绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
绝密*启用前2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(新课标卷)文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0},B ＝{x |－1<x <1},则(A)A ⊂≠B (B)B ⊂≠A (C)A ＝B (D)A ∩B ＝∅ (2)复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是(A)2+i (B)2－i (C)－1+i (D)－1－i 3、在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i ＝1,2,…,n )都在直线y ＝12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为(A)－1 (B)0 (C)12 (D)1(4)设F 1、F 2是椭圆E:x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x ＝3a2上一点,△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ) (A)12 (B)23 (C)34 (D)455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z ＝－x+y 的取值范围是(A)(1－3,2) (B)(0,2) (C)(3－1,2) (D)(0,1+3)(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则 (A)A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和(B)A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数(C)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 (D)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A)6(B)9(C)12(D)18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为(A)6π (B)43π (C)46π (D)63π(9)已知ω>0,0<φ<π,直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ＝ (A)π4 (B)π3 (C)π2 (D)3π4(10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A,B 两点,|AB|＝43,则C 的实轴长为(A) 2 (B)2 2 (C)4 (D)8(11)当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是(A)(0,22) (B)(22,1) (C)(1,2) (D)(2,2)(12)数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1,则{a n }的前60项和为 (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题 1．（2012年全国大纲卷，文科）已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A B B ．C B C ．D C D ．A D2．（2012年全国大纲卷，文科）函数1y x =+(x ≥－1)的反函数为( )A ．y ＝x 2－1(x ≥0)B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1)3．（2012年全国大纲卷，文科）若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．（2012年全国大纲卷，文科）已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( )A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24255．（2012年全国大纲卷，文科）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( ) A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184xy+= D ．221124xy+=6．（2012年全国大纲卷，文科）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7．（2012年全国大纲卷，文科） 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．（2012年全国大纲卷，文科）已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A ．2B ．3C ．2D ．19．（2012年全国大纲卷，文科）△ABC 中，AB 边的高为CD ．若C B ＝a ，C A ＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD＝( )A ．1133-a bB ．2233-a bC ．3355-a bD ．4455-a b10．（2012年全国大纲卷，文科）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( )A ．14B ．35C ．34D ．4511．（2012年全国大纲卷，文科）已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x12．（2012年全国大纲卷，文科）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝13.动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为( )A ．8B ．6C ．4D ．3第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（2012年全国大纲卷，文科）(x ＋12x)8的展开式中x 2的系数为__________．14．（2012年全国大纲卷，文科）若x ，y 满足约束条件10,30,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z ＝3x －y 的最小值为__________．15．（2012年全国大纲卷，文科）当函数y ＝sin x －3cos x (0≤x ＜2π)取得最大值时，x ＝__________.16．（2012年全国大纲卷，文科）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1，CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（2012年全国大纲卷，文科）△ABC 中，内角A ，B ，C 成等差数列，其对边a ，b ，c 满足2b 2＝3ac ，求A ．18．（2012年全国大纲卷，文科）已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和23n n n S a +=.(1)求a 2，a 3；(2)求{a n }的通项公式．19．（2012年全国大纲卷，文科）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD ，22AC ，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．（2012年全国大纲卷，文科）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．（2012年全国大纲卷，文科）已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a 的值．22．（2012年全国大纲卷，文科）已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ． 2． A ∵1y x =+，∴y 2＝x ＋1，∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1.又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项．3．C ∵()sin 3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z )．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项．4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角，∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=-⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2. 又∵准线x ＝－4，∴24ac-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184xy+=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以212a =，213122S =+=.显然只有B 项符合．7． C 由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A ，剩余5人进行全排列：55A ，故总的情况有：14A ·55A ＝480种．故选C 项．8． D 连结AC 交BD 于点O ，连结OE ， ∵AB =2，∴22AC =.又122CC =，则AC =CC 1.作CH ⊥AC 1于点H ，交OE 于点M . 由OE 为△ACC 1的中位线知， CM ⊥OE ，M 为C H 的中点．由BD ⊥AC ，EC ⊥BD 知，BD ⊥面EOC ， ∴CM ⊥BD ．∴CM ⊥面BDE .∴HM 为直线AC 1到平面BDE 的距离．又△AC C 1为等腰直角三角形，∴CH =2.∴HM =1. 9． D ∵a ·b ＝0，∴a ⊥b . 又∵|a |＝1，|b |＝2，∴||5A B =.∴1225||55C D ⨯==. ∴222545||2()55AD =-=.∴4544445()55555AD AB AB ===-=- a b a b.10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m ＝22.