2019年全国中考数学真题汇编——专题06反比例函数

专题06反比例函数

1．（2019•安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为

A．3B．

C．–3D．–【答案】A【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=得k=1×3=3．故选A．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．（2019•广西）若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【答案】C【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，∵2<3，∴y2

4．（2019•河北）如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是

A．点MB．点NC．点PD．点Q【答案】A

【解析】由已知可知函数y=关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．

【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．5．（2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是A．B．C．4D．6【答案】C【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，S△AOE=，

∴四边形OABC的面积=5––=4，故选C．【名师点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性．6．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x

轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．【答案】0【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b），∵点B在双曲线y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；故答案为：0．【名师点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．7．（2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．

【答案】16【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（–4，0），D（–1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3，在Rt△ADF中，AD=＝5，∴OE=EF–OF=5–1=4，∴C（4，4），∴k=4×4=16，故答案为：16．【名师点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．8．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．

【答案】6+2【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，

∵函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，不妨设OE=AE=a，则A（a，a），∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴a2=3，∴a=，∴AE=OE=，

∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°，

∵∠OAE=∠AOE=45°，∴∠EAF=30°，∴AF==2，EF=AEtan30°=1，

∵AB=AD=2，∴AF=AD=2，又∵AE∥DG，∴EF=EG=1，DG=2AE=2，

∴OG=OE+EG=+1，∴D（+1，2），∴k=2×（+1）=6+2．

故答案为：6+2．【名师点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点在第一象限的角平分线上．9．（2019•吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．【答案】（1）y=．（2）y=3．【解析】（1）因为y是x的反例函数，所以设y=(k≠0)，当x=2时，y=6．所以k=xy=12，所以y=．（2）当x=4时，y=3．【名师点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．10．（2019•广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．【答案】（1）由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0

（2）直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；

（3）P（，）．【解析】（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．

由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0

（2）∵反比例函数y=的图象过点A（–1，4），B（4，n），∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，∴，

解得k=–1，b=3，∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC=×3×1=，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，

∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=×=，

∴S△COP=–=1，∴×3xP=1，∴xP=，

∵点P在线段AB上，∴y=–+3=，∴P（，）．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．11．（2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，当x1

【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．（2）S△ABD=3．（3）y1

∵点A（–1，n）在y=上，∴n=2，∴A（–1，2），

把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，

∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），∵B（2，–1），∴BD∥x轴，∴S△ABD=×2×3=3．

（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=–上的两点，且x1

即y=–x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=–x+的图象可由直线y=–x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=–x．（3）平移直线y=–x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．【答案】（1）一；（2）见解析；（3）m≥8．【解析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：

（3）①把点（2，2）代入y=–x+得：2=–2+，解得：m=8；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=和y=–x+并整理得：x2–mx+4=0，

△=m2–4×4≥0时，两个函数有交点，解得m≥8，即：0个交点时，m<8；1个交点时，m=8；2个交点时，m＞8．（4）由（3）得：m≥8．【名师点睛】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大．13．（2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；

（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．