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309教育资源库 第八章 二元一次方程组
8.3.1实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）
一、教学目标
1．核心素养
通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.
2．学习目标
（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.
（2）会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题.
3．学习重点
用列方程组的方法解决实际问题.
4．学习难点
会找出简单的实际问题中的数量关系．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
阅读教材P99，思考：用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？如何找等量关系？如何理解同种条件并列类型？
2．预习自测
1.一条船从重庆到涪陵顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x、y，则可列二元一次方程组（ B ）
A.2016yxyx B.1620yxyx C.yxyx2016 D.yxyx1620
2.2台大收割机和5台小收割机，两小时收割3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机，5小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x、y，则可列二元一次方程组（ A ） 309教育资源库
309教育资源库 A.82356.3522yxyxB.82356.3252yxyx C.83256.3522yxyx D.82326.3525yxyx
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；
（2）用一元一次方程解决实际问题的步骤：1.设：设未知数
8.3实际问题与二元一次方程
七年级 数学 新授课 审核：
教学目标：1.正确理解题目中关键的含义，找到相等关系。
2.学会设未知数，列出二元一次方程组，求解。
教学重点：确立相等关系，建立二元一次方程组。
教学难点：设未知数、确立相等关系，建立二元一次方程组。
教学内容： 一、 2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，
3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大
收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？
解
练习： 1、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20
辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车
正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 你能找出本题中的相等关系吗？是哪句话？
2.将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；
如果每人分８本，那么最后一名同学分到的还差4本，求学生人数和
练习本数。
二、 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张
制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
练习：
你能找出本题中的相等关系吗？是哪句话？
一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做
桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？
三、 根据市场调查，某种消毒液大瓶装（500克）和小瓶装（250克）
两种产品的销售量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液
22.5吨，问这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
练习：
根据市场调查，常觉大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）
两种产品的销售量（按盒计算）比为2:5.某藏药厂每天生产常觉7000
粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？
你能找出本题中的相等关系吗？是哪句话？
四、 一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得
1 / 4 8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 销售问题与配套和分配问题
知识点1 销售问题
1.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤,则小明的妈妈买了甲、乙两种药材各多少斤?设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,由题意可列方程组为( A )
A.{20x+60y＝280x－y＝2 B.{60x+20y＝280x－y＝2
C.{20x+60y＝280y－x＝2 D.{60x+20y＝280y－x＝2
2.《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了 12.5 亩.(1顷＝100亩)
3.[合肥五十中三模]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程式是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱四十得酒二斗,问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗的价格是50钱,普通酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付40钱,问买美酒、普通酒各多少斗?
解:设买美酒x斗,普通酒y斗.
根据题意,得{x+y＝2,50x+10y＝40,解得{x＝0.5,y＝1.5.
答:买美酒0.5斗,普通酒1.5斗.
4.某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:
足球 排球
进价/(元·个－1) 80 50
售价/(元·个－1) 95 60
(1)购进足球和排球各多少个?
(2)全部销售完后商店共获利润多少元? 2 / 4 解:(1)设购进足球x个,排球y个.
根据题意,得{x+y＝20,80x+50y＝1360,解得{x＝12,y＝8.
1 第 8 单元 课 题 名 称 8.3 实际问题与二元一次方程组
8.3.1 利用二元一次方程组解决实际问题
总课时数 2 第（ 1 ）课 时
教材及学情分析
1.教材分析
本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，验，答；经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识.
2.学情分析
学生在上学期已经学过用一元一次方程解决实际问题的一般方法和步骤，具有将实际问题转化为数学问题的基本能力，且本节课内容较为简单，依据学生现有的知识储备和认知能力，可以顺利完成本节内容的学习.
教学目标
1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力.
2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑.
3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣.
教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
教学难点
根据题意找出等量关系，列出方程组.
教法学法
教法：问题领导、多媒体电化教学法
学法：自主探究与合作交流相结合
教学资源课前准备
PPT、多媒体
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、复习引入
1.二元一次方程组的定义是什么？
2.二元一次方程组的解法有哪些？
3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?
视频引入
二、讲授新课
2
探究点1：列方程组解决简单实际问题
问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