∴=22m . 又22224c a b =+=， ∴由余弦定理可得 cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4P F P F cP F P F +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞51log 52=，12111e2e 4z -==>=，且12e－＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x .12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12，∴2112K X =，∴X 2为HD 中点，2312X DX D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =，5612X A X A=，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项．13．答案：7 解析：∵(x ＋12x)8展开式的通项为T r ＋1＝8C rx 8－r (12x)r ＝C r 82－r x 8－2r ，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1.15．答案：5π6解析：y ＝sin x －3cos x ＝13π2(sin cos )2sin()223x x x -=-．当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =.16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222212222322cos 5222a a a a aAEA a a a a ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sinC ，故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12，即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0，cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3；由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6.(2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-，整理得111n n n a a n -+=-.于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，…a n －1＝2n n -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=.综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=.19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又PA ⊥底面ABCD ，所以PC ⊥BD ．设AC ∩BD =F ，连结EF .因为22AC =，PA =2，PE =2EC ， 故23PC =，233E C =，2FC =，从而6PC FC =，6AC EC=，因为PCACFC EC=，∠FCE =∠PCA ，所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ． (2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足． 因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面PAB ⊥平面PBC ． 又平面PAB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222P D P A A D =+=.设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG ＝2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PDα==.所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz.设C (22，0,0)，D (2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (423，0，23)，B (2，－b,0)．于是PC ＝(22，0，－2)，BE ＝(23，b ，23)，D E ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅= ，0PC DE ⋅= ， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP＝(0,0,2)，AB＝(2，－b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量，则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0， 即2z ＝0且2x －by ＝0，令x ＝b ，则m ＝(b ，2，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0， 即2220p r -=且22033p bq r ++=，令p ＝1，则2r =，2q b=-，n ＝(1，2b-，2)．因为面PAB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故2b =，于是n ＝(1，－1，2)，DP＝(2-，2-，2)，1cos ,2||||D P D P D P ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A ) ＝P (A 0·A )＋P (A 1·A )＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A )＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P (B 0)＝0.62＝0.36，P (B 1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P (B 2)＝0.42＝0.16， P (A 2)＝0.62＝0.36. C ＝A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2 P (C )＝P (A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2) ＝P (A 1·B 2)＋P (A 2·B 1)＋P (A 2·B 2)＝P (A 1)P (B 2)＋P (A 2)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2. 21．解：(1)f ′(x )＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1.①当a ≥1时，f ′(x )≥0，且仅当a ＝1，x ＝－1时，f ′(x )＝0，所以f (x )是R 上的增函数； ②当a ＜1时，f ′(x )＝0有两个根x 1＝－1－1a -，x 2＝－1＋1a -.当x ∈(－∞，－1－1a -)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数； 当x ∈(－1－1a -，－1＋1a -)时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数； 当x ∈(－1＋1a -，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数． (2)由题设知，x 1，x 2为方程f ′(x )＝0的两个根， 故有a ＜1，x 12＝－2x 1－a ，x 22＝－2x 2－a .因此f (x 1)＝13x 13＋x 12＋ax 1＝13x 1(－2x 1－a )＋x 12＋ax 1＝13x 12＋23ax 1 ＝13(－2x 1－a )＋23ax 1＝23(a －1)x 1－3a . 同理，f (x 2)＝23(a －1)x 2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a.设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-，22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)aa aaf x a a a a a a =++=-+----．由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0，解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)，故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1.圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-. 由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1，即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1， 解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |＝2215(10)(1)22-+-=，即52r =.(2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M 到该切线的距离为52，即22212(1)11522[2(1)](1)t t t +⨯--+=++-，化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，1210t =+，2210t =-.抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，②y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③②－③得1222t tx +==.将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l 的距离22|22(1)1|6552(1)d ⨯--+==+-.。
