={1
，2
，3
，4}
，Q={3
，4
，5}
，则P∩
（∁
UQ
）=
（ ）
A
．{1
，2
，3
，4
，6}B
．{1
，2
，3
，4
，5}C
．{1
，2
，5}D
．{1
，2}
7． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，MN、2
4yxFMN2
，则直线的方程为（ ）||||10MFNFMN
A． B． 240xy240xy
C． D．20xy20xy
8． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．248064240
9
．
已知函数 f
（x
）的定义域为R
，其导函数f′
（x
）的图象如图所示，则对于任意x
1，x
2∈R
（ x
1≠x
2），
下列结论正确的是（ ）
①f
（x
）＜0
恒成立；
②
（x
1﹣x
2）[f
（x
1）﹣f
（x
2）]
＜0
；
③
（x
1﹣x
2）[f
（x
1）﹣f
（x
2）]
＞0
；
④
；
⑤．
A
．①③B
．①③④C
．②④D
．②⑤
10．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）
1S
2S
0S
A． B． C． D
．
0122SSS
012SSS
0122SSS2
0122SSS
11
．在△ABC
中，角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，若（acosB+bcosA
）=2csinC
，a+b=8
，且△ABC
的
面积的最大值为4
，则此时△ABC
的形状为（ ）第 3 页，共 15 页A
．等腰三角形B
．正三角形C
．直角三角形D
．钝角三角形
12．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F22
221(0,0)xy
ab
abOF另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1
||
2OF
A． B
． C． D．
32223323
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．
二、填空题13
．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．
14
．在复平面内，记复数+i
对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°
得到向量所对应
的复数为 ．
15．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i
＜m
中的整数m
的值是
．
16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数1
e
ex
xfxe
的底数，则不等式的解集为________．
2
240fxfx
17．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]
yfx
0,2
1yfx
18
．若关于x，y
的不等式组（k
是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=
．
三、解答题
19
．为了解学生身高情况，某校以10%
的比例对全校700
名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计
图如下：第 4 页，共 15 页（Ⅰ
）估计该校男生的人数；
（Ⅱ
）估计该校学生身高在170
～185cm
之间的概率；
（Ⅲ
）从样本中身高在180
～190cm
之间的男生中任选2
人，求至少有1
人身高在185
～190cm
之间的概率．
20．直三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1 中，AA
1=AB=AC=1，E，F分别是CC
1、BC 的中点，AE⊥
A
1B
1，D为棱A
1B
1上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC
所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
21
．已知函数f
（x
）
=x3
﹣x
2+cx+d
有极值．
（Ⅰ
）求c
的取值范围；
（Ⅱ
）若f
（x
）在x=2
处取得极值，且当x
＜0
时，f
（x
）＜d
2+2d
恒成立，求d
的取值范围．
第 5 页，共 15 页22
．某港口的水深y
（米）是时间t
（0≤t≤24
，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
t03691215182124
y10139.97101310.1710
经过长期观测，y=f
（t
）可近似的看成是函数y=Asinωt+b
（1
）根据以上数据，求出y=f
（t
）的解析式；
（2
）若船舶航行时，水深至少要11.5
米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
23
．设函数f
（x
）=aex（x+1
）（其中e=2.71828…
），g
（x
）=x
2+bx+2
，已知它们在x=0
处有相同的切线．
（Ⅰ
）求函数f
（x
），g
（x
）的解析式；
（Ⅱ
）求函数f
（x
）在[t
，t+1]
（t
＞﹣3
）上的最小值；
（Ⅲ
）若对∀x≥﹣2
，kf
（x
）≥g
（x
）恒成立，求实数k
的取值范围．
24
．解不等式|3x﹣1|
＜x+2
．
