福建省南平市2016年普通高中毕业班质量检查数学文试卷

文科数学试题 第1页（共4页）

-1 1

π2πy

x O 2016年南平市普通高中毕业班质量检查

文科数学试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的

(1) 集合2{|230}Axxx，{|||2}Bxx，则AB=

（A）}21|{xx （B）}31|{xx

（C）}12|{xx （D）}22|{xx

(2) 已知复数w满足1(1)iww（i为虚数单位），则w＝

（A）1-i （B）-i （C）-1+i （D）i

(3) 如图，在边长分别为2和2π的矩形内有由函数sinyx的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，

若π的近似值为3，则该区域的面积约为

（A）3 （B）4

（C）5

（D）6

(4) 已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的离心率为2，

则渐近线方程为

（A）xy2 （B）xy33

（C）xy3 （D）xy21

(5) 某算法的程序框图如图所示，若输入的,ab的值分别

为90和24，则程序执行后的结果为

（A）4 （B）6

（C）18 （D）24

(6) 若x，y满足约束条件，，，2142xyxyx则yxz的最小值为

（A）1 （B）－5 （C）3 （D）－1 是输出a输入a,b否开始a=bb=rr=0?结束求a除以b的余数r≥ ≤ ≤ 文科数学试题 第2页（共4页）

(7) 设nS是等差数列na的前n项和，若593595SSaa，则

（A）1 （B）－1 （C）2 （D）21

(8) 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的

正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是

（A） （B） （C） （D）

(9) 已知函数()sin(0,0)fxAxA的

部分图象如图所示，若EFG是以G为顶点，EF为底边且长为4的等腰直角三角形，

则)100(f=

（A）0 （B）1

（C）2 （D）3

(10) 己知三棱锥P—ABC，侧棱PA垂直底面ABC，PA＝4，底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为

（A）14π （B）28π （C）12π （D）9π

(11) 已知抛物线2:4Mxy，圆22:(3)4Cxy，在抛物线M上任取一点P，

向圆C作两条切线PAPB和，切点分别为,AB，则CACB的最大值为

（A）49 （B）43 （C）1 （D） 0

(12) 已知函数）（xf＝xxxxeexeesin，其导函数记为）（xf，

则（2016-（--2016f-（）（）（）201620162016fff-）（）（）（）（2016--2016-20162016ffff=

（A）2016 （B）0 （C）1 （D）2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a(3,1),(2,0)ab，b),(2,0)ab，则向量a，b的夹角为 ．

(14) 若数列{}na的前n项和12nnaS，则6S ． O E F y

x G 文科数学试题 第3页（共4页）

(15) 关于函数()sin2cos2fxxx有下列命题：

① 函数()yfx的周期为π；

② 直线π4x是()yfx图象的一条对称轴；

③ 点08π，是()yfx图象的一个对称中心.

其中所有真命题的序号是 .

(16) 设定义在R上的奇函数()fx，其导函数为)(xf，且0)1(f，若0x时，

0)()(xfxxf，则关于x的不等式)(xf≥0的解集为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17) （本小题满分12分）

已知向量m2sin,1,sin3cos,3,,mxnxxxRurr，n2sin,1,sin3cos,3,,mxnxxxRurr，函数()fxmnurrm·n+2.

（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；

（Ⅱ）设锐角ABC内角A，B，C所对的边分别为,,,abc若()2,fA7,3ab，求角A和边c的值．

(18) （本小题满分12分）

某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：

（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；

（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：

在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？

22nadbcKabcdacbd，其中nabcd 分数区间 甲班频率 乙班频率

)30,0[ 0.1 0.2

)60,30[ 0.2 0.2

)90,60[ 0.3 0.3

)120,90[ 0.2 0.2

]150,120[ 0.2 0.1

优秀 不优秀 总计

甲班

乙班

总计

0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

20PKk≥20PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 文科数学试题 第4页（共4页）

(19) （本小题满分12分）

如图，己知三棱锥P-ABC，底面是边长为2的正三角形，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=2，D为BC中点.

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离.

(20) （本小题满分12分）

将圆22:4Oxy上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变)，得到曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点)0 ,3(F的直线l与曲线C交于A，B两点，N为线段AB的中点，延长线段ON交曲线C于点E.

求证：ONOE2的充要条件是3 ||AB.

(21) （本小题满分12分）

已知函数2()61fxxax，2()8ln21gxaxb，其中0a．

（Ⅰ）设两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）设()()()hxfxgx，证明：若a≥1，则对任意1x，2x(0,)，12xx，有2121()()14hxhxxx．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是ADB的平分线，交AC于F点，交AB于E点.

（Ⅰ）求AEF的度数；

（Ⅱ）若ADAB，求ADBD的值.

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线2:sin2cosC ，过定点(2,4)P的直线l的参数方程为222(242xttyt为参数），若直线l和曲线C相交于MN、两点．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）证明：PMMNPN、、成等比数列．

(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()1fxxxa，其中a为实常数．

（Ⅰ）若函数()fx的最小值为2，求a的值；

（Ⅱ）当0,1x时，不等式≥2()xfx恒成立，求a的取值范围． P

B D C A

O F

C D B A

E 文科数学试题 第5页（共4页）

2016年南平市普通高中毕业班质量检查

文科数学试题参考答案及评分标准

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

（1）A （2）D （3）B （4）C （5）B （6）B

（7）A （8）C （9）A （10）B （11）D （12）D

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

（13）6 （14）63 （15）①③ （16）),1[]0,1[

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）解：（I）()fxmnurrm·n+2＝2sin(sin3cos)32xxx…………2分

22sin23sincos1xxx3sin2cos2xx…………4分

2sin(2)6x…………5分

()fx的最小正周期22T …………6分

（II）由（I）知()2sin(2)26fAA，解得sin(2)16A…………7分

6π5,6π6π2,2π,0AA

262A 3A…………9分

解法一：由余弦定理得222323cos3acc2397cc

解得12cc或…………10分

若1c，则712371cos222B<0

B为钝角，这与ABC为锐角三角形不符，1c…………11分

2c…………12分