高二等比数列作业8月12

等比数列作业题

1．在等比数列}{na中，3a 和 5a 是二次方程 052kxx 的两个根，则642aaa

的值为 （ ）

（A）55 （B）55 （C） 55 （D）25

2. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（ ）

A．15(0,)2 B．15(,1]2 C．15[1,)2 D．)251,251(

3.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于（ ）

A.210 B.220 C.216 D.215

4.已知na是等比数列，41252aa，，则12231nnaaaaaa

.A1614n .B1612n

.C32143n .D32123n

5.若实数a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc与x轴的交点的个数为（ ）

.A0 .B1 .C2 .D无法确定

6. 等比数列na前n项的和为21n，则数列2na前n项的和为______________。

7.设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12－nan2+an+1an=0（n∈N*），则它的通项公式an=___________________.

8.（2004年全国，文14）已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=___________________.

9.设na为公比1q的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则20072006aa__________。

10.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为___________.

11.设na是由正数组成的等比数列，公比2q，且30123302aaaa，则36930aaaa__________。

12.设两个方程210xax、210xbx的四个根组成以2为公比的等比数列，则ab________。

13. 数列na为各项均为正数的等比数列，它的前n项和为80，且前n项中数值最大的项为54，它的前2n项和为6560，求首项1a和公比q。

14. （1）已知na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式。

（2）记等比数列na的前n项和为nS，已知166naa，43128naa，126nS，求n和公比q的值。

15. 已知数列na，其中23nnna，且数列1nnaa（为常数）为等比数列，求常数。

16. 设na、nb是公比不相等的两个等比数列，nnncab，证明数列nc不是等比数列。

17.设数列na的前n项和为nS，已知21nnnbabS

（1）证明：当2b时，12nnan是等比数列；

（2）求na的通项公式。

18. 已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.

19. 已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：a1k，a2k，…，ank，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.

20.等比数列{an}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80，S2n=6560，求：

（1）前100项之和S100.

（2）通项公式an.

21.数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an－an－1（n≥2），若an+Sn=n.

（1）设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；

（2）求数列{bn}的通项公式.

22. 数列{an}中，a1=1，an=21an－1+1（n≥2），求通项公式an.

23. 已知数列{an}中，a1=65，a2=3619并且数列log2（a2－31a），log2（a3－32a），…，log2（an+1－3na）是公差为－1的等差数列，而a2－21a，a3－22a，…，an+1－2na是公比为31的等比数列，求数列{an}

的通项公式.

25.数列na的前n项和为nS，已知11a，12(123)nnnaSnn，，，…，证明：数列nSn是等比数列．

26.已知数列lgna是一个等差数列，第p项等于q，第q项等于()ppq，试判断数列na是否为等比数列，若是，写出其通项公式．

27.已知在数列na中，123aaa，，成等差数列，234aaa，，成等比数列，345aaa，，的倒数成等差数列，证明：135aaa，，成等比数列．

28.已知数列na的前n项和nnSab（ab，为常数且01a，），问na是等比数列吗？若是，写出通项公式；若不是，说明理由．

等比数列作业题参考答案

1、【答案】A解析：根据韦达定理，有553aa，又因为5536224aaaaa，则54a，所以55642aaa。

2、【答案】D 设三边为2,,,aaqaq则222aaqaqaaqaqaqaqa，即222101010qqqqqq

得1515221515,22qqRqq或，即151522q

3、解析：由等比数列的定义，a1·a2·a3=（qa3）3，故a1·a2·a3·…·a30=（1030963qaaaa）3.又q=2，故a3·a6·a9·…·a30=220.

答案：B

4、C 解析：等比数列na的公比53321182aqa，显然数列1nnaa也是等比数列，其首项为222122812aaaq，公比2211111124nnnnnnaaaqqaaa，12231181432141314nnnnaaaaaa。

5、A 解析：a、b、c成等比数列，2bac，二次函数2yaxbxc的判别式22430bacb，从而函数与x轴无交点。

6、【答案】413n 11212111421,21,2,4,1,4,14nnnnnnnnnnSSaaaqS

7、解析：分解因式可得［（n+1）an+1－nan］·［an+1+an］=0，又an＞0，则（n+1）an+1－nan=0，即nnaa1=1nn.又a1=1，由累积法可得an=n1.

答案：n1

8、解析：由已知得q7=aa10=128=27，故q=2.∴an=a3·qn－3=3·2n－3.

答案：3·2n－3

9、18

解析：24830xx的两根分别为12和32，1q，从而200412a、200532a，200520043aqa。2220062007200420052318aaaaq。

10、解析：每年的总产值构成以a（1+10%）=1.1a为首项，公比为1.1的等比数列，

∴S5=1.11)1.11(1.15a=11×（1.15－1）a.

答案：11×（1.15－1）a

11、202

解析：1530123301302aaaaaa，213024aa，

55552105102036930330132130130422aaaaaaaaaaqaaq。

12、274

解析：设该等比数列为1x、2x、3x、4x， 1423xxxx2321181xqx，

111822x，从而212x、32x、422x，

11272224222ab。

13、解：若1q，则应有22nnSS，与题意不符合，故1q。依题意有：

121180(1)116560(2)1nnaqqaqq

(2)(1)得21821nnqq即282810nnqq

得81nq或1nq（舍去），81nq。

由81nq知1q，数列na的前n项中na最大，得54na。

将81nq代入（1）得11aq （3），

由1154nnaaq得154naqq，即18154aq （4），

联立（3）（4）解方程组得123aq。

14、解：（1）设等比数列na的公比为q（0q），24203aa，则33203aaqq，

即22023qq也即1103qq，解此关于q的一元方程得13q或3q。

33nnaaq，3312233nnna或323nna。

（2）在等比数列na中，有431128nnaaaa，又166naa，联立解得

1264naa或1642naa，

由此知1q，而11261nnaaqSq，从而解得26qn或126qn。

15、解：1nnaa为等比数列，那么21211nnnnnnaaaaaa，将23nnna代入并整理得1(2)(3)2306nn，解之得2或3。

16、

17、解：（1）证明：由题意知12a，且21nnnbabS，11121nnnbabS

两式相减得1121nnnnbaaba，即12nnnaba ①

当2b时，由①知122nnnaa，于是

1122212nnnnnanan122nnan

又111210na，所以12nnan是首项为1，公比为2的等比数列。

（2）当2b时，由（1）知1122nnnan，即112nnan；

当2b时，由①得

1111122222nnnnnababb22nnbbab

122nnbab

11112222nnnnababb212nbbb

121122222nnnnabbnb